Mahulise energiatiheduse valem. Elektrostaatilise välja mahuline energiatihedus. Magnetvälja avaldumine

Oletame, et mingil ajahetkel on kondensaatori pinge võrdne ja. Kui kondensaatori pinget suurendatakse võrra du kondensaatori ühe plaadi laeng suureneb dQ, ja teiselt poolt - -dQ, dQ-C du, kus C on kondensaatori mahtuvus.

Tasu ülekandmiseks dQ energiaallikas peab tööd tegema ja dQ = C ja du, mis kulub kondensaatoris elektrivälja tekitamiseks.

Energia, mida allikas annab, kui kondensaator on pingest laetud ja= 0 pingele u = U ja teisendatuna kondensaatori elektrivälja energiaks on võrdne

Vaatleme elektrivälja mahulise energiatiheduse küsimust. Selleks võtke lame kondensaator ja eeldage, et selle plaatide vaheline kaugus on võrdne X, ja iga plaadi pindala ühel küljel on võrdne S. Söötme dielektriline läbilaskvus plaatide vahel e a. Pinged plaatide vahel U Jätame tähelepanuta kondensaatori servade moonutava mõju plaatidevahelisele väljale. Sellel tingimusel võib välja lugeda ühtlaseks. Elektrivälja tugevuse moodul: E = U/x. Elektrilise induktsiooni vektori moodul: ?> = e, E-QIS. Lamekondensaatori mahtuvus C \u003d e. kuus. Elektrivälja mahulise energiatiheduse leidmiseks jagame energia W\u003d C? / 2/2 * e a S(J 2 / (2x) mahu kohta Y \u003d S x, põllu poolt "okupeeritud". Hangi U, 1U \u003d g w E 2 12 \u003d E 0/2.

Seega on elektrivälja mahuline energiatihedus võrdne e a E 2 12. Kui väli on ebaühtlane, siis ühest välja punktist teise liikumisel tugevus muutub, kuid välja mahuenergia tihedus on siiski võrdne e-ga, E 2 12, kuna lõpmata väikese mahu piires võib välja lugeda ühtlaseks

Valige väljal elementaarne helitugevus dV. Energia selles mahus on (nt a E l l2)dV. Mahus sisalduv energia Kell mis tahes suurus, võrdne | e a E 2 l2dV. elektrilises

laetud kehade vaheline väli, mõjuvad mehaanilised jõud ja neid saab väljendada väljaenergia tuletisena muutuva koordinaadi suhtes. 19.24, b on näidatud lame kondensaator, mis on ühendatud pingeallikaga U. Vastavalt eelmisele plaatide vahekaugusele helistame X, ja plaadi pindala on S. Nende jõudude mõjul kipuvad kondensaatori plaadid lähenema. Alumisele plaadile mõjuv jõud on suunatud ülespoole, ülemisel plaadil - alla.

Oletame, et jõu mõjul F põhjaplaat on aeglaselt (teoreetiliselt lõpmatult aeglaselt) liikunud vahemaa võrra ülespoole dx ja võttis positsiooni, mis on näidatud joonisel fig. 19.24, b. Koostame sellise plaatide nihkega energiabilansi võrrandi. Energia jäävuse seaduse alusel toiteallika poolt tarnitud energia dW H peab olema võrdne kolme liikme summaga: 1) jõu töö F distantsil dx, 2) kondensaatori elektrivälja energia muutus dw, 3) soojuskaod voolust i t mis voolab läbi takistusega juhtmete R aja jooksul 0 kuni ":

Üldjuhul võib plaadi liigutamisel muutuda ka pinge plaatide vahel sina, ja laadida K.

Vaatleme nüüd kahte iseloomulikku kondensaatoriplaadi nihke juhtumit. Esimesel on kondensaator pingeallikast lahti ühendatud ja plaat liigub plaatidel pidevate laengutega. Teises liigub plaat konstantse pingega U plaatide vahel (kondensaator on ühendatud konstantse pingeallikaga U).

Esimene juhtum. Kuna kondensaator on energiaallikast lahti ühendatud, ei edasta viimane energiat ja seetõttu dW^ - 0. Kus F^-dW^ldx.

Seega on plaadile mõjuv jõud võrdne kondensaatori elektrivälja energia tuletisega muutuva koordinaadi suhtes, võetud vastupidise märgiga. Miinusmärk näitab, et vaadeldaval juhul tekib jõu töö kondensaatori elektrivälja energiakadu tõttu.

Arvestades, et kondensaatori elektrivälja energia W ^ \u003d Q 2! (2C) \u003d= Q 2 x/(2 5), siis jõumoodul F võrdub dW y Idx = Q1/(2 e t 5) = e, E 2 S/2.

Teine juhtum. Toiteallika poolt tarnitud energia kell U- const laadimise juurdekasv on dV H \u003d U dQ \u003d U 2 dC. kus DC- mahtuvuse suurenemine, mis on põhjustatud plaatide vahelise kauguse vähenemisest dx.

Kondensaatori elektrivälja energia muutus dW,=d(CU 2 /2) = (/ 2 dCI2. Erinevus dW H -dW =U 2 dC-U 1 dC!2-dW,. Seega teisel juhul

Seega teisel juhul on jõud võrdne elektrivälja energia tuletisega muutuva koordinaadi suhtes.

Mahutavus C=e t 5/jr, nii

Teisel juhul kondensaatori plaadile mõjuv jõud on võrdne esimesel juhul kondensaatori plaadile mõjuva jõuga. Kondensaatori ühikupinnale mõjuv jõud F!S-z b E 2 12. Pangem tähele, et väärtus E 2 12 ei väljenda mitte ainult elektrivälja energiatihedust, vaid on ka arvuliselt võrdne kondensaatoriplaadi ühikulisele pinnale mõjuva jõuga. Kondensaatoriplaatidele mõjuvaid jõude võib pidada pikisuunaliste survejõudude (piki jõutorusid) ja külgsuunaliste paisumisjõudude (üle jõutorude) avaldumise tulemuseks. Pikisuunalised survejõud kipuvad jõutoru lühendama, samas kui külgmised survejõud tõukejõud- laiendage seda. ühiku kohta jõutoru külgpinnale mõjub jõud, mis on arvuliselt võrdne e w E 2 12. Need jõud ei avaldu mitte ainult kondensaatoriplaatidele mõjuvate jõududena, vaid ka jõududena kahe dielektriku liideses. Sel juhul mõjub liidesele jõud, mis on suunatud väiksema läbilaskvusega dielektriku poole.

Lamekondensaatori elektrienergiat saab väljendada selle plaatide vahelise väljatugevusena:

kus
- põllu poolt hõivatud ruumi suurus, S- kaante pindala, d on nendevaheline kaugus. Selgub, et suvalise laetud juhtide ja dielektrikute süsteemi elektrienergiat saab väljendada pinge kaudu:

, (5)

,

ja integreerimine toimub kogu välja poolt hõivatud ruumi ulatuses (eeldatakse, et dielektrik on isotroopne ja
). Väärtus w on elektrienergia mahuühiku kohta. Valemi (5) kuju annab alust eeldada, et elektrienergia ei sisaldu mitte vastasmõjus olevates laengutes, vaid nende elektriväljas, mis ruumi täidab. Elektrostaatika raames ei saa seda eeldust katseliselt kontrollida ega teoreetiliselt põhjendada, küll aga võimaldab vahelduvate elektri- ja magnetväljade arvestamine kontrollida valemi (5) sellise väljatõlgenduse õigsust.

7. Elektrivälja energia (ülesannete lahendamise näited) Laengute vastasmõju energia

Näide 1

Määrake külgedega ruudu tippudes paiknevate punktlaengute vastastikmõju elektrienergia a(vt joonis 2).

Lahendus.

Joonisel 3 on kõik laengupaaride vastasmõjud tinglikult kujutatud kahesuunaliste nooltega. Võttes arvesse kõigi nende interaktsioonide energiaid, saame:

.

Näide 2

Määrake laetud rõnga ja selle teljel paikneva dipooli vastastikmõju elektrienergia, nagu on näidatud joonisel 4. Teadaolevad vahemaad a, l, süüdistused K, q ja rõnga raadius R.

Lahendus.

Ülesande lahendamisel tuleks arvesse võtta kõiki ühe keha (rõnga) laengute ja teise keha (dipooli) laengute paarilise vastasmõju energiaid. Punktlaengu interaktsioonienergia q laenguga K ringi peale jaotatud määratakse summa järgi

,

kus
- lõpmatult väikese sõrmuse fragmendi laeng, - kaugus selle fragmendi ja laengu vahel q. Kuna kõik sama ja võrdne
, siis

Samamoodi leiame punktlaengu interaktsioonienergia - q laetud rõngaga:

Summeerida W 1 ja W 2, saame tsükli ja dipooli interaktsiooni energia jaoks:

.

Laetud juhtide elektrienergia

Näide 3

Määrake elektrijõudude töö, kui ühtlaselt laetud sfääri raadiust vähendatakse 2 korda. keralaeng q, selle esialgne raadius R.

Lahendus.

Üksikjuhi elektrienergia määratakse valemiga
, kus q- juhi laeng,  - selle potentsiaal. Arvestades, et ühtlaselt laetud raadiusega sfääri potentsiaal R võrdub
, leidke selle elektrienergia:

.

Pärast sfääri raadiuse poole võrra vähendamist muutub selle energia võrdseks

.

Elektrilised jõud töötavad

.

Näide 4

Kaks metallkera, mille raadiused on r ja 2 r ja vastavad tasud on 2 q ja - q, mis asuvad vaakumis üksteisest suurel kaugusel. Mitu korda väheneb süsteemi elektrienergia, kui kuulid on omavahel ühendatud peenikese juhtmega?

Lahendus.

Pärast pallide ühendamist õhukese traadiga muutuvad nende potentsiaalid samaks

,

ja pallide püsivad laengud K 1 ja K 2 saadakse laengu liikumise tulemusena ühelt kuulilt teisele. Sel juhul jääb pallide kogulaeng muutumatuks:

.

Nendest võrranditest leiame

,
.

Pallide energia enne juhtmega ühendamist on võrdne

,

ja pärast ühendamist

.

Väärtuste asendamine viimases avaldises K 1 ja K 2 , saame pärast lihtsaid teisendusi

.

Näide 5

Ühendatud üheks palliks N\u003d 8 identset elavhõbedakuuli, millest igaühe laeng q. Eeldusel, et algseisundis asusid elavhõbedakuulid üksteisest suurel kaugusel, määrake, mitu korda süsteemi elektrienergia suurenes.

Lahendus.

Kui elavhõbedapallid ühinevad, säilivad nende kogulaeng ja maht:

,

kus K- palli laeng, R on selle raadius, r on iga väikese elavhõbedakuuli raadius. Kogu elektrienergia Nüksikutest pallidest on võrdne

.

Ühinemise tulemusena saadud palli elektrienergia

.

Pärast algebralisi teisendusi saame

= 4.

Näide 6

metallist kuuli raadius R= 1 mm ja laadige q= 0,1 nC suurest kaugusest lähenevad nad aeglaselt laenguta juhile ja peatuvad, kui kuuli potentsiaal võrdub  \u003d 450 V. Mida tuleks selleks teha?

Lahendus.

Kahest laetud juhist koosneva süsteemi elektrienergia määratakse valemiga

,

kus q 1 ja q 2 - juhtide laengud,  1 ja  2 - nende potentsiaalid. Kuna dirigent ei laeta vastavalt probleemi seisukorrale, siis

,

kus q 1 ja  1 kuuli laeng ja potentsiaal. Kui kuul ja laenguta juht on üksteisest suurel kaugusel,

,

ja süsteemi elektrienergia

.

Süsteemi lõppseisundis, kui kuuli potentsiaal sai võrdseks , süsteemi elektrienergia:

.

Väliste jõudude töö on võrdne elektrienergia juurdekasvuga:

= -0,0225 µJ.

Pange tähele, et süsteemi lõppseisundis tekitavad elektrivälja juhile indutseeritud laengud, samuti laengud, mis jagunevad ebaühtlaselt metallkuuli pinnal. Selle välja arvutamine juhi teadaoleva geomeetria ja metallkuuli antud asendiga on väga keeruline. Me ei pidanud seda tegema, kuna probleem ei täpsusta süsteemi geomeetrilist konfiguratsiooni, vaid palli potentsiaali lõppseisundis.

Näide 7 .

Süsteem koosneb kahest kontsentrilisest õhukesest raadiusega metallkestast R 1 ja R 2 (
ja vastavad tasud q 1 ja q 2. Otsige elektrienergiat W süsteemid. Mõelge ka erijuhtumile, kus
.

Lahendus.

Kahest laetud juhist koosneva süsteemi elektrienergia määratakse valemiga

.

Ülesande lahendamiseks on vaja leida sisemise ( 1) ja välimise ( 2) sfääri potentsiaalid. Seda pole keeruline teha (vt juhendi vastavat jaotist):

,
.

Asendades need avaldised energia valemiga, saame

.

Kell
energia on

.

Reaalväärtuste korral määratakse elektromagnetvälja mahuline energiatihedus avaldisega:

Kui käsitleme vektoreid ja komplekssete komponentidega vektoreid, siis on elektromagnetvälja mahulise energiatiheduse tegeliku avaldise saamiseks vaja kasutada ülalkirjeldatud meetodit:

Avaldis (8) määrab elektromagnetilise energia mahutiheduse "hetkelise" väärtuse vaadeldavas ruumipunktis, s.o. väärtus mingil ajahetkel t. Sõltuvus (8) on praktiliselt tegelike väärtuste ruutude summa ja seetõttu on see positiivne kindel sõltuvus. Selle arvväärtused võivad varieeruda nullist kuni maksimaalse väärtuseni. Huvitav on tasapinnalise laine elektromagnetvälja mahulise energiatiheduse ajakeskmise väärtuse arvutamine. Ajakeskmine füüsikaline suurus määratakse reegliga:

. (9)

Ajaliselt harmooniliste protsesside jaoks valitakse väärtus võrdne võnkeperioodiga ja võrdluspunkt on võrdne nulliga.

On lihtne näha, et järgmised seosed kehtivad:

;

; (10)

.

Sarnased tulemused kehtivad ka magnetvälja tugevuse vektorite puhul.

Saadud tulemusi arvesse võttes saab elektromagnetvälja mahulise energiatiheduse ajakeskväärtust vaadeldavas ruumipunktis kirjeldada sõltuvusega

Avaldis (11) on lokaalne, reaalne ja positiivne kindel. Selle abil saate arvutada elektromagnetvälja energia teatud ruumipiirkonnas:

, (12)

kus elektrivälja energia ja magnetvälja energia on defineeritud seostega

, . (13)

Integreerimine suhetesse (13) toimub vaadeldava ruumipiirkonna ulatuses. Neid väljendeid kasutatakse allpool tasakaaluenergia vahekordade analüüsimisel.

Umov-Poyntingi vektor.

Elektromagnetvälja energiavoo tihedus, nagu teada, määratakse avaldise järgi

Kui on vaja kasutada komplekssete amplituudide meetodi tulemusi, kirjutatakse vektori tegelik (reaalne) avaldis järgmiselt:

Hindades vektorkorrutisi seoses (15) saame:

;

.

.

Energiavoo tihedusvektori hetkväärtuse sõltuvuse (15) ajalise keskmistamise tulemusena jõuame seoseni:

. (16)

Seega saadakse reaalkomponentidega ajakonstantne vektorsuurus. Huvitav on see, et vormiliselt on saadud avaldis kompleksavaldise tegelik osa

See annab võimaluse võtta arvesse "keerulist Umov-Poyntingi vektorit":

. (18)

Sellise tehnika otstarbekuse põhjendus on suhe:

Seose (19) füüsikaline sisu seisneb selles, et elektromagnetvälja energiavoo tiheduse vektori aja keskmist harmoonilises lähenduses (reaalne konstantne vektori suurus!) saab arvutada kompleksse Umov-Poyntingi vektori reaalosana.

Mahuline võimsustihedus.

Tegelike väärtuste puhul arvutatakse mahuline võimsustihedus avaldise abil

Avaldis (20) - kahe harmoonilise suuruse korrutis - on mittelineaarne, seetõttu on komplekssete amplituudide meetodis tegeliku väärtuse saamiseks vaja lähtuda seosest:

Sõltuvus (21) määrab mahulise võimsustiheduse tegeliku (tegeliku) väärtuse suvalisel ajahetkel. Kuna vaadeldav suurus ajas võngub, saame mahulise võimsustiheduse ajalise keskväärtuse sisse viia samamoodi, nagu tehti ülalpool mahulise energiatiheduse puhul:

Avaldise (22) analüüs näitab, et kompleksset võimsustihedust on võimalik sisse viia

kuna seost on lihtne kontrollida

. (24)

Nüüd saame hakata kaaluma tasakaalu energiasuhteid mittehomogeense tasapinnalise elektromagnetilise harmoonilise laine puhul.

Poyntingi teoreemi kompleksanaloog.

Maxwelli võrrandid - elektromagnetilise induktsiooni võrrand ja diferentsiaalvormis koguvoolu võrrand - kirjutame harmoonilise lähenduse abil:

Pange tähele, et võrrandid (25)-(26) kehtivad, kui harmooniliste suuruste sõltuvuse vorm ajast on määratud seostega (6).

Kui , siis on , sest esimene võrrand tähendab ja . Teisisõnu, kui komplekssuuruse lineaarvõrrand on tõene, on tõene ka kompleksne konjugaatvõrrand. Kasutame seda matemaatilist väidet ja kirjutame võrrandi (26) keerulise konjugaadi kujul:

Korrutame võrrandi (25) skalaarselt vektoriga ja võrrandi (27) vektoriga:

Lahutage võrrand (29) võrrandist (28):

Võrrandi (30) vasaku külje saab teisendada:

Põhimõtteliselt kasutatakse siin üldtuntud vektoridentiteeti, seda saab kontrollida otsearvutusega Descartes'i koordinaatsüsteemis või kasutada sümboolset meetodit ja diferentsiaalvektori operaatori "nabla" (või Hamiltoni operaatori) definitsiooni. . Näitame seda meetodit. Mõelge kahe vektorvälja vektorkorrutise lahknemisele:

.

Et tähistust saaks kasutada lihtvektori suurusena, kirjutame eelmise seose ümber, võttes arvesse operaatori nabla diferentsiaalsust:

kus indeks "c" tähistab tinglikult konstantseid väärtusi, saab need diferentsiaaloperaatori sümboli jaoks "välja võtta". Nüüd võib saadud avaldist pidada lihtsalt kolme vektori kahe segakorrutise summaks. Teatavasti saab kolme vektori segakorrutist kirjutada mitmel ekvivalentsel kujul. Peame valima vormi, et "vektor" ei jääks kõige parempoolsemasse asendisse: diferentsiaaloperaatorina peab ta millegi järgi toimima.

Kui juht asetatakse välisesse elektrostaatilisesse välja, toimib see oma laengutele, mis hakkavad liikuma. See protsess kulgeb väga kiiresti, pärast selle lõppemist luuakse laengute tasakaalujaotus, mille korral juhi sees olev elektrostaatiline väli osutub võrdseks nulliga. Teisest küljest näitab välja puudumine juhi sees sama potentsiaali väärtust juhi mis tahes punktis ja ka seda, et juhi välispinnal olev väljatugevuse vektor on sellega risti. Kui see nii ei oleks, siis tekiks tangentsiaalselt juhi pinnale suunatud intensiivsusvektori komponent, mis põhjustaks laengute liikumise ja rikutaks laengute tasakaalujaotust.

Kui laeme elektrostaatilises väljas asuvat juhti, paiknevad selle laengud ainult välispinnal, kuna vastavalt Gaussi teoreemile juhi sees oleva välja nullitugevuse tõttu elektrilise nihke vektori integraal samuti olema võrdne nulliga D piki suletud pinda, mis langeb kokku juhi välispinnaga, mis, nagu eelnevalt kindlaks tehtud, peab olema võrdne nimetatud pinna sees oleva laenguga, st nulliga. See tõstatab küsimuse, kas me saame anda sellisele juhile mingit, meelevaldselt suurt laengut.Sellele küsimusele vastamiseks leiame seose pinnalaengu tiheduse ja välise elektrostaatilise välja tugevuse vahel.

Valime lõpmata väikese silindri, mis ületab "juht-õhk" piiri nii, et selle telg on orienteeritud piki vektorit E . Rakendame sellele silindrile Gaussi teoreemi. On selge, et elektrilise nihkevektori vool piki silindri külgpinda on null, kuna juhi sees olev väljatugevus on nulliga võrdne. Seega vektori koguvoog D läbi silindri suletud pinna on võrdne ainult vooluga läbi selle aluse. See voog on võrdne tootega D∆S, kus ∆S- baaspind, mis võrdub kogutasuga σ∆S pinna sees. Teisisõnu, D∆S = σ∆S, kust see järeldub

D = σ, (3.1.43)

siis elektrostaatilise välja tugevus juhi pinnal

E = σ /(ε 0 ε) , (3.1.44)

kus ε on juhti ümbritseva keskkonna (õhu) läbilaskvus.

Kuna laetud juhi sees ei ole välja, ei muuda selle sees oleva õõnsuse loomine midagi, st ei mõjuta laengute paigutuse konfiguratsiooni selle pinnal. Kui nüüd on sellise õõnsusega juht maandatud, on potentsiaal õõnsuse kõigis punktides võrdne nulliga. Selle põhjal elektrostaatiline kaitse mõõteriistad väliste elektrostaatiliste väljade mõjust.

Nüüd kaaluge juhti, mis on teistest juhtidest, muudest laengutest ja kehadest eemal. Nagu me varem tuvastasime, on juhi potentsiaal võrdeline selle laenguga. Empiiriliselt leiti, et juhid on valmistatud erinevad materjalid, mis on laetud samale laengule, on erineva potentsiaaliga φ . Seevastu erinevatest materjalidest sama potentsiaaliga juhtidel on erinevad laengud. Seetõttu võime seda kirjutada Q = Cφ, kus

C = Q/φ (3.1.45)

helistas elektriline võimsus(või lihtsalt mahutavus) üksildane dirigent. Elektrimahtuvuse mõõtühik on farad (F), 1 F on sellise üksikjuhi mahtuvus, mille potentsiaal muutub 1 V võrra, kui talle antakse laenguga 1 C.

Kuna, nagu varem kindlaks tehtud, raadiusega kuuli potentsiaal R läbilaskvusega dielektrilises keskkonnas ε

φ =(1/4πε 0)Q/εR, (3.1.46)

siis, võttes arvesse punkti 3.1.45, saame palli kandevõime kohta avaldise

C= 4πε 0εR. (3.1.47)

Alates 3.1.47 järeldub, et vaakumis oleva kuuli raadius suurusjärgus 9 * 10 9 km, mis on 1400 korda suurem kui Maa raadius, oleks 1 F. See viitab sellele, et 1 F on väga suur elektriline võimsus. Näiteks Maa mahtuvus on vaid umbes 0,7 mF. Sel põhjusel kasutatakse praktikas millifarade (mF), mikrofaradi (uF), nanofaradi (nF) ja isegi pikofarade (pF). Veelgi enam, kuna ε on mõõtmeteta suurus, siis 3.1.47-st saame, et elektrikonstandi mõõde ε 0 – f/m.

Avaldis 3.1.47 ütleb, et juhil võib olla suur mahtuvus ainult väga suurte mõõtmetega. Praktikas on aga vaja seadmeid, mis väikeste mõõtmetega suudaksid koguda suuri laenguid suhteliselt madala potentsiaaliga, st omaksid suurt võimsust. Selliseid seadmeid nimetatakse kondensaatorid.

Oleme juba öelnud, et kui juht või dielektrik tuuakse laetud juhi lähedale, indutseeritakse neile laenguid nii, et laetud juhile kõige lähemal olevale sisestatud keha küljele tekivad vastupidise märgiga laengud. Sellised laengud nõrgendavad laetud juhi tekitatavat välja ja see vähendab selle potentsiaali. Seejärel saame vastavalt punktile 3.1.45 rääkida laetud juhi mahtuvuse suurenemisest. Selle põhjal luuakse kondensaatorid.

Tavaliselt kondensaator sisaldab kaks metallist katet, eraldatud dielektriline. Selle disain peaks olema selline, et väli oleks koondunud ainult plaatide vahele. See nõue on täidetud kaks lamedat plaati, kaks koaksiaalset(sama teljega) silinder erineva läbimõõduga ja kaks kontsentrilist sfääri. Seetõttu nimetatakse sellistele plaatidele ehitatud kondensaatoreid tasane, silindriline ja sfääriline. Igapäevapraktikas kasutatakse sagedamini kahte esimest tüüpi kondensaatoreid.

Under kondensaatori mahtuvus mõista füüsilist FROM , mis on võrdne laadimissuhtega K kondensaatorisse kogunenud potentsiaalide erinevuseni ( φ 1 - φ 2), st.

C = K/(φ 1 - φ 2). (3.1.48)

Leidke kahest pindalaga plaadist koosneva lamekondensaatori mahtuvus S, mis on üksteisest vahemaaga eraldatud d ja neil on tasusid +Q ja – Q. Kui d on plaatide lineaarsete mõõtmetega võrreldes väike, siis võib servaefekte jätta tähelepanuta ja plaatide vahelist välja lugeda ühtlaseks. Kuna Q = σS, ja nagu varem näidatud, potentsiaalide erinevus kahe vastassuunaliselt laetud plaadi vahel, mille vahel on dielektrik φ 1 – φ 2 = (σ/ε 0 ε)d, siis pärast selle avaldise asendamist 3.1.48 saame

C= ε 0 εS/d. (3.1.49)

Silindrilise kondensaatori jaoks pikkusega l ja silindri raadiused r1 ja r2

C = 2πε 0 εl/ln(r 2 /r 1). (3.1.50)

Avaldised 3.1.49 ja 3.1.50 näitavad selgelt, kuidas saab kondensaatori mahtuvust suurendada. Esiteks tuleks plaatide vahelise ruumi täitmiseks kasutada kõrgeima dielektrilise konstandiga materjale. Teine ilmne viis kondensaatori mahtuvuse suurendamiseks on plaatide vahelise kauguse vähendamine, kuid sellel meetodil on oluline piiraja – dielektriline purunemine st elektrilahendus läbi dielektrilise kihi. Potentsiaalide erinevust, mille juures täheldatakse kondensaatori elektrilist riket, nimetatakse läbilöögipinge. Iga dielektriku tüübi puhul on see väärtus erinev. Mis puudutab lameplaatide pindala ja silindriliste kondensaatorite pikkuse suurendamist nende mahtuvuse suurendamiseks, siis on kondensaatorite suurusel alati puhtalt praktilised piirangud, enamasti on need kogu seadme mõõtmed, mis hõlmavad kondensaator või kondensaatorid.

Mahtuvuse suurendamiseks või vähendamiseks kasutatakse praktikas laialdaselt kondensaatorite paralleel- või jadaühendust. Kui kondensaatorid on paralleelselt ühendatud, on kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus sama ja võrdne φ 1 - φ 2 ja nende tasud on võrdsed Q 1 \u003d C 1 (φ 1 - φ 2), Q 2 \u003d C 2 (φ 1 - φ 2), … Q n \u003d C n (φ 1 - φ 2), seega aku täislaadimine kondensaatoritest K on võrdne loetletud tasude summaga ∑Q i, mis omakorda võrdub potentsiaalse erinevuse korrutisega (φ 1 - φ 2) täisvõimsusele С = ∑C i. Siis saame kondensaatoripanga koguvõimsuse kohta

C \u003d Q / (φ 1 - φ 2). (3.1.51)

Teisisõnu, kui kondensaatorid on ühendatud paralleelselt, on kondensaatoripanga kogumahtuvus võrdne üksikute kondensaatorite mahtude summaga.

Kondensaatorite järjestikku ühendamisel on plaatide laengud absoluutväärtuses võrdsed ja potentsiaalide koguerinevus ∆ φ aku on võrdne potentsiaalsete erinevuste ∆ summaga φ 1üksikute kondensaatorite klemmides. Kuna iga kondensaatori ∆ φ 1 \u003d Q / C i, siis ∆ φ = Q/C =Q ∑(1/C i), kust me saame

1/C = ∑(1/Ci). (3.1.52)

Avaldis 3.1.52 tähendab, et kui kondensaatorid on akus järjestikku ühendatud, liidetakse üksikute kondensaatorite mahtuvuse pöördarvud, samas kui kogumahtuvus on väiksem kui väikseim mahtuvus.

Oleme juba öelnud, et elektrostaatiline väli on potentsiaalne. See tähendab, et igal laengul sellises väljas on potentsiaalne energia. Olgu väljal dirigent, mille laeng on teada K, mahutavus C ja potentsiaal φ , ja peame selle laengut suurendama dQ. Selleks peate tegema tööd dA = φdQ = Сφdφ kandes selle laengu lõpmatusest juhile. Kui meil on vaja keha laadida nullpotentsiaalist kuni φ , siis peate tegema tööd, mis on võrdne integraaliga Сφdφ määratud piirides. On selge, et integreerimine annab järgmise võrrandi

AGA = Сφ 2 /2. (3.1.53)

See töö läheb juhi energia suurendamiseks. Seetõttu võime elektrostaatilises väljas oleva juhi energia kohta kirjutada

W = Сφ 2 /2 \u003d Q φ / 2 \u003d Q 2 / (2C). (3.1.54)

Kondensaatoril, nagu ka juhil, on ka energia, mida saab arvutada valemiga 3.1.55

W= С(∆φ) 2 /2 = Q∆φ/2 = Q 2 /(2C), (3.1.55)

kus ∆φ – potentsiaalide erinevus kondensaatori plaatide vahel, K on selle laeng ja FROM- mahutavus.

Asendage punktis 3.1.55 avaldis võimsusega 3.1.49 ( C= ε 0 εS/d) ja arvestage sellega, et potentsiaalne erinevus ∆φ = Ed, saame

W = (ε 0 εS/d) (Ed 2)/2 = ε 0 εE 2 V/2, (3.1.56)

kus V = Sd. Võrrand 3.1.56 näitab, et kondensaatori energia määrab elektrostaatilise välja tugevus. Võrrand 3.1.56 annab elektrostaatilise välja mahutiheduse avaldise

w = W/V = ε 0 εE 2 /2. (3.1.57)

testi küsimused

1. Kus paiknevad elektrilaengud laetud juhi läheduses?

2. Milline on elektrostaatilise välja tugevus laetud juhi sees?

3. Mis määrab elektrostaatilise välja tugevuse laetud juhi pinna lähedal?

4. Kuidas on tagatud seadmete kaitse väliste elektrostaatiliste häirete eest?

5. Mis on juhi elektriline mahtuvus ja mis on selle mõõtühik?

6. Milliseid seadmeid nimetatakse kondensaatoriteks? Mis tüüpi kondensaatoreid on olemas?

7. Mida mõeldakse kondensaatori mahtuvuse all?

8. Millised on võimalused kondensaatori mahtuvuse suurendamiseks?

9. Mis on kondensaatori rike ja läbilöögipinge?

10. Kuidas arvutatakse kondensaatoripatarei võimsust, kui kondensaatorid on paralleelselt ühendatud?

11. Kui suur on kondensaatoripatarei mahtuvus, kui kondensaatorid on jadamisi ühendatud?

12. Kuidas arvutatakse kondensaatori energiat?

See on füüsikaline suurus, mis on arvuliselt võrdne suhtega potentsiaalne energia selle köite mahuelemendis olev väli. Ühtlase välja korral on ruumala energiatihedus võrdne. Lamekondensaatori jaoks, mille maht on Sd, kus S on plaatide pindala, d on plaatide vaheline kaugus, on meil

Võttes seda arvesse

RC ahel- elektriahel, mis koosneb kondensaatorist ja takistist. See eristab ja integreerib. Seda takisti ja kondensaatori ühendust nimetatakse eristusahel või lühendav kett.

Kui RC-ahela sisendile rakendatakse pingeimpulssi, hakkab kondensaator kohe laadima ennast ja takistit läbiva vooluga. Alguses on vool maksimaalne, siis kondensaatori laengu suurenedes väheneb see järk-järgult eksponentsiaalselt nullini. Kui vool läbib takistit, tekib selle kohal pingelang, mis on määratletud kui U = i R, kus i on kondensaatori laadimisvool. Kuna vool muutub eksponentsiaalselt, muutub ka pinge eksponentsiaalselt maksimumist nulli. Pingelangus takistis, täpselt sama, on väljund. Selle väärtuse saab määrata valemiga U välja \u003d U 0 e -t / τ. Väärtus τ helistas vooluahela ajakonstant ja vastab väljundpinge muutusele 63% võrra algsest (e -1 = 0,37). Ilmselgelt sõltub väljundpinge muutumise aeg takisti takistusest ja kondensaatori mahtuvusest ning vastavalt sellele on ahela ajakonstant võrdeline nende väärtustega, s.t. τ=RC. Kui mahtuvus on Faradides, on takistus oomides, siis τ on sekundites.

Kui a Vahetage takisti ja kondensaator, saame integreerimisahel või pikenduskett.

Integreerimisahela väljundpinge on kondensaatori pinge. Loomulikult, kui kondensaator on tühjenenud, on see võrdne nulliga. Kui vooluringi sisendile rakendatakse pingeimpulssi, hakkab kondensaator koguma laengut ja kogunemine toimub vastavalt eksponentsiaalsele seadusele ning selle pinge tõuseb eksponentsiaalselt nullist maksimaalse väärtuseni. Selle väärtuse saab määrata valemiga U välja \u003d U 0 (1 - e -t / τ). Ahela ajakonstant määratakse sama valemiga nagu diferentseerimisahela puhul ja sellel on sama tähendus.

Mõlema ahela puhul piirab takisti kondensaatori laadimisvoolu, seega mida suurem on selle takistus, seda pikem on kondensaatori laadimisaeg. Ka kondensaatori puhul, mida suurem on mahtuvus, seda kauem võtab laadimine aega.

Elektrivool: tüübid

D.C

Alalisvool on elektrivool, mille suund ajas ei muutu. Alalisvooluallikad on galvaanilised elemendid, akud ja alalisvoolugeneraatorid.

Vahelduvvoolu

Vahelduvvool on elektrivool, mille tugevus ja suund muutuvad ajas. Vahelduvvoolu ulatus on palju laiem kui alalisvool. Selle põhjuseks on asjaolu, et vahelduvpinget saab trafoga hõlpsalt üles või alla tõsta peaaegu kõikjal. Vahelduvvoolu on lihtsam transportida pikkade vahemaade taha.