فرمول چگالی انرژی حجمی چگالی انرژی حجمی میدان الکترواستاتیک. تجلی میدان مغناطیسی

فرض کنید در یک نقطه از زمان ولتاژ دو طرف خازن برابر است و.هنگامی که ولتاژ دو طرف خازن افزایش می یابد دوشارژ یکی از صفحات خازن افزایش می یابد dQ،و از سوی دیگر - -dQ، dQ-C du،که در آن C ظرفیت خازن است.

برای انتقال شارژ dQمنبع انرژی باید کار کند و dQ = C و du،که صرف ایجاد میدان الکتریکی در خازن می شود.

انرژی ارائه شده توسط منبع هنگامی که خازن از ولتاژ شارژ می شود و= 0 به ولتاژ u = Uو تبدیل به انرژی میدان الکتریکی خازن برابر است با

اجازه دهید سوال چگالی انرژی حجمی میدان الکتریکی را در نظر بگیریم. برای انجام این کار، یک خازن صاف بردارید و فاصله بین صفحات آن را برابر فرض کنید ایکس،و مساحت هر صفحه در یک طرف برابر است اس.گذردهی دی الکتریک محیط بین صفحات e a. کشش بین صفحات Uاجازه دهید از تأثیر اعوجاج لبه های خازن در میدان بین صفحات غافل شویم. در این شرایط می توان میدان را یکنواخت در نظر گرفت. مدول قدرت میدان الکتریکی: E = U/x.مدول بردار القایی الکتریکی: ?> = e، E-QIS.ظرفیت خازن تخت C \u003d e. ششبرای یافتن چگالی انرژی حجمی میدان الکتریکی، انرژی را تقسیم می کنیم دبلیو\u003d C? / 2/2 * e a S(J 2 /(2x)در هر جلد Y \u003d S x،"اشغال" توسط میدان. گرفتن U، 1U \u003d g w E 2 12 \u003d E 0/2.

بنابراین، چگالی انرژی حجمی میدان الکتریکی برابر با e a است E 2 12.اگر میدان غیر یکنواخت باشد، شدت آن هنگام حرکت از یک نقطه میدان به نقطه دیگر تغییر می کند، اما چگالی انرژی حجمی میدان همچنان برابر با e خواهد بود، E 2 12,زیرا در یک حجم بی نهایت کوچک میدان را می توان یکنواخت در نظر گرفت

حجم ابتدایی را در فیلد انتخاب کنید dVانرژی در این حجم (e a E l l2)dV.انرژی موجود در حجم درهر اندازه، برابر | e a E 2 l2dV.در برق

میدان بین اجسام باردار، نیروهای مکانیکی عمل می کنند و می توان آنها را به عنوان مشتقی از انرژی میدان با توجه به مختصات در حال تغییر بیان کرد. 19.24، بیک خازن تخت نشان داده شده است که به منبع ولتاژ متصل است U.مطابق با فاصله قبلی بین صفحات ما تماس خواهیم گرفت ایکس،و مساحت صفحه است اس.تحت تأثیر این نیروها، صفحات خازن تمایل به نزدیک شدن دارند. نیروی وارد بر صفحه پایین به سمت بالا و در صفحه بالایی به سمت پایین هدایت می شود.

فرض می کنیم که تحت عمل یک نیرو افصفحه پایینی به آرامی (از نظر تئوری بی نهایت آهسته) یک فاصله بالا رفته است dxو موقعیت نشان داده شده با خط نقطه در شکل را گرفت. 19.24، باجازه دهید معادله ای برای تعادل انرژی با چنین جابجایی صفحات بسازیم. بر اساس قانون بقای انرژی، انرژی تحویل شده توسط منبع نیرو dW Hباید برابر با مجموع سه جمله باشد: 1) کار نیرو افدر فاصله dx، 2) تغییر در انرژی میدان الکتریکی خازن dw، 3) تلفات حرارتی از جریان آی تیکه از طریق سیم های با مقاومت جریان می یابد آردر طول زمان از 0 تا ":

در حالت کلی، هنگامی که صفحه جابجا می شود، ولتاژ بین صفحات نیز می تواند تغییر کند توو شارژ کنید س

حال اجازه دهید دو مورد خاص مشخصه جابجایی صفحه خازن را در نظر بگیریم. در اولی، خازن از منبع ولتاژ جدا شده و صفحه با بارهای ثابت روی صفحات حرکت می کند. در حالت دوم، صفحه با ولتاژ ثابت حرکت می کند Uبین صفحات (خازن به منبع ولتاژ ثابت متصل است U).

مورد اولاز آنجایی که خازن از منبع انرژی جدا شده است، خازن انرژی را تحویل نمی دهد و بنابراین dW^ - 0.که در آن F^-dW^ldx.

بنابراین، نیروی وارد بر صفحه برابر با مشتق انرژی میدان الکتریکی خازن نسبت به مختصات در حال تغییر است که با علامت مخالف گرفته شده است. علامت منفی نشان می دهد که در مورد مورد بررسی، کار نیرو به دلیل اتلاف انرژی در میدان الکتریکی خازن ایجاد می شود.

با توجه به اینکه انرژی میدان الکتریکی خازن W ^ \u003d Q 2! (2C) \u003d= Q 2 x/(2با 5)، سپس مدول نیرو افبرابر است dW y Idx = Q1/(2 e t 5) = e، E 2 S/2.

مورد دوم.انرژی تحویل شده توسط منبع تغذیه در U-افزایش هزینه به ازای شارژ است dV H \u003d U dQ \u003d U 2 dC.جایی که دی سی- افزایش ظرفیت ناشی از کاهش فاصله بین صفحات توسط dx

تغییر در انرژی میدان الکتریکی خازن dW، = d (CU 2 /2) = (/ 2 dCI2.تفاوت dW H -dW =U 2 dC-U 1 dC!2-dW، بنابراین، در مورد دوم

بنابراین، در حالت دوم، نیرو برابر با مشتق انرژی میدان الکتریکی نسبت به مختصات متغیر است.

ظرفیت C=e t 5/jr، بنابراین

نیروی وارد بر صفحه خازن در حالت دوم برابر با نیروی وارد بر صفحه خازن در حالت اول است. نیروی وارد بر سطح واحد خازن F!S-z b E 2 12.توجه داشته باشیم که ارزش E 2 12نه تنها چگالی انرژی میدان الکتریکی را بیان می کند، بلکه از نظر عددی برابر با نیروی وارد بر واحد سطح صفحه خازن است. نیروهای وارد بر صفحات خازن را می توان نتیجه تجلی نیروهای فشاری طولی (در امتداد لوله های برق) و نیروهای انبساط جانبی (در سراسر لوله های برق) در نظر گرفت. نیروهای فشاری طولی تمایل به کوتاه کردن لوله نیرو دارند، در حالی که نیروهای فشار جانبی رانش- آن را گسترش دهید. در هر واحدسطح جانبی لوله نیرو با نیروی عددی برابر با e w E 2 12.این نیروها نه تنها به عنوان نیروهای وارد بر صفحات خازن، بلکه به عنوان نیروهایی در سطح مشترک بین دو دی الکتریک ظاهر می شوند. در این حالت، نیرویی روی رابط وارد می شود که به سمت دی الکتریک با گذردهی کمتر هدایت می شود.

انرژی الکتریکی یک خازن تخت را می توان بر حسب شدت میدان بین صفحات آن بیان کرد:

جایی که
- مقدار فضای اشغال شده توسط میدان، اس- مساحت پوشش ها، دفاصله بین آنهاست به نظر می رسد که انرژی الکتریکی یک سیستم دلخواه از هادی های باردار و دی الکتریک ها را می توان از طریق کشش بیان کرد:

, (5)

,

و ادغام در کل فضای اشغال شده توسط میدان انجام می شود (فرض می شود که دی الکتریک همسانگرد است و
). مقدار wانرژی الکتریکی در واحد حجم است. فرمول (5) دلیلی برای این فرض می‌دهد که انرژی الکتریکی نه در بارهای متقابل، بلکه در میدان الکتریکی آنها که فضا را پر می‌کند، وجود دارد. در چارچوب الکترواستاتیک، این فرض را نمی توان به صورت تجربی یا از لحاظ نظری توجیه کرد، با این حال، در نظر گرفتن میدان های الکتریکی و مغناطیسی متناوب، تأیید صحت چنین تفسیر میدانی از فرمول (5) را ممکن می سازد.

7. انرژی میدان الکتریکی (نمونه هایی از حل مسئله) انرژی برهمکنش بارها

مثال 1

تعیین انرژی الکتریکی برهمکنش بارهای نقطه ای واقع در راس یک مربع با اضلاع آ(شکل 2 را ببینید).

راه حل.

در شکل 3، تمام فعل و انفعالات جفت بارها به صورت مشروط با فلش های دو طرفه نشان داده شده اند. با در نظر گرفتن انرژی تمام این فعل و انفعالات، به دست می آوریم:

.

مثال 2

همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است، انرژی الکتریکی برهمکنش یک حلقه باردار با یک دوقطبی واقع در محور آن را تعیین کنید. فاصله های شناخته شده آ, ل، اتهامات س, qو شعاع حلقه آر.

راه حل.

هنگام حل مسئله، باید تمام انرژی های جفت برهمکنش بارهای یک جسم (حلقه) با بارهای جسم دیگر (دو قطبی) را در نظر گرفت. انرژی برهمکنش یک بار نقطه ای qبا شارژ ستوزیع بر روی حلقه توسط مجموع تعیین می شود

,

جایی که
- بار یک قطعه بی نهایت کوچک از حلقه، - فاصله این قطعه تا شارژ q. از آنجایی که همه چیز یکسان و مساوی
، سپس

به طور مشابه، انرژی برهمکنش یک بار نقطه ای را پیدا می کنیم - qبا حلقه شارژ شده:

جمع بندی دبلیو 1 و دبلیو 2، برای انرژی برهمکنش حلقه با دوقطبی به دست می آوریم:

.

انرژی الکتریکی هادی های باردار

مثال 3

زمانی که شعاع یک کره باردار یکنواخت ضریب 2 کاهش می یابد، کار نیروهای الکتریکی را تعیین کنید. بار کروی q، شعاع اولیه آن آر.

راه حل.

انرژی الکتریکی یک هادی منفرد با فرمول تعیین می شود
، جایی که q- بار هادی،  - پتانسیل آن. با توجه به اینکه پتانسیل یک کره باردار یکنواخت با شعاع آربرابر است
، انرژی الکتریکی آن را پیدا کنید:

.

پس از نصف شعاع کره، انرژی آن برابر می شود

.

نیروهای الکتریکی کار می کنند

.

مثال 4

دو کره فلزی که شعاع آنها می باشد rو 2 r، و هزینه های مربوطه 2 می باشد qو - q، در خلاء و در فاصله زیادی از یکدیگر قرار دارند. اگر توپ ها با سیم نازکی به هم وصل شوند انرژی الکتریکی سیستم چند برابر کاهش می یابد؟

راه حل.

پس از اتصال توپ ها با سیم نازک، پتانسیل آنها یکسان می شود

,

و بارهای ثابت توپ ها س 1 و س 2 در نتیجه جریان بار از یک توپ به توپ دیگر به دست می آید. در این حالت، بار کل توپ ها ثابت می ماند:

.

از این معادلات در می یابیم

,
.

انرژی توپ ها قبل از اتصال با سیم برابر است

,

و بعد از اتصال

.

جایگزینی در آخرین عبارت مقادیر س 1 و س 2، پس از تبدیل های ساده به دست می آوریم

.

مثال 5

در یک توپ ادغام شد ن\u003d 8 توپ جیوه یکسان که بار هر یک از آنها q. با فرض اینکه در حالت اولیه توپ های جیوه در فاصله زیادی از یکدیگر قرار داشتند، مشخص کنید که انرژی الکتریکی سیستم چند برابر شده است.

راه حل.

هنگامی که توپ های جیوه با هم ادغام می شوند، بار و حجم کل آنها حفظ می شود:

,

جایی که س- شارژ توپ، آرشعاع آن است، rشعاع هر توپ جیوه ای کوچک است. کل انرژی الکتریکی ناز توپ های انفرادی برابر است با

.

انرژی الکتریکی توپ که در نتیجه ادغام به دست می آید

.

پس از تبدیل های جبری، به دست می آوریم

= 4.

مثال 6

شعاع توپ فلزی آر= 1 میلی متر و شارژ q= 0.1 nC از فاصله دور، آنها به آرامی به یک هادی بدون شارژ نزدیک می شوند و وقتی پتانسیل توپ برابر با  \u003d 450 V شد، متوقف می شوند. برای این کار چه کاری باید انجام شود؟

راه حل.

انرژی الکتریکی یک سیستم از دو هادی باردار با فرمول تعیین می شود

,

جایی که q 1 و q 2 - بار هادی ها،  1 و  2 - پتانسیل آنها. از آنجایی که هادی با توجه به شرایط مشکل شارژ نمی شود، پس

,

جایی که q 1 و  1 بار و پتانسیل توپ. هنگامی که توپ و هادی بدون بار در فاصله زیادی از یکدیگر قرار دارند،

,

و انرژی الکتریکی سیستم

.

در حالت نهایی سیستم، زمانی که پتانسیل توپ برابر با  شد، انرژی الکتریکی سیستم:

.

کار نیروهای خارجی برابر است با افزایش انرژی الکتریکی:

= -0.0225 میکروژول.

توجه داشته باشید که میدان الکتریکی در حالت نهایی سیستم توسط بارهای القایی بر روی هادی و همچنین بارهایی که به طور غیریکنواخت روی سطح توپ فلزی توزیع می شوند ایجاد می شود. محاسبه این میدان با هندسه شناخته شده هادی و موقعیت مشخصی از توپ فلزی بسیار دشوار است. ما نیازی به انجام این کار نداریم، زیرا مشکل پیکربندی هندسی سیستم را مشخص نمی کند، بلکه پتانسیل توپ را در حالت نهایی مشخص می کند.

مثال 7 .

این سیستم از دو پوسته فلزی نازک متحدالمرکز با شعاع تشکیل شده است آر 1 و آر 2 (
و هزینه های مربوطه q 1 و q 2. انرژی الکتریکی را پیدا کنید دبلیوسیستم های. مورد خاصی را نیز در نظر بگیرید که در آن
.

راه حل.

انرژی الکتریکی یک سیستم از دو هادی باردار با فرمول تعیین می شود

.

برای حل مسئله، باید پتانسیل های کره داخلی ( 1) و بیرونی ( 2) را پیدا کرد. انجام این کار دشوار نیست (به بخش مربوطه کتابچه راهنمای کاربر مراجعه کنید):

,
.

با جایگزینی این عبارات در فرمول انرژی، به دست می آوریم

.

در
انرژی است

.

در مورد مقادیر واقعی، چگالی انرژی حجمی میدان الکترومغناطیسی با عبارت زیر تعیین می شود:

اگر بردارها و بردارهایی را با اجزای پیچیده در نظر بگیریم، برای به دست آوردن یک بیان واقعی برای چگالی انرژی حجمی میدان الکترومغناطیسی، لازم است از روشی که در بالا توضیح داده شد استفاده کنیم:

عبارت (8) مقدار "آنی" چگالی حجمی انرژی الکترومغناطیسی را در نقطه در نظر گرفته شده در فضا تعیین می کند. ارزش در مقطعی از زمان تی. وابستگی (8) عملاً مجموع مربع های مقادیر واقعی است و بنابراین یک وابستگی قطعی مثبت است. مقادیر عددی آن می تواند از صفر تا مقداری حداکثر متفاوت باشد. محاسبه مقدار میانگین زمانی چگالی انرژی حجمی میدان الکترومغناطیسی یک موج مسطح است. کمیت فیزیکی میانگین زمانی توسط قانون تعیین می شود:

. (9)

برای فرآیندهایی که از نظر زمان هارمونیک هستند، مقدار برابر با دوره نوسان و نقطه مرجع برابر با صفر انتخاب می شود.

به راحتی می توان مشاهده کرد که روابط زیر برقرار است:

;

; (10)

.

نتایج مشابهی برای بردارهای شدت میدان مغناطیسی نیز معتبر است.

با در نظر گرفتن نتایج به دست آمده، مقدار میانگین زمانی چگالی انرژی حجمی میدان الکترومغناطیسی در نقطه در نظر گرفته شده در فضا را می توان با وابستگی توصیف کرد.

عبارت (11) معین محلی، واقعی و مثبت است. با استفاده از آن می توانید انرژی میدان الکترومغناطیسی را در منطقه خاصی از فضا محاسبه کنید:

, (12)

که در آن انرژی میدان الکتریکی و انرژی میدان مغناطیسی با روابط تعریف می شوند

, . (13)

ادغام در روابط (13) بر روی حجم منطقه در نظر گرفته شده از فضا انجام می شود. این عبارات در زیر در تجزیه و تحلیل نسبت های انرژی تعادل استفاده خواهد شد.

وکتور Umov-Poynting.

چگالی شار انرژی یک میدان الکترومغناطیسی، همانطور که مشخص است، با بیان تعیین می شود

در صورت لزوم استفاده از نتایج روش دامنه های پیچیده، عبارت واقعی (واقعی) برای بردار به صورت زیر نوشته می شود:

با ارزیابی محصولات برداری در رابطه (15)، به دست می آوریم:

;

.

.

در نتیجه میانگین زمانی وابستگی (15) برای مقدار لحظه ای بردار چگالی شار انرژی، به رابطه می رسیم:

. (16)

بنابراین، یک کمیت برداری ثابت زمانی با مولفه های واقعی به دست می آید. جالب است که - به طور رسمی - عبارت حاصل بخش واقعی عبارت پیچیده است

این امکان در نظر گرفتن "بردار پیچیده Umov-Poynting" را فراهم می کند:

. (18)

توجیه مصلحت چنین تکنیکی نسبت است:

محتوای فیزیکی رابطه (19) این است که میانگین زمانی بردار چگالی شار انرژی میدان الکترومغناطیسی در تقریب هارمونیک (یک کمیت بردار ثابت واقعی!) را می توان به عنوان بخش واقعی بردار پیچیده Umov-Poynting محاسبه کرد.

چگالی توان حجمی.

برای مقادیر واقعی، چگالی توان حجمی با عبارت محاسبه می شود

عبارت (20) - حاصل ضرب دو کمیت هارمونیک - غیر خطی است، بنابراین برای به دست آوردن مقدار واقعی در روش دامنه های پیچیده، باید از رابطه ادامه داد:

وابستگی (21) مقدار واقعی (واقعی) چگالی توان حجمی را در یک نقطه زمانی دلخواه تعیین می کند. از آنجایی که کمیت مورد بررسی در زمان نوسان می کند، می توانیم مقدار میانگین زمانی چگالی توان حجمی را به همان روشی که در بالا انجام شد در هنگام در نظر گرفتن چگالی انرژی حجمی معرفی کنیم:

تجزیه و تحلیل بیان (22) نشان می دهد که امکان معرفی چگالی توان پیچیده وجود دارد

از آنجایی که بررسی رابطه آسان است

. (24)

اکنون می توانیم روابط انرژی موازنه را در یک موج هارمونیک الکترومغناطیسی صفحه ناهمگن در نظر بگیریم.

آنالوگ مختلط قضیه پوینتینگ.

معادلات ماکسول - معادله القای الکترومغناطیسی و معادله کل جریان به صورت دیفرانسیل - با استفاده از تقریب هارمونیک می نویسیم:

توجه داشته باشید که معادلات (25)-(26) در صورتی معتبر هستند که شکل وابستگی کمیت های هارمونیک به زمان توسط روابط (6) تعیین شود.

اگر، پس وجود دارد ، زیرا معادله اول دلالت دارد و . به عبارت دیگر، اگر یک معادله خطی برای یک کمیت مختلط درست باشد، معادله مزدوج مختلط نیز صادق است. بیایید از این گزاره ریاضی استفاده کنیم و معادله (26) را به شکل مزدوج مختلط بنویسیم:

معادله (25) را به صورت اسکالر در بردار ضرب می کنیم و معادله (27) را در بردار ضرب می کنیم:

معادله (29) را از معادله (28) کم کنید:

سمت چپ معادله (30) را می توان تبدیل کرد:

در اصل، هویت برداری شناخته شده در اینجا استفاده می شود، می توان آن را با محاسبه مستقیم در سیستم مختصات دکارتی بررسی کرد، یا می توانید از روش نمادین و تعریف عملگر بردار دیفرانسیل "nabla" (یا عملگر همیلتون) استفاده کنید. . بیایید این روش را نشان دهیم. واگرایی حاصل ضرب برداری دو میدان برداری را در نظر بگیرید:

.

برای اینکه بتوانیم از نماد به عنوان یک کمیت برداری ساده استفاده کنیم، رابطه قبلی را با در نظر گرفتن ماهیت دیفرانسیل عملگر nabla بازنویسی می کنیم:

در جایی که شاخص "c" مقادیر ثابت مشروط را مشخص می کند، می توان آنها را برای نماد عملگر دیفرانسیل "بیرون" کرد. اکنون عبارت حاصل را می توان به سادگی به عنوان مجموع دو محصول مخلوط از سه بردار در نظر گرفت. مشخص است که حاصلضرب مخلوط سه بردار را می توان به چندین شکل معادل نوشت. ما باید فرمی را انتخاب کنیم تا "بردار" در سمت راست ترین موقعیت باقی نماند: به عنوان یک عملگر دیفرانسیل، باید روی چیزی عمل کند.

اگر هادی در یک میدان الکترواستاتیک خارجی قرار گیرد، بر روی بارهای خود عمل می کند که شروع به حرکت می کند. این فرآیند بسیار سریع پیش می رود، پس از اتمام آن، توزیع تعادلی بارها برقرار می شود که در آن میدان الکترواستاتیک داخل هادی برابر با صفر است. از طرفی عدم وجود میدان در داخل هادی نشان دهنده همان مقدار پتانسیل در هر نقطه از هادی است و همچنین بردار شدت میدان در سطح خارجی هادی بر آن عمود است. اگر اینطور نبود، جزء بردار شدت ظاهر می شد که به صورت مماس به سطح هادی هدایت می شد که باعث حرکت بارها می شد و توزیع تعادل بارها نقض می شد.

اگر هادی واقع در یک میدان الکترواستاتیک را شارژ کنیم، بارهای آن فقط در سطح بیرونی قرار می گیرند، زیرا مطابق با قضیه گاوس، به دلیل قدرت میدان صفر در داخل هادی، انتگرال بردار جابجایی الکتریکی خواهد بود. نیز برابر با صفر باشد دی در امتداد یک سطح بسته منطبق با سطح خارجی هادی، که، همانطور که قبلا مشخص شد، باید برابر با بار داخل سطح نامگذاری شده، یعنی صفر باشد. برای پاسخ به این سوال، رابطه ای بین چگالی بار سطحی و قدرت میدان الکترواستاتیک خارجی پیدا خواهیم کرد یا خیر.

ما یک استوانه بینهایت کوچک را انتخاب می کنیم که از مرز "رسانا-هوا" عبور می کند تا محور آن در امتداد بردار باشد. E . اجازه دهید قضیه گاوس را برای این استوانه اعمال کنیم. واضح است که جریان بردار جابجایی الکتریکی در امتداد سطح جانبی سیلندر به دلیل برابر بودن شدت میدان در داخل هادی صفر خواهد بود. بنابراین، جریان کل بردار دی از طریق سطح بسته استوانه تنها برابر با جریان از طریق پایه آن خواهد بود. این جریان برابر با محصول است D∆S، جایی که ∆S- مساحت پایه، برابر با کل شارژ σ∆Sداخل سطح به عبارت دیگر، D∆S = σ∆S، از آنجا نتیجه می گیرد که

D = σ, (3.1.43)

سپس قدرت میدان الکترواستاتیک در سطح رسانا

E = σ /(ε 0 ε) , (3.1.44)

جایی که ε گذردهی محیط (هوا) است که هادی را احاطه کرده است.

از آنجایی که هیچ میدانی در داخل یک هادی باردار وجود ندارد، ایجاد حفره در داخل آن چیزی را تغییر نخواهد داد، یعنی بر پیکربندی آرایش بارها روی سطح آن تأثیری نخواهد گذاشت. اگر اکنون هادی با چنین حفره ای زمین شود، پتانسیل در تمام نقاط حفره برابر با صفر خواهد بود. بر این اساس حفاظت الکترواستاتیکابزارهای اندازه گیری از تأثیر میدان های الکترواستاتیک خارجی.

اکنون هادی را در نظر بگیرید که از راه دور دیگر هادی ها، بارها و بدنه های دیگر فاصله دارد. همانطور که قبلاً مشخص کردیم، پتانسیل یک هادی متناسب با بار آن است. به طور تجربی، مشخص شد که هادی ها از مواد مختلفبا شارژ شدن به یک بار، پتانسیل های متفاوتی دارند φ . برعکس، رسانای مواد مختلف با پتانسیل یکسان، بارهای متفاوتی دارند. بنابراین، ما می توانیم آن را بنویسیم Q = Cφ،جایی که

C = Q/φ (3.1.45)

تماس گرفت ظرفیت الکتریکی(یا به سادگی ظرفیت) یک هادی انفرادی. واحد اندازه گیری ظرفیت الکتریکی فاراد (F) است، 1 F ظرفیت چنین رسانای منفردی است که وقتی باری برابر با 1 C به آن وارد می شود، پتانسیل آن 1 ولت تغییر می کند.

از آنجا که، همانطور که قبلا مشخص شد، پتانسیل یک توپ شعاع آردر یک محیط دی الکتریک با گذردهی ε

φ =(1/4πε 0)Q/εR, (3.1.46)

سپس با در نظر گرفتن 3.1.45، برای ظرفیت توپ، عبارت را بدست می آوریم

C= 4πε 0 εR. (3.1.47)

از 3.1.47 چنین می شود که یک توپ در خلاء و با شعاع 9 * 10 9 کیلومتر که 1400 برابر بیشتر از شعاع زمین است، ظرفیت 1 فارنهایت خواهد داشت. این نشان می دهد که 1 F یک ظرفیت الکتریکی بسیار بزرگ است. به عنوان مثال، ظرفیت زمین تنها حدود 0.7 mF است. به همین دلیل در عمل از میلی فاراد (mF)، میکروفاراد (uF)، نانوفاراد (nF) و حتی پیکوفاراد (pF) استفاده می شود. علاوه بر این، از آنجا که ε یک کمیت بدون بعد است، سپس از 3.1.47 آن بعد ثابت الکتریکی را بدست می آوریم ε 0 - f/m.

عبارت 3.1.47 می گوید که یک هادی فقط با ابعاد بسیار بزرگ می تواند ظرفیت خازنی زیادی داشته باشد. با این حال، در عمل، دستگاه‌هایی مورد نیاز است که با اندازه‌های کوچک، بتوانند بارهای زیادی را در پتانسیل‌های نسبتا کم جمع کنند، یعنی ظرفیت‌های زیادی داشته باشند. چنین وسایلی نامیده می شوند خازن ها.

قبلاً گفتیم که اگر هادی یا دی الکتریک را به هادی باردار نزدیک کنند، بارهایی بر روی آنها القا می شود به گونه ای که بارهایی با علامت مخالف در سمت بدنه معرفی شده نزدیک به هادی باردار ظاهر می شود. چنین بارهایی میدانی را که توسط یک هادی باردار ایجاد می شود تضعیف می کند و این باعث کاهش پتانسیل آن می شود. سپس، مطابق با 3.1.45، می توانیم در مورد افزایش ظرفیت یک هادی باردار صحبت کنیم. بر این اساس است که خازن ها ایجاد می شوند.

معمولا خازنشامل دو روکش فلزی، جدا از هم دی الکتریک. طراحی آن باید به گونه ای باشد که میدان فقط بین صفحات متمرکز شود. این الزام برآورده شده است دو بشقاب مسطح, دو کواکسیال(دارای همان محور) سیلندرقطرهای مختلف و دو کره متحدالمرکز. بنابراین، خازن های ساخته شده بر روی چنین صفحاتی نامیده می شوند تخت, استوانه ایو کروی. در عمل روزمره، از دو نوع اول خازن بیشتر استفاده می شود.

زیر ظرفیت خازنفیزیکی را درک کنید از جانب ، که برابر با نسبت شارژ است سانباشته شده در خازن تا اختلاف پتانسیل ( φ 1 - φ 2) یعنی

سی = س/(φ 1 - φ 2). (3.1.48)

ظرفیت خازن تخت را که از دو صفحه با مساحت تشکیل شده است، بیابید اس، با فاصله از یکدیگر جدا شده اند دو داشتن شارژ + سو - س. اگر d در مقایسه با ابعاد خطی صفحات کوچک باشد، می توان از اثرات لبه چشم پوشی کرد و میدان بین صفحات را یکنواخت در نظر گرفت. تا جایی که Q = σSو همانطور که قبلا نشان داده شد، اختلاف پتانسیل بین دو صفحه باردار مخالف با یک دی الکتریک بین آنها φ 1 - φ 2 = (σ/ε 0 ε)d،سپس پس از جایگزینی این عبارت در 3.1.48 دریافت می کنیم

سی= ε 0 εS/d. (3.1.49)

برای یک خازن استوانه ای با طول لو شعاع سیلندر r1و r2

C = 2pe 0 εl/ln(r2/r1). (3.1.50)

عبارات 3.1.49 و 3.1.50 به وضوح نشان می دهد که چگونه می توان ظرفیت خازن را افزایش داد. اول از همه، باید از موادی با بالاترین ثابت دی الکتریک برای پر کردن فضای بین صفحات استفاده شود. روش واضح دیگر برای افزایش ظرفیت خازن، کاهش فاصله بین صفحات است، اما این روش دارای یک محدود کننده مهم است. – شکست دی الکتریک، یعنی تخلیه الکتریکی از طریق یک لایه دی الکتریک. اختلاف پتانسیلی که در آن شکست الکتریکی خازن مشاهده می شود نامیده می شود ولتاژ شکست. برای هر نوع دی الکتریک، این مقدار متفاوت است. در مورد افزایش مساحت صفحات تخت و طول خازن های استوانه ای برای افزایش ظرفیت خازن، همیشه محدودیت های عملی صرفاً در اندازه خازن ها وجود دارد، اغلب این ابعاد کل دستگاه است که شامل یک خازن یا خازن

برای اینکه بتوان ظرفیت خازن را کم و زیاد کرد، از اتصال موازی یا سری خازن ها در عمل بسیار استفاده می شود. هنگامی که خازن ها به صورت موازی متصل می شوند، اختلاف پتانسیل روی صفحات خازن یکسان و برابر است. φ 1 - φ 2و عوارض آنها برابر خواهد بود Q 1 \u003d C 1 (φ 1 - φ 2), Q 2 \u003d C 2 (φ 1 - φ 2), … Q n \u003d C n (φ 1 - φ 2)، بنابراین شارژ کامل باتری از خازن ها سبرابر با مجموع هزینه های ذکر شده خواهد بود ∑Qi، که به نوبه خود برابر است با حاصلضرب اختلاف پتانسیل (φ 1 - φ 2)به ظرفیت کامل С = ∑Ci. سپس برای کل ظرفیت بانک خازن بدست می آوریم

C \u003d Q / (φ 1 - φ 2). (3.1.51)

به عبارت دیگر، هنگامی که خازن ها به صورت موازی به یکدیگر متصل می شوند، ظرفیت کل بانک خازن برابر با مجموع ظرفیت خازن های جداگانه است.

هنگامی که خازن ها به صورت سری متصل می شوند، بارهای روی صفحات از نظر مقدار مطلق برابر است و اختلاف پتانسیل کل Δ است. φ باتری برابر است با مجموع اختلاف پتانسیل ∆ φ 1در پایانه های خازن های فردی. از آنجایی که برای هر خازن ∆ φ 1 \u003d Q / C i، سپس ∆ φ = Q/C =Q ∑(1/C i)، از کجا می گیریم

1/C = ∑(1/Ci). (3.1.52)

عبارت 3.1.52 به این معنی است که وقتی خازن ها به صورت سری در یک باتری متصل می شوند، ظرفیت های متقابل خازن های جداگانه خلاصه می شود، در حالی که ظرفیت کل کمتر از کوچکترین ظرفیت است.

قبلاً گفتیم که میدان الکترواستاتیک پتانسیل است. این بدان معنی است که هر بار در چنین میدانی دارای انرژی پتانسیل است. بگذارید یک هادی در میدان وجود داشته باشد که شارژ آن مشخص است س، ظرفیت سیو پتانسیل φ ، و اجازه دهید ما باید شارژ آن را افزایش دهیم dQ. برای انجام این کار، باید کار را انجام دهید dA = φdQ = Сφdφبا انتقال این بار از بی نهایت به هادی. اگر لازم باشد بدن را از پتانسیل صفر تا شارژ کنیم φ ، سپس باید کاری را انجام دهید که برابر با انتگرال باشد Сφdφدر محدوده های مشخص شده واضح است که ادغام معادله زیر را به دست می دهد

ولی = Сφ 2/2. (3.1.53)

این کار باعث افزایش انرژی هادی می شود. بنابراین، برای انرژی یک رسانا در یک میدان الکترواستاتیک، می توانیم بنویسیم

دبلیو = Сφ 2 /2 \u003d Q φ / 2 \u003d Q 2 / (2C). (3.1.54)

یک خازن نیز مانند یک هادی دارای انرژی است که با استفاده از فرمولی مشابه 3.1.55 قابل محاسبه است.

W= С(∆φ) 2 /2 = Q∆φ/2 = Q 2 /(2C), (3.1.55)

جایی که ∆φ – اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن، سشارژ آن است و از جانب- ظرفیت.

در 3.1.55 عبارت ظرفیت 3.1.49 را جایگزین کنید ( سی= ε 0 εS/d) و تفاوت پتانسیل را در نظر بگیرید ∆φ = Ed، ما گرفتیم

W = (ε 0 εS/d) (Ed 2)/2 = ε 0 εE 2 V/2, (3.1.56)

جایی که V=Sd. معادله 3.1.56 نشان می دهد که انرژی یک خازن با قدرت میدان الکترواستاتیک تعیین می شود. معادله 3.1.56 بیانی برای چگالی حجمی میدان الکترواستاتیکی به دست می دهد

w = W/V = ε 0 εE 2 /2. (3.1.57)

سوالات تستی

1. بارهای الکتریکی در نزدیکی یک هادی باردار کجا قرار دارند؟

2-قدرت میدان الکترواستاتیک داخل یک هادی باردار چقدر است؟

3. چه چیزی قدرت میدان الکترواستاتیک نزدیک سطح یک رسانای باردار را تعیین می کند؟

4. حفاظت از دستگاه ها در برابر تداخل الکترواستاتیک خارجی چگونه تضمین می شود؟

5. ظرفیت الکتریکی یک هادی چقدر است و واحد اندازه گیری آن چقدر است؟

6. به چه وسایلی خازن می گویند؟ چه نوع خازن هایی وجود دارد؟

7. منظور از ظرفیت خازن چیست؟

8- راه های افزایش ظرفیت خازن چیست؟

9. خرابی و ولتاژ خرابی خازن چیست؟

10. ظرفیت یک بانک خازنی در صورت اتصال موازی خازن ها چگونه محاسبه می شود؟

11. ظرفیت یک بانک خازن زمانی که خازن ها به صورت سری به هم متصل می شوند چقدر است؟

12. انرژی خازن چگونه محاسبه می شود؟

این یک کمیت فیزیکی از نظر عددی برابر با نسبت است انرژی پتانسیلفیلد محصور در عنصر حجم به این حجم. برای یک میدان یکنواخت، چگالی انرژی حجمی برابر است. برای یک خازن تخت که حجم آن Sd است که S مساحت صفحات و d فاصله بین صفحات است، داریم

با توجه به اینکه

مدار RC- مدار الکتریکی متشکل از یک خازن و یک مقاومت. متمایز کننده و ادغام کننده است. این اتصال یک مقاومت و یک خازن نامیده می شود مدار افتراقیا زنجیره کوتاه کردن.

هنگامی که یک پالس ولتاژ به ورودی مدار RC اعمال می شود، خازن بلافاصله با جریان عبوری از خود و مقاومت شروع به شارژ می کند. در ابتدا جریان حداکثر خواهد بود، سپس با افزایش شارژ خازن به تدریج به صورت تصاعدی به صفر کاهش می یابد. هنگامی که جریانی از مقاومت عبور می کند، یک افت ولتاژ در آن ایجاد می شود که به این صورت تعریف می شود. U=i R، جایی که i جریان شارژ خازن است. از آنجایی که جریان به صورت تصاعدی تغییر می کند، ولتاژ نیز به صورت نمایی از حداکثر به صفر تغییر می کند. افت ولتاژ در مقاومت، به همان اندازه، خروجی است. مقدار آن را می توان با فرمول تعیین کرد U out \u003d U 0 e -t / τ. مقدار τ تماس گرفت ثابت زمان مدارو مربوط به تغییر ولتاژ خروجی به میزان 63 درصد ولتاژ اصلی است (e -1 = 0.37). بدیهی است که زمان تغییر ولتاژ خروجی به مقاومت مقاومت و ظرفیت خازن بستگی دارد و بر این اساس، ثابت زمانی مدار با این مقادیر متناسب است، یعنی. τ=RC. اگر ظرفیت خازنی بر حسب فاراد باشد، مقاومت بر حسب اهم است، پس τ بر حسب ثانیه است.

اگرمقاومت و خازن را عوض کنید، دریافت می کنیم مدار یکپارچهیا زنجیره گسترش.

ولتاژ خروجی در مدار یکپارچه ولتاژ دو طرف خازن است. طبیعتاً اگر خازن دشارژ شود برابر با صفر است. هنگامی که یک پالس ولتاژ به ورودی مدار اعمال می شود، خازن شروع به جمع آوری شارژ می کند و انباشتگی به ترتیب طبق یک قانون نمایی اتفاق می افتد و ولتاژ دو طرف آن به صورت تصاعدی از صفر به مقدار حداکثر آن افزایش می یابد. مقدار آن را می توان با فرمول تعیین کرد U out \u003d U 0 (1 - e -t / τ). ثابت زمان مدار با همان فرمول مدار متمایز کننده تعیین می شود و معنی مشابهی دارد.

برای هر دو مدار، مقاومت جریان شارژ خازن را محدود می کند، بنابراین هر چه مقاومت آن بیشتر باشد، زمان شارژ خازن بیشتر می شود. همچنین برای یک خازن، هر چه ظرفیت خازن بزرگتر باشد، مدت زمان بیشتری برای شارژ شدن نیاز دارد.

جریان الکتریکی: انواع

دی سی

جریان مستقیم جریان الکتریکی است که در زمان تغییر جهت نمی دهد. منابع DC سلول های گالوانیکی، باتری ها و ژنراتورهای DC هستند.

جریان متناوب

جریان متناوب یک جریان الکتریکی است که مقدار و جهت آن با زمان تغییر می کند. دامنه جریان متناوب بسیار گسترده تر از جریان مستقیم است. این به این دلیل است که ولتاژ AC را می توان به راحتی با یک ترانسفورماتور، تقریباً در هر مکانی، بالا یا پایین کرد. انتقال جریان متناوب در مسافت های طولانی آسان تر است.