Kuldse suhte määratlus. Kuldne suhe, mis see on? Kuldne suhe: kuidas see toimib. Kuidas luua kuldset suhet

20.05.2017

Kuldne suhe on midagi, millest iga disainer peaks teadma. Selgitame, mis see on ja kuidas seda kasutada.

Looduses leidub üldine matemaatiline seos, mida saab disainis kasutada meeldivate ja loomuliku välimusega kompositsioonide loomiseks. Seda nimetatakse kuldseks suhteks või kreeka täheks "phi". Kui olete illustraator, kunstiline juht või graafiline disainer, peaksite kindlasti kasutama Kuldsuhet igas projektis.

Selles artiklis selgitame, kuidas seda kasutada, ja jagame ka suurepäraseid tööriistu edasiseks inspiratsiooniks ja õppimiseks.

Tihedalt seotud Fibonacci jadaga, mida võite mäletada matemaatikatunnist või Dan Browni Da Vinci koodist, kirjeldab kuldne suhe täiesti sümmeetrilist suhet kahe proportsiooni vahel.

Ligikaudu võrdne suhtega 1:1,61 võib kuldset suhet kujutada kuldse ristkülikuna: suur ristkülik, mis sisaldab ruutu (mille küljed on võrdsed ristküliku lühima külje pikkusega) ja väiksemat ristkülikut.

Kui eemaldate ruudu ristkülikust, jääb teile alles teine, väike kuldne ristkülik. See protsess võib kesta lõputult, täpselt nagu Fibonacci numbrid, mis töötavad vastupidiselt. (Kui lisate ruudu, mille küljed on võrdsed ristküliku pikima külje pikkusega, saate lähemale kuldsele ristkülikule ja kuldsele suhtele.)

Kuldne suhe tegevuses

Arvatakse, et kuldset suhet on kunstis ja disainis kasutatud umbes 4000 aastat. Kuid paljud inimesed nõustuvad, et ka Egiptuse püramiidide ehitamisel kasutati seda põhimõtet.

Moodsamal ajal võib seda reeglit näha meid ümbritsevas muusikas, kunstis ja disainis. Sarnast töömetoodikat kasutades saate oma töösse tuua samu disainifunktsioone. Vaatame mõningaid inspireerivaid näiteid.

Kreeka arhitektuur

Vana-Kreeka arhitektuuris kasutati kuldset suhet, et määrata meeldiv ruumiline suhe hoone laiuse ja kõrguse, portikuse suuruse ja isegi konstruktsiooni toetavate sammaste asukoha vahel.

Tulemuseks on täiesti proportsionaalne struktuur. Neid põhimõtteid kasutas ka neoklassikaline arhitektuuriliikumine.

viimane õhtusöök

Leonardo Da Vinci, nagu paljud teised eelmise aasta kunstnikud, kasutas meeldivate kompositsioonide loomiseks sageli kuldset suhet.

Viimasel õhtusöömaajal asuvad figuurid alumises kahes kolmandikus (kuldse suhte kahest osast suurem) ja Jeesus on kuldsete ristkülikute vahele ideaalselt visandatud.

Kuldne suhe looduses

Kuldse suhte näiteid on looduses palju – neid võib leida enda ümbert. Lilled, merekarbid, ananassid ja isegi kärjed näitavad sama suhet.

Kuidas arvutada kuldset suhet

Kuldse suhte arvutamine on üsna lihtne ja algab lihtsa ruuduga:

01. Joonista ruut

See moodustab ristküliku lühikese külje pikkuse.

02. Jaga ruut

Jagage ruut vertikaalse joone abil pooleks, luues kaks ristkülikut.

03. Joonista diagonaal

Ühes ristkülikus tõmmake joon ühest nurgast vastassuunas.

04. Pöörake

Pöörake seda joont nii, et see oleks esimese ristküliku suhtes horisontaalselt.

05. Looge uus ristkülik

Looge ristkülik, kasutades uut horisontaaljoont ja esimest ristkülikut.

Kuidas kasutada kuldset suhet

Selle põhimõtte kasutamine on lihtsam kui arvate. Paigutustes saate kasutada mõnda kiiret nippi või võtta veidi rohkem aega ja kontseptsiooni täielikult täpsustada.

Kiire viis

Kui olete kunagi kohanud kolmandiku reeglit, on teile tuttav idee jagada ruum vertikaalselt ja horisontaalselt võrdseteks kolmandikeks, kus jooned ristuvad, et luua objektidele loomulikke punkte.

Fotograaf asetab võtmeobjekti ühele neist ristuvatest joontest, et luua meeldiv kompositsioon. Seda põhimõtet saab kasutada ka teie lehe küljenduses ja plakatikujunduses.

Kolmandiku reeglit saab rakendada igale kujundile, kuid kui rakendada seda ristkülikule, mille proportsioonid on ligikaudu 1:1,6, siis jõuate kuldsele ristkülikule väga lähedale, mis muudab kompositsiooni silmale meeldivamaks.

Täielik rakendamine

Kui soovite kuldset suhet oma kujunduses täielikult rakendada, korraldage lihtsalt põhisisu ja külgriba (veebikujunduses) suhtega 1: 1,61.

Saate väärtusi ümardada alla või üles: kui sisuala on 640 pikslit ja külgriba 400 pikslit, on see märgistus kuldse suhte jaoks üsna sobiv.

Loomulikult saab jagada ka sisu- ja külgribaalad samasse suhtesse ning sama põhimõtte järgi saab kujundada ka veebilehe päise, sisuala, jaluse ja navigeerimise suhet.

Kasulikud tööriistad

Siin on mõned tööriistad, mis aitavad teil disainis kasutada kuldset suhet ja luua proportsionaalseid kujundusi.

GoldenRATIO on rakendus Golden Ratio jaoks sobivate veebisaitide kujunduste, liideste ja mallide loomiseks. Saadaval Mac App Store'is hinnaga 2,99 dollarit. Sisaldab visuaalset Golden Ratio kalkulaatorit.

Rakendusel on ka funktsioon "Lemmikud", mis salvestab korduvate toimingute sätted, ja "Click-thru" mod, mis võimaldab rakendust Photoshopis minimeerida.

See Pearsonifiedi kuldse suhte kalkulaator aitab teil luua oma veebisaidi jaoks ideaalse tüpograafia. Sisestage väljale fondi suurus, konteineri laius ja klõpsake nuppu Määra minu tüüp! Kui teil on vaja optimeerida tähtede arvu rea kohta, saate lisaks sisestada CPL-i väärtuse.

See lihtne, kasulik ja tasuta rakendus on saadaval Maci ja PC jaoks. Sisestage suvaline arv ja rakendus arvutab teise numbri vastavalt kuldse suhte põhimõttele.

See rakendus võimaldab teil kujundada kuldsete proportsioonidega, säästes arvutustelt palju aega.

Saate muuta kuju ja suurust, et keskenduda oma projektile. Püsilitsents maksab 49 dollarit, kuid saate kuuks ajaks alla laadida tasuta versiooni.

Kuldse lõigu koolitus

Siin on mõned kasulikud õpetused kuldse suhte kohta (inglise keeles):

Selles Digital Artsi õpetuses näitab Roberto Marras, kuidas kasutada kuldset suhet oma kunstitöös.

Tuts+ õpetus, mis näitab, kuidas veebidisaini projektides kuldseid põhimõtteid kasutada.

Smashing Magazine'i õpetus proportsioonide ja kolmandiku reegli kohta.

Kuldlõige on struktuurse harmoonia universaalne ilming. Seda leidub looduses, teaduses, kunstis – kõiges, millega inimene kokku puutub. Olles kord kuldreegliga tuttavaks saanud, ei reetnud inimkond seda enam.

Definitsioon

Kõige põhjalikum kuldlõike definitsioon ütleb, et väiksem osa on seotud suuremaga, kuna suurem osa on tervikuga. Selle ligikaudne väärtus on 1,6180339887. Ümardatud protsendiväärtuses on terviku osade proportsioonid 62% kuni 38%. See suhe toimib ruumi ja aja vormides. Muistsed nägid kuldlõiget kosmilise korra peegeldusena ja Johannes Kepler nimetas seda üheks geomeetria aardeks. Kaasaegne teadus käsitleb kuldset lõiku "asümmeetriliseks sümmeetriaks", nimetades seda laiemas mõttes universaalseks reegliks, mis peegeldab meie maailmakorra struktuuri ja korda.

Lugu

On üldtunnustatud, et kuldse jaotuse mõiste võttis teaduslikku kasutusse aastal Pythagoras, Vana-Kreeka filosoof ja matemaatik (VI sajand eKr). On oletatud, et Pythagoras laenas oma teadmised kuldsest jagunemisest egiptlastelt ja babüloonlastelt. Tõepoolest, Cheopsi püramiidi, templite, bareljeefide, majapidamistarvete ja Tutanhamoni hauakambrist pärit ehete proportsioonid näitavad, et Egiptuse käsitöölised kasutasid nende loomisel kuldse jaotuse suhteid. Prantsuse arhitekt Le Corbusien leidis, et Abydosel asuva vaarao Seti I templi reljeefil ja vaarao Ramsest kujutaval reljeefil vastavad figuuride proportsioonid kuldse jaotuse väärtustele. Arhitekt Khesira, keda on kujutatud temanimelise hauakambri puittahvli reljeefil, hoiab käes mõõteriistu, milles on kirjas kuldse jaotuse proportsioonid.

Kreeklased olid osavad geomeetrid. Nad isegi õpetasid oma lastele aritmeetikat geomeetriliste kujundite abil. Pythagorase ruut ja selle ruudu diagonaal olid dünaamiliste ristkülikute ehitamise aluseks.

Platon(427...347 eKr) teadis ka kuldsest jagunemisest. Tema dialoog “Timeus” on pühendatud Pythagorase koolkonna matemaatilistele ja esteetilistele vaadetele ning eelkõige kuldse jagunemise küsimustele.

Vana-Kreeka Parthenoni templi fassaadil on kuldsed proportsioonid. Selle väljakaevamiste käigus avastati kompassid, mida kasutasid iidse maailma arhitektid ja skulptorid. Pompeiuse kompass (muuseum Napolis) sisaldab ka kuldse jaotuse proportsioone.

Riis. Antiikne kuldse lõikega kompass

Meieni jõudnud iidses kirjanduses mainiti kuldset jaotust esmakordselt "Elementides" Euclid. 2. elementide raamatus on toodud kuldse jaotuse geomeetriline konstruktsioon. Pärast Eukleidest tegelesid kuldse jaotuse uurimisega Hypsicles (2. sajand eKr), Pappus (3. sajand pKr) jt Keskaegses Euroopas tutvusid nad kuldse jaotusega Eukleidese elementide araabiakeelsete tõlgete kaudu. Tõlke kohta tegi kommentaare tõlkija J. Campano Navarrast (III sajand). Kuldse diviisi saladusi valvati kadedalt ja hoiti ranges saladuses. Neid teadsid ainult initsiatiivid.

Kuldsete proportsioonide mõiste oli tuntud ka Venemaal, kuid esimest korda selgitati kuldset proportsiooni teaduslikult munk Luca Pacioli raamatus “The Divine Proportion” (1509), mille illustratsioonid tegi väidetavalt Leonardo da Vinci. Pacioli nägi kuldses osas jumalikku kolmainsust: väike osa kehastas Poega, suur osa Isa ja kogu Püha Vaim. Kaasaegsete ja teadusajaloolaste sõnul oli Luca Pacioli tõeline valgustaja, Itaalia suurim matemaatik Fibonacci ja Galileo vahelisel perioodil. Luca Pacioli oli kunstnik Piero della Franceschi õpilane, kes kirjutas kaks raamatut, millest üks kandis nime "Maalimise vaatenurk". Teda peetakse kirjeldava geomeetria loojaks.

Luca Pacioli mõistis suurepäraselt teaduse tähtsust kunsti jaoks. 1496. aastal tuli ta hertsog Moreau kutsel Milanosse, kus pidas loenguid matemaatikast. Leonardo da Vinci töötas sel ajal ka Milanos Moro õukonnas.

Itaalia matemaatiku nimi on otseselt seotud kuldse lõike reegliga Leonardo Fibonacci. Ühe ülesande lahendamise tulemusena jõudis teadlane numbrijadale, mida praegu tuntakse Fibonacci seeriana: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 jne. Kepler juhtis tähelepanu selle jada seosele kuldse proportsiooniga: „See on paigutatud nii, et selle lõputu proportsiooni kaks madalamat liiget annavad kokku kolmanda liikme ja mis tahes kaks viimast liiget, kui need lisada, annavad järgmine termin ja sama proportsioon säilib lõpmatuseni " Nüüd on Fibonacci seeria aritmeetiline alus kuldse lõike proportsioonide arvutamisel kõigis selle ilmingutes.

Leonardo da Vinci Samuti pühendas ta palju aega kuldse lõike tunnuste uurimisele, tõenäoliselt kuulub termin ise talle. Tema joonised korrapärasetest viisnurkadest moodustatud stereomeetrilisest kehast tõestavad, et iga läbilõikega saadud ristkülik annab kuldse jaotuse kuvasuhte.

Aja jooksul muutus kuldse lõike reegel akadeemiliseks rutiiniks ja ainult filosoof Adolf Zeising aastal 1855 andis ta sellele teise elu. Ta viis kuldlõike proportsioonid absoluudini, muutes need universaalseks kõigi ümbritseva maailma nähtuste jaoks. Tema “matemaatiline esteetika” tekitas aga palju kriitikat.

Loodus

16. sajandi astronoom Johannes Kepler nimetas kuldlõiget üheks geomeetria aardeks. Ta oli esimene, kes juhtis tähelepanu kuldse proportsiooni tähtsusele botaanika (taimede kasvu ja nende struktuuri) jaoks.

Kepler nimetas kuldset proportsiooni iseenesest jätkuvaks. "See on üles ehitatud nii," kirjutas ta, "et selle lõputu proportsiooni kaks madalaimat liiget annavad kokku kolmanda liikme ja mis tahes kaks viimast liiget, kui need kokku liita. , andke järgmine liige ja sama proportsioon jääb lõpmatuseni."

Kuldse proportsiooni segmentide jada konstrueerimine võib toimuda nii suurenemise (kasvavad jada) kui ka languse (kahanevad) suunas.

Kui see on suvalise pikkusega sirgel, jätke segment kõrvale m, asetage segment selle kõrvale M. Nende kahe segmendi põhjal koostame tõusva ja kahaneva seeria kuldse proportsiooni segmentide skaala.

Riis. Kuldsete proportsioonide segmentide skaala ehitamine

Riis. Sigur

Ka ilma arvutustesse laskumata on kuldlõige loodusest kergesti leitav. Niisiis, sisaliku saba ja keha suhe, oksal olevate lehtede vahekaugused langevad selle alla, munakujuline on kuldne suhe, kui tõmmata läbi selle kõige laiema osa tingimuslik joon.

Riis. Elav sisalik

Riis. linnumuna

Valgevene teadlane Eduard Soroko, kes uuris looduses kuldsete lõhede vorme, märkis, et kõik, mis kasvab ja kosmoses oma kohale pürgib, on varustatud kuldlõike proportsioonidega. Üks huvitavamaid vorme on tema arvates spiraalkeeramine.

Rohkem Archimedes, pöörates tähelepanu spiraalile, tuletas selle kuju põhjal võrrandi, mida tehnikas kasutatakse siiani. Goethe märkis hiljem looduse tõmmet spiraalsete vormide poole, kutsudes "elukõvera" spiraal. Kaasaegsed teadlased on leidnud, et sellised spiraalsete vormide ilmingud looduses nagu teokarp, päevalilleseemnete paigutus, ämblikuvõrgu mustrid, orkaani liikumine, DNA struktuur ja isegi galaktikate struktuur sisaldavad Fibonacci seeriat.

Inimene

Moedisainerid ja rõivadisainerid teevad kõik arvutused kuldlõike proportsioonide põhjal. Inimene on universaalne vorm kuldlõike seaduste testimiseks. Loomulikult pole loomult kõigil inimestel ideaalsed proportsioonid, mis tekitab teatud raskusi riiete valikul.

Leonardo da Vinci päevikus on joonistatud alasti mees kahes üksteise peal asetsevas ringis. Rooma arhitekti Vitruviuse uurimistööle tuginedes püüdis Leonardo samamoodi paika panna inimkeha proportsioonid. Hiljem lõi prantsuse arhitekt Le Corbusier Leonardo "Vitruviuse mehe" abil oma "harmooniliste proportsioonide" skaala, mis mõjutas 20. sajandi arhitektuuri esteetikat. Adolf Zeising, kes uuris inimese proportsionaalsust, tegi kolossaalse töö. Ta mõõtis umbes kaks tuhat inimkeha, samuti palju iidseid kujusid ning jõudis järeldusele, et kuldlõige väljendab keskmist statistilist seadust. Inimesel on sellele allutatud peaaegu kõik kehaosad, kuid põhiliseks kuldlõike näitajaks on keha jagunemine nabapunkti järgi.

Mõõtmiste tulemusena leidis teadlane, et mehe keha proportsioonid 13:8 on lähemal kuldsele lõikele kui naise keha proportsioonid - 8:5.

Ruumivormide kunst

Kunstnik Vassili Surikov ütles, et kompositsioonis on muutumatu seadus, kui pildil ei saa midagi eemaldada ega lisada, ei saa isegi lisapunkti lisada, see on tõeline matemaatika. Pikka aega on kunstnikud seda seadust intuitiivselt järginud, kuid pärast Leonardo da Vincit ei ole maali loomise protsess enam täielik ilma geomeetriliste ülesannete lahendamiseta. Näiteks, Albrecht Durer Kuldlõike punktide määramiseks kasutas ta enda leiutatud proportsionaalset kompassi.

Kunstikriitik F. V. Kovaljov, olles põhjalikult uurinud Nikolai Ge maali “Aleksandr Sergejevitš Puškin Mihhailovskoje külas”, märgib, et lõuendi iga detail, olgu see siis kamin, raamaturiiul, tugitool või luuletaja ise, on rangelt sisse kirjutatud. kuldsetes proportsioonides. Kuldse lõike uurijad uurivad ja mõõdavad väsimatult arhitektuurilisi meistriteoseid, väites, et need said sellisteks, kuna need loodi kuldsete kaanonite järgi: nende nimekirjas on Giza suured püramiidid, Notre Dame'i katedraal, Püha Vassili katedraal ja Parthenon.

Ja tänapäeval püüavad nad igasuguses ruumivormide kunstis järgida kuldlõike proportsioone, kuna kunstikriitikute sõnul hõlbustavad need teose tajumist ja kujundavad vaatajas esteetilise tunde.

Goethe, luuletaja, loodusteadlane ja kunstnik (ta joonistas ja maalis akvarellidega), unistas ühtse õpetuse loomisest orgaaniliste kehade vormist, kujunemisest ja muundumisest. Just tema võttis selle termini teaduslikku kasutusse morfoloogia.

Pierre Curie sõnastas selle sajandi alguses mitmeid sügavaid ideid sümmeetria kohta. Ta väitis, et ühegi keha sümmeetriat ei saa arvestada ilma keskkonna sümmeetriat arvestamata.

“Kuldse” sümmeetria seadused avalduvad elementaarosakeste energiaüleminekutes, mõnede keemiliste ühendite struktuuris, planetaarsetes ja kosmilistes süsteemides, elusorganismide geenistruktuurides. Need mustrid, nagu eespool märgitud, eksisteerivad üksikute inimorganite ja keha kui terviku struktuuris ning avalduvad ka aju biorütmides ja toimimises ning visuaalses tajumises.

Kuldne suhe ja sümmeetria

Kuldlõiget ei saa käsitleda eraldi, ilma sümmeetriaga seoseta. Suur vene kristallograaf G.V. Wulf (1863...1925) pidas kuldlõiget üheks sümmeetria ilminguks.

Kuldne jaotus ei ole asümmeetria ilming, midagi sümmeetriale vastupidist. Kaasaegsete kontseptsioonide kohaselt on kuldne jaotus asümmeetriline sümmeetria. Sümmeetriateadus hõlmab selliseid mõisteid nagu staatiline Ja dünaamiline sümmeetria. Staatiline sümmeetria iseloomustab rahu ja tasakaalu, dünaamiline aga liikumist ja kasvu. Seega on looduses staatilist sümmeetriat esindatud kristallide struktuuriga ning kunstis iseloomustab see rahu, tasakaalu ja liikumatust. Dünaamiline sümmeetria väljendab aktiivsust, iseloomustab liikumist, arengut, rütmi, on elu tunnistus. Staatilist sümmeetriat iseloomustavad võrdsed segmendid ja võrdsed väärtused. Dünaamilist sümmeetriat iseloomustab segmentide suurenemine või nende vähenemine ja seda väljendatakse kasvava või kahaneva seeria kuldse lõigu väärtustes.

Sõna, heli ja film

Ajutise kunsti vormid demonstreerivad meile omal moel kuldse jaotuse põhimõtet. Näiteks on kirjandusteadlased märganud, et Puškini loomingu hilise perioodi luuletuste populaarseim ridade arv vastab Fibonacci seeriale - 5, 8, 13, 21, 34.

Kuldlõike reegel kehtib ka vene klassiku üksikteostes. Seega on “Padjakuninganna” haripunktiks Hermani ja krahvinna dramaatiline stseen, mis lõpeb viimase surmaga. Lool on 853 rida ja haripunkt toimub real 535 (853:535 = 1,6) – see on kuldlõike punkt.

Nõukogude muusikateadlane E. K. Rosenov märgib Johann Sebastian Bachi teoste rangetes ja vabades vormides kuldlõike suhtarvude hämmastavat täpsust, mis vastab meistri läbimõeldud, kontsentreeritud, tehniliselt kontrollitud stiilile. See kehtib ka teiste heliloojate silmapaistvate teoste kohta, kus kõige silmatorkavam või ootamatum muusikaline lahendus leiab tavaliselt aset kuldlõike punktis.

Filmirežissöör Sergei Eisenstein kooskõlastas oma filmi “Lahingulaev Potjomkin” stsenaariumi teadlikult kuldlõike reegliga, jagades filmi viieks osaks. Esimeses kolmes osas toimub tegevus laeval ja kahes viimases Odessas. Üleminek linnastseenidele on filmi kuldne keskpaik.

Kutsume teid arutlema sellel teemal meie rühmas -

Kuldlõige on struktuurse harmoonia universaalne ilming. Seda leidub looduses, teaduses, kunstis – kõiges, millega inimene kokku puutub. Olles kord kuldreegliga tuttavaks saanud, ei reetnud inimkond seda enam.

Definitsioon.
Kõige põhjalikum kuldlõike määratlus ütleb, et väiksem osa seostub suuremaga, suurem osa aga tervikuga. Selle ligikaudne väärtus on 1,6180339887. Ümardatud protsendiväärtuses on terviku osade proportsioonid 62% kuni 38%. See suhe ruumi ja aja vormides toimib.

Muistsed nägid kuldlõiget kosmilise korra peegeldusena ja Johannes Kepler nimetas seda üheks geomeetria aardeks. Kaasaegne teadus peab kuldlõiget "asümmeetriliseks sümmeetriaks", nimetades seda laiemas mõttes universaalseks reegliks, mis peegeldab meie maailmakorra struktuuri ja korda.

Lugu.
Vanadel egiptlastel oli kuldsetest proportsioonidest ettekujutus, nad teadsid neid Venemaal, kuid esimest korda selgitas kuldlõiget teaduslikult munk Luca Pacioli raamatus "Jumalik proportsioon" (1509), mille illustratsioonid olid väidetavalt tegi Leonardo da Vinci. Pacioli nägi kuldses lõikes jumalikku kolmainsust: väike osa kehastas poega, suur osa isa ja tervik püha vaimu.

Itaalia matemaatiku Leonardo Fibonacci nimi on otseselt seotud kuldse lõike reegliga. Ühe ülesande lahendamise tulemusena jõudis teadlane numbrijadani, mida praegu tuntakse Fibonacci seeriana: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 jne. Kepler juhtis tähelepanu selle jada seos kuldlõikega: "See on korraldatud nii, et selle lõpmatu osa kaks nooremat liiget summas annavad kolmanda liikme ja mis tahes kaks viimast liiget, kui need on lisatud, annavad järgmise liikme. , sama proportsioon säilib lõpmatuseni. Nüüd on Fibonacci seeria aritmeetiline alus kuldse lõike proportsioonide arvutamisel kõigis selle ilmingutes

Fibonacci numbrid on harmooniline jaotus, ilu mõõt. Kuldlõige looduses, inimeses, kunstis, arhitektuuris, skulptuuris, disainis, matemaatikas, muusikas https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinci pühendas palju aega ka kuldse lõike tunnuste uurimisele, tõenäoliselt kuulub termin ise talle. Tema joonised korrapärasetest viisnurkadest moodustatud stereomeetrilisest kehast tõestavad, et iga läbilõikega saadud ristkülik annab kuldse jaotuse kuvasuhte.

Aja jooksul muutus kuldlõike reegel akadeemiliseks rutiiniks ja ainult filosoof Adolf Zeising andis sellele 1855. aastal teise elu. Ta viis kuldlõike proportsioonid absoluudini, muutes need universaalseks kõigi ümbritseva maailma nähtuste jaoks. Tema “Matemaatiline esteetika” tekitas aga palju kriitikat.

Loodus.
Ka ilma arvutustesse laskumata on kuldlõige loodusest kergesti leitav. Niisiis, sisaliku saba ja keha suhe, oksal olevate lehtede vahekaugused langevad selle alla, munakujuline on kuldne suhe, kui tõmmata läbi selle kõige laiema osa tingimuslik joon.

Valgevene teadlane Eduard Soroko, kes uuris looduses kuldsete lõhede vorme, märkis, et kõik, mis kasvab ja kosmoses oma kohale pürgib, on varustatud kuldlõike proportsioonidega. Üks huvitavamaid vorme on tema arvates spiraalkeeramine.
Archimedes, pöörates tähelepanu spiraalile, tuletas selle kuju põhjal võrrandi, mida kasutatakse siiani tehnikas. Hiljem märkis Goethe looduse tõmmet spiraalsete vormide poole, nimetades spiraali "elu kõveraks". Kaasaegsed teadlased on leidnud, et sellised spiraalsete vormide ilmingud looduses nagu teokarp, päevalilleseemnete paigutus, ämblikuvõrgu mustrid, orkaani liikumine, DNA struktuur ja isegi galaktikate struktuur sisaldavad Fibonacci seeriat.

Inimene.
Moedisainerid ja rõivadisainerid teevad kõik arvutused kuldlõike proportsioonide põhjal. Inimene on universaalne vorm kuldlõike seaduste testimiseks. Loomulikult pole loomult kõigil inimestel ideaalsed proportsioonid, mis tekitab teatud raskusi riiete valikul.

Leonardo da Vinci päevikus on joonistatud alasti mees kahes üksteise peal asetsevas ringis. Rooma arhitekti Vitruviuse uurimistööle tuginedes püüdis Leonardo samamoodi paika panna inimkeha proportsioonid. Hiljem lõi prantsuse arhitekt Le Corbusier Leonardo "Vitruviuse mehe" abil oma "harmooniliste proportsioonide" skaala, mis mõjutas 20. sajandi arhitektuuri esteetikat.

Adolf Zeising, kes uuris inimese proportsionaalsust, tegi kolossaalse töö. Ta mõõtis umbes kaks tuhat inimkeha, samuti palju iidseid kujusid ning jõudis järeldusele, et kuldlõige väljendab keskmist statistilist seadust. Inimesel on sellele allutatud peaaegu kõik kehaosad, kuid põhiliseks kuldlõike näitajaks on keha jagunemine nabapunkti järgi.
Mõõtmiste tulemusena leidis teadlane, et mehe keha proportsioonid 13:8 on lähemal kuldsele lõikele kui naise keha proportsioonid - 8:5.

Ruumivormide kunst.
Kunstnik Vassili Surikov ütles: "Kompositsioonis on muutumatu seadus, kui pildilt ei saa midagi eemaldada ega lisada, ei saa isegi lisapunkti panna, see on tõeline matemaatika." Pikka aega järgisid kunstnikud seda seadust intuitiivselt, kuid pärast Leonardo da Vincit ei ole maali loomise protsess enam täielik ilma geomeetrilisi probleeme lahendamata. Näiteks Albrecht Durer kasutas enda leiutatud proportsionaalset kompassi kuldlõike punktide määramiseks.

Kunstikriitik F. v. Kovaljov, olles põhjalikult uurinud Nikolai Ge maali “Aleksandr Sergejevitš Puškin Mihhailovskoje külas”, märgib, et lõuendi iga detail, olgu see siis kamin, raamaturiiul, tugitool või luuletaja ise, on rangelt kuldsetes proportsioonides kirjas. .

Kuldse lõike uurijad uurivad ja mõõdavad väsimatult arhitektuurilisi meistriteoseid, väites, et need said sellisteks, kuna need loodi kuldsete kaanonite järgi: nende nimekirjas on Giza suured püramiidid, Notre Dame'i katedraal, Püha Vassili katedraal ja Parthenon.
Ja tänapäeval püüavad nad igasuguses ruumivormide kunstis järgida kuldlõike proportsioone, kuna kunstikriitikute sõnul hõlbustavad need teose tajumist ja kujundavad vaatajas esteetilise tunde.

Sõna, heli ja film.
Vormid on ajutised? Go-kunstid demonstreerivad meile omal moel kuldse jaotuse põhimõtet. Näiteks on kirjandusteadlased märganud, et Puškini loomingu hilise perioodi luuletuste populaarseim ridade arv vastab Fibonacci seeriale - 5, 8, 13, 21, 34.

Kuldlõike reegel kehtib ka vene klassiku üksikteostes. Seega on “Padjakuninganna” haripunktiks Hermani ja krahvinna dramaatiline stseen, mis lõpeb viimase surmaga. Lool on 853 rida ja kulminatsioon toimub real 535 (853: 535 = 1, 6) - see on kuldse lõike punkt.

Nõukogude muusikateadlane E. K. Rosenov märgib Johann Sebastian Bachi teoste rangetes ja vabades vormides kuldlõike suhete hämmastavat täpsust, mis vastab meistri läbimõeldud, kontsentreeritud, tehniliselt kontrollitud stiilile. See kehtib ka teiste heliloojate silmapaistvate teoste kohta, kus kõige silmatorkavam või ootamatum muusikaline lahendus leiab tavaliselt aset kuldlõike punktis.
Filmirežissöör Sergei Eisenstein kooskõlastas teadlikult oma filmi “Lahingulaev Potjomkin” stsenaariumi kuldlõike reegliga, jagades filmi viieks osaks. Esimeses kolmes osas toimub tegevus laeval ja kahes viimases Odessas. Üleminek linnastseenidele on filmi kuldne keskpaik.

Kuldse suhte näited. Kuidas saada kuldne suhe

• 
  

Niisiis, kuldlõige on kuldlõige, mis on ka harmooniline jaotus. Selle selgemaks selgitamiseks vaatame mõningaid vormi omadusi. Nimelt: vorm on midagi terviklikku ja tervik omakorda koosneb alati mõnest osast. Nendel osadel on tõenäoliselt erinevad omadused, vähemalt erinevad suurused. No sellised dimensioonid on alati teatud suhtes, nii omavahel kui ka terviku suhtes.

See tähendab teisisõnu, võib öelda, et kuldlõige on kahe suuruse suhe, millel on oma valem. Selle suhte kasutamine vormi loomisel aitab muuta selle inimsilma jaoks võimalikult ilusaks ja harmooniliseks.

Spiraaltätoveeringul on palju rohkem tähendust, kui esmapilgul tundub. Selline lihtne muster on ehitatud nn kuldse lõike põhimõttel, mida leidub kõikjal looduses. Pealegi on see põhimõte tuntud juba iidsetest aegadest, mida kinnitab selle olemasolu Egiptuse püramiidide aluses.

Spiraalsete tätoveeringute sümboolika

Ta-moko tätoveeringutes või samades keldi mustrites leidub spiraale väga sageli ja see pole üllatav. Täisnurkade puudumine sellel joonisel sümboliseerib seost loodusega, mis ei armasta täisnurki ja püüab neid alati siluda. Spiraalne tätoveering tähendab ühtsust loodusega, reeglina teevad sellise tätoveeringu rahulikud, mõistlikud inimesed.

Kuid see on ainult üldine tähendus; sageli püüavad inimesed teada saada spiraalse tätoveeringu tähendust, ajades selle tegelikult segamini teiste tätoveeringutega. Spiraalse kesta tätoveering eksitab inimesi sageli, see on viimasel ajal muutunud üsna populaarseks. Ühel on hoopis teine ​​tähendus, see sobib kinnistele inimestele, üksikutele, kes on tavaliselt saanud mingi šoki ja ei taha sellest rääkida, aga tema auks teevad sellise tätoveeringu.

Laine tätoveering, mis sümboliseerib armastust mere vastu, või musta päikese tätoveering, mille tähendusest me üksikasjalikult kirjutasime, on väga sarnane spiraaliga.

Tihti tehakse spiraalset tätoveeringut talismanina, kuna see on elu tsüklilisuse sümbol, see annab edasi maailma ja eksistentsi energiat. Spiraalset kujutist saab kanda õlgadele, käsivartele, rinnale ja seljale. Tätoveering sobib rohkem naistele, kuna tätoveeringu teine ​​tähendus on naiselik põhimõte.

Arvatakse, et Pythagoras oli esimene, kes võttis kasutusele kuldlõike mõiste. Eukleidese teosed on säilinud tänapäevani (ta kasutas korrapäraste viisnurkade ehitamisel kuldlõiget, mistõttu sellist viisnurka nimetatakse "kuldseks") ning kuldlõike number on saanud oma nime Vana-Kreeka arhitekti Phidiase järgi. See tähendab, et see on meie arv "phi" (tähistatakse kreeka tähega φ) ja see võrdub 1,6180339887498948482... Loomulikult on see väärtus ümardatud: φ = 1,618 või φ = 1,62 ja protsentides on kuldne suhe. tundub 62% ja 38%.

Mis on selles proportsioonis ainulaadset (ja uskuge mind, see on olemas)? Esmalt proovime seda segmendi näite abil välja mõelda. Niisiis, võtame segmendi ja jagame selle ebavõrdseteks osadeks nii, et selle väiksem osa on seotud suuremaga, suurem osa aga tervikuga. Saan aru, pole veel päris selge, mis on mis, proovin seda segmentide näitel selgemalt illustreerida:

Niisiis, võtame lõigu ja jagame selle kaheks teiseks, nii et väiksem segment a on seotud suurema lõiguga b, nagu lõik b on seotud tervikuga, st kogu sirgega (a + b). Matemaatiliselt näeb see välja selline:

See reegel töötab lõputult; saate segmente jagada nii pikaks kui soovite. Ja vaadake, kui lihtne see on. Peaasi, et ükskord aru saada ja kõik.

Aga vaatame nüüd keerukamat näidet, mida tuleb väga sageli ette, kuna kuldne suhe on kujutatud ka kuldse ristküliku kujul (mille kuvasuhe on φ = 1,62). See on väga huvitav ristkülik: kui me sellest ruudu “ära lõikame”, saame jälle kuldse ristküliku. Ja nii lõputult. Vaata:

Kuid matemaatika poleks matemaatika, kui tal poleks valemeid. Niisiis, sõbrad, nüüd teeb see natuke haiget. Peidasin kuldlõike lahenduse spoileri alla, valemeid on palju, aga ma ei taha artiklit ilma nendeta jätta.

Kuldse lõike põhimõte. Edukas looming ehk kuldse lõike reegel

Hetke tabamine – see on just kunstniku või fotograafi loomingu hetk. Lisaks inspiratsioonile peab meister järgima rangelt määratletud reegleid, mille hulka kuuluvad: kontrast, paigutus, tasakaal, kolmandiku reegel ja paljud teised. Kuid kuldlõike reegel, tuntud ka kui kolmandiku reegel, on endiselt prioriteetne.

Lihtsalt midagi keerulist

Kui esitada kuldlõike reegli alus lihtsustatud kujul, siis tegelikult on see reprodutseeritud momendi jagamine üheksaks võrdseks osaks (kolm vertikaalselt kolmega horisontaalselt). Esmakordselt tutvustas seda spetsiaalselt Leonardo da Vinci, paigutades kõik oma kompositsioonid sellesse omapärasesse võrgustikku. Just tema kinnitas praktiliselt, et pildi põhielemendid peaksid olema koondunud vertikaalsete ja horisontaalsete joonte ristumispunktidesse.

Kuldse lõike reeglit fotograafias korrigeeritakse teatud määral. Lisaks üheksasegmendilisele ruudustikule on soovitatav kasutada nn kolmnurki. Nende ehitamise põhimõte põhineb kolmandiku reeglil. Selleks tõmmatakse äärmisest ülemisest punktist alumisse diagonaal ja vastassuunalisest ülemisest punktist kiir, mis jagab ruudustiku ühes sisemises lõikepunktis juba olemasoleva diagonaali. Kompositsiooni põhielement tuleks kuvada saadud kolmnurkade keskmises suuruses. Siinkohal tasub teha märkus: antud kolmnurkade konstrueerimise diagramm kajastab ainult nende põhimõtet ja seetõttu on antud juhistega mõttekas katsetada.

Kuidas kasutada võrku ja kolmnurki?

Kuldse lõike reegel fotograafias toimib teatud standardite järgi sõltuvalt sellest, mida sellel kujutatakse.

Horisondi tegur. Kolmandiku reegli kohaselt tuleks see asetada mööda horisontaalseid jooni. Veelgi enam, kui jäädvustatud objekt asub horisondi kohal, läbib tegur alumist rida ja vastupidi.

Põhiobjekti asukoht. Klassikaline paigutus on selline, kus keskne element asub ühes ristumispunktis. Kui fotograaf valib kaks objekti, peaksid need olema diagonaalselt või paralleelsetes punktides.

Kolmnurkade kasutamine. Kuldlõike reegel käesoleval juhul kaldub kaanonitest kõrvale, kuid ainult veidi. Objekt ei pea asuma ristumispunktis, vaid olema sellele võimalikult lähedal keskmises kolmnurgas.

Suund. Seda pildistamise põhimõtet kasutatakse dünaamilises fotograafias ja see seisneb selles, et kaks kolmandikku pildiruumist peaks jääma liikuva objekti ette. See annab edasiliikumise ja sihtmärgi näitamise efekti. Vastasel juhul võib foto jääda arusaamatuks.

Kuldse lõike reegli korrigeerimine

Hoolimata asjaolust, et kolmandiku reeglit olemasolevas kompositsiooniteoorias peetakse klassikaliseks, kaldub üha rohkem fotograafe sellest loobuma. Nende motivatsioon on lihtne: kuulsate kunstnike maalide analüüs näitab, et kuldlõike reegel ei pea paika. Selle väitega võib vaielda.

Mõelgem kas või tuntud Mona Lisale, mida kolmandiku reegli kasutamise vastased näiteks toovad (unustades, et selle praktilise kasutamise alguses oli da Vinci ise). Nende argument on see, et meister ei pidanud vajalikuks paigutada pildi võtmeelemente ristumiskohtadesse, nagu seda nõuab klassikaline pilt. Kuid nad jätavad tähelepanuta horisontaalsete joonte teguri, mille kohaselt on kujutatud inimese pea ja torso paigutatud nii, et siluett tervikuna ei tee "silma haiget". Lisaks kasutatakse selles töös rohkem ära spiraali, mille fotograafia teoreetikud enamasti unustavad. Ja nii on võimalik ümber lükata väited peaaegu iga näitena toodud loomingu kohta.

Kuldse lõike reeglit võib kasutada või sellest loobuda, kui soovid rõhutada kompositsiooni ebakõla. Siiski ei saa öelda, et see pole kunstiobjekti kujunemisel võtmetähtsusega.

Kuldsuhe arhitektuuris. Kuidas saada kuldne suhe

Kuldlõiget on kõige lihtsam mõelda kui sama objekti kahe erineva pikkusega osa, mis on eraldatud punktiga, suhet.

Lihtsamalt öeldes, mitu väikese lõigu pikkust mahub suure segmendi sisse või suurima osa ja lineaarse objekti kogu pikkuse suhe. Esimesel juhul on kuldseks suhteks 0,63, teisel juhul on kuvasuhe 1,618034.

Praktikas on kuldlõige lihtsalt proportsioon, teatud pikkusega segmentide, ristküliku külgede või muude geomeetriliste kujundite suhe, reaalsete objektide seotud või konjugeeritud mõõtmete omadused.

Algselt tuletati kuldsed proportsioonid empiiriliselt, kasutades geomeetrilisi konstruktsioone. Harmoonilise proportsiooni konstrueerimiseks või tuletamiseks on mitu võimalust:

• Täisnurkse kolmnurga ühe külje klassikaline jaotus ning ristsirgete ja lõikekaare konstruktsioon. Selleks tuleb segmendi ühest otsast taastada risti, mille kõrgus on ½ selle pikkusest, ja konstrueerida täisnurkne kolmnurk, nagu diagrammil.
  Kui joonistame risti kõrguse hüpotenuusile, siis ülejäänud segmendiga võrdse raadiusega lõigatakse põhi kaheks segmendiks, mille pikkus on võrdeline kuldlõikega;
• Kasutades geniaalse saksa graafiku ja geomeetri Düreri pentagrammi konstrueerimise meetodit. Tänapäeval teame Düreri kuldlõike meetodit kui meetodit tähe või pentagrammi konstrueerimiseks, mis on kirjutatud ringi, milles on vähemalt neli harmoonilise proportsiooniga segmenti;
• Arhitektuuris ja ehituses kasutatakse kuldlõiget sageli täiustatud kujul. Sel juhul kasutatakse diagrammina täisnurkse kolmnurga jaotust mitte piki jalga, vaid piki hüpotenuusi.

Sulle teadmiseks! Erinevalt klassikalisest kuldsest lõikest eeldab arhitektuurne versioon kuvasuhet 44:56.

Kui elusolendite, maalide, graafika, skulptuuride ja iidsete ehitiste kuldlõike standardvariandiks arvutati 37:63, siis 17. sajandi lõpust hakati arhitektuuris üha enam kasutama kuldlõike 44:56. Enamik eksperte peab muudatust “kandilisemate” proportsioonide kasuks kõrghoonete levikuks.

Paljud inimesed unistavad ideaalsest välimusest, kuid kõigil pole selget ettekujutust sellest, milliseid proportsioone võib pidada harmooniliseks. Näo kuldse lõike valem on lahutamatult seotud numbriga 1,618 ja teiste suhetega. Seega saab ilu proportsioone kirjeldada järgmiselt:

• näo kõrguse ja laiuse suhe peaks olema 1,618;
• kui jagada suu pikkus ja nina tiibade laius, saad 1,618;
• pupillide ja kulmude vahemaade jagamisel jällegi tulemus 1,618;
• silmade pikkus peaks vastama nendevahelisele kaugusele, samuti nina laiusele;
• näopiirkonnad juuksepiirist kulmudeni, ninasillast ninaotsani ja alaosast lõuani peaksid olema võrdsed;
• Kui tõmbate pupillidest kuni huulenurkadeni vertikaalsed jooned, saate kolm võrdse laiusega osa.

Peate mõistma, et looduses on kõigi parameetrite kokkulangevus üsna haruldane. Aga selles pole midagi halba. See ei tähenda sugugi, et nägusid, mis ei vasta ideaalsetele proportsioonidele, võiks nimetada koledaks või ebailusaks. Vastupidi, just “defektid” annavad näole mõnikord unustamatu võlu.

Kuldlõige jooniste kompositsioonis saidis paint.net
Matemaatiliselt võib “Kuldsuhet” kirjeldada järgmiselt: terviku ja selle suurema osa suhe peab olema võrdne suurema ja väiksema osa suhtega. Illustreerime lõigu näitega.

Meie puhul on kogu segment B jagatud kaheks osaks - suuremaks A ja väiksemaks B. Kui B / A on võrdne A / B-ga, jagatakse segment vastavalt põhimõttele, mida nimetatakse "kuldseks". jaotis”.
Pole just täpne, aga Kuldsele Suhtarvule lähedane, näiteks suhe 2/3 või 5/8. Sellistes suhetes olevaid numbreid nimetatakse sageli "kuldseks".
Miks me vajame seda teavet saidil paint.net joonistamiseks? Kuldne suhe on kompositsiooni jaoks oluline. Arvatakse, et inimesed tajuvad "kuldset lõiku" sisaldavaid objekte kõige harmoonilisematena. Just sarnastes vahekordades valisid kuulsad kunstnikud oma maalidele peremeeste suurused.
Vaatleme joonise kompositsiooni “Kuldse suhte” või “Kolmandate reegli” konstrueerimise lihtsustatud versiooni. Kolmandiku reegel on, et jagame kaadri mõtteliselt horisontaalselt ja vertikaalselt kolmeks osaks ning mõtteliste joonte lõikepunktidesse asetame oma joonise või fotokollaaži võtme ja olulised detailid.

Kujutise kärpimisel saab rakendada "kuldse suhte" põhimõtet. Nii võib näiteks suurest fotost “kuldse suhte” reegli järgi moodustatud raam välja näha selline.

Kuldne suhe muusikas. Kuldlõike meetod muusikateostes

“Kuldne suhe” on pigem matemaatiline mõiste ja selle uurimine on teaduse ülesanne. See on teatud koguse jagamine kaheks osaks sellises vahekorras, et suurem osa on seotud väiksemaga, kuna tervik on suuremaga. See suhe osutub võrdseks transtsendentaalse arvuga Ф=1,6180339... hämmastavate omadustega.

Kuldse lõigu meetod on funktsiooni väärtuste otsimine antud intervallil. See meetod põhineb segmendi jagamise põhimõttel nn kuldse suhtega. Seda kasutatakse kõige laialdasemalt äärmuslike väärtuste otsimiseks optimeerimisega seotud probleemide lahendamisel. Kuldlõike meetodit kasutatakse lisaks matemaatikale erinevates valdkondades alates arhitektuurist, kunstist ja lõpetades astronoomiaga. Näiteks kuulus Nõukogude režissöör Sergei Eisenstein kasutas seda oma filmis “Lahingulaev Potjomkin” ja Leonardo da Vinci, kui kirjutas kuulsa “La Gioconda”.

Kuldse lõike meetodit kasutatakse ka muusikas. Selgus, et seda kuldset proportsiooni esineb muusikateostes väga sageli. 20. sajandi alguses tehti Moskva muusikaringi koosolekul teade, mis sisaldas teavet kuldlõike rakendamise kohta muusikas. Sõnumit kuulasid suure huviga muusikaringi liikmed, heliloojad S. Rahmaninov, S. Tanejev, R. Gliere jt. Muusikateadlase E. K. Rosenovi aruanne “Kuldse lõike seadus muusikas ja luules” tähistas muusika kuldlõikega seotud matemaatiliste mustrite uurimise algust. Ta analüüsis Mozarti, Bachi, Beethoveni, Wagneri, Chopini, Glinka ja teiste heliloojate muusikateoseid ning näitas, et see "jumalik proportsioon" oli nende teostes olemas.

Paljude muusikateoste haripunkt ei asu mitte keskel, vaid on veidi nihkunud teose lõpu poole vahekorras 62:38 - see on kuldse proportsiooni punkt. Kunstiajaloo doktor, professor L. Mazel märkas Chopini, Beethoveni, Skrjabini kaheksataktilisi meloodiaid uurides, et paljudes nende heliloojate teostes langeb haripunkt reeglina kvinti nõrgale taktile, st. , kuldse lõike punktis - 5/8. L. Mazel uskus, et peaaegu iga harmoonilisest stiilist kinni pidav helilooja võib leida sarnase muusikalise struktuuri: viis tõusutakti ja kolm laskumist. See viitab sellele, et kuldlõike meetodit kasutasid heliloojad kas teadlikult või alateadlikult aktiivselt. Tõenäoliselt annab selline kulminatsioonihetkede struktuurne paigutus muusikateosele harmoonilise kõla ja emotsionaalse värvingu.

Helilooja ja muusikateadlane L. Sabanejev võttis muusikateoste tõsise uurimise ette nendes kuldse proportsiooni avaldumiseks. Ta uuris umbes kaht tuhat erinevate heliloojate teost ja jõudis järeldusele, et ligikaudu 75% juhtudest oli kuldlõige muusikateoses vähemalt korra olemas. Ta märkis kõige rohkem teoseid, milles kuldset osa leidub sellistel heliloojatel nagu Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Skrjabin (90%), Chopin ( 92%), Schubert (91%). Ta uuris kõige lähemalt Chopini etüüde ja jõudis järeldusele, et kuldlõige määrati 27 etüüdist 24. Vaid kolmes Chopini etüüdis ei leitud kuldlõiget. Mõnikord sisaldas muusikateose struktuur nii sümmeetriat kui ka kuldlõiget. Näiteks on paljud Beethoveni teosed jagatud sümmeetrilisteks osadeks ja igaühes neist ilmneb kuldlõige.

Seega võib öelda, et kuldlõike olemasolu muusikateoses on üks muusikalise kompositsiooni harmoonia kriteeriume.

Kaasaegne veebidisain sisaldab 2 funktsiooni, mida tuleb rangelt järgida: esteetika ja õige ulatus. Kui järgite neid kontseptsioone, võib veebidisaini pidada edukaks.

Mis puutub esteetikasse, siis see tähendab, et objektist seda või teist kujutist joonistades kasutame palju erinevaid manipulatsioone: loome ruudustiku, paigutuse, kasutame tüpograafilisi tehnikaid, et saada objektile hea struktuur. Igas graafilises töötluses on oluline säilitada harmoonia, korra ja visuaalse tasakaalu tunne. Kuldne suhe ja kolme reegel aitavad meid selles.

Tõenäoliselt olete nendest mõistetest varem kuulnud. Ja võib-olla on teil idee, millistes konkreetsetes projektides saab neid kasutada. Kujutise muutmiseks ja tegelikust paremaks esitamiseks kasutatakse “Kuldsuhet” ja “Kolme reeglit”. Sellised tehnoloogiad aitavad parandada isegi kõige primitiivsemat pilti.

Vaatame neid funktsioone lähemalt ja uurime, millistes veebidisaini valdkondades saab neid rakendada.

Mis on "kuldne suhe" ja kuidas see ilmus?

See termin ei pruugi esmapilgul selge olla. Miks "kuldne"? Miks seda tehnoloogiat kasutada? Tänaseni on endiselt saladuseks jäänud, kes “kuldse suhte” välja mõtles ja kust see nimi tuli. Küll aga on teada, et tehnoloogiat on kasutatud juba 2400 aastat. Samuti väärib märkimist, et kuldlõiget kasutatakse erinevates teadusharudes: astronoomias, matemaatikas, arhitektuuris, muusikas, maalikunstis ja paljudes teistes.

Kuldne suhe on tuletatud lihtsast matemaatilisest võrrandist, mis näitab suhet. Kõige lihtsamal matemaatilisel kujul näeb see seos välja järgmine:

Nagu näete, on see ainulaadne võrrand, mis eraldab suhte kahe joone suuruse ja proportsioonide vahel. Kümnendarvutuses on b jagatud a-ga võrdne 1,618033... juhul a>b. Ütleme allolevas näites, et b on 5. Siis näeks võrrand välja selline:

Võib-olla olete varem kuulnud Fibonacci jadast. Kuidas see tegelikult toimib? Näiteks on arvude jada, milles suvaline arv luuakse kahe eelmise lisamisega. Alates 0-st on jada 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 jne:

Kirjalik avaldis esitatakse valemina: xn = xn-1 + xn-2.

Järjestus on tihedalt seotud kuldlõikega, sest kui võtate kaks järjestikust numbrit ja jagate need eelmisega, on murdosa lõpuks kuldsele lõikele väga lähedal. Arvu väärtuse kasvades muutub murdosa kuldsele lõikele veelgi lähemale. Näiteks 8/5 on 1,6, 34/21 on 1,619 ja nii edasi.

"Kuldne spiraal". Ristkülik

Niisiis, olete tõenäoliselt kohanud sarnaseid võrrandeid. Kuid miks kasutavad disainerid oma disainides geomeetriat? Miks on kuju ülekate vajalik? Mustrit nimetatakse "Fibonacci spiraaliks". See on tegelikult üsna lihtne ja paljude geomeetriliste kujundite jaoks kõige optimaalsem. Spiraal luuakse veerandringide abil, mis on joonistatud Fibonacci jada alusel ruutude massiivi sisse.

Allolev diagramm näitab näidist:

Selgub, et iga järgnev raadius on eelmisest suurem kuldlõike lähedase arvu võrra. Saadud spiraali kasutatakse paljudes valdkondades, kõige sagedamini maalikunstis ja arhitektuuris, kuid seda võib täheldada ka loodusnähtustes.

"Kolme reegel"

See reegel on üks kuldse spiraali variante ja seda kasutatakse sageli fotode ja videote kärpimisel. Kasutatakse raamide trimmimiseks ja neile esteetilise välimuse andmiseks. Kolme reegli rakendamiseks peate pildi jagama 9 võrdseks osaks. Joonistage 2 horisontaalset ja 2 vertikaalset joont. Oluline on paigutada need ühtlaselt. Idee on joondada fookus vasakpoolseima vertikaalse jaoturiga. Horisont või kadumispunkt peaks olema horisontaalse jaoturiga samal tasemel.

"Kuldse spiraali" rakendamine

Nagu juba märgitud, on Fibonacci jada tihedalt seotud kuldse lõikega. Kuldsuhet rakendatakse tõmmatud spiraali abil. Pildil on näide selle meetodi kasutamisest. Seega näeme ristkülikut, mille põhi ulatub naise paremast randmest kuni vasaku küünarnukini.

Ristkülik laieneb vertikaalselt, kuni see jõuab kroonini. Kui joonistada kuldse ristküliku sisse ruudud, on sisemiste ruutude servadel kõik naise olulised osad: lõug, silmad ja huuled. Leonardo Da Vinci kasutas oma töödes mitu korda kuldlõiget. Allpool on toodud näited kuldsest spiraalist looduses ja kosmoses.

Rakendus veebidisainis

Paljud disainerid teevad vea, uskudes, et lihtsalt jagades või korrutades 1,61-ga... saate harmoonilise proportsiooni. See pole kaugeltki tõsi, see on lihtsalt protsessi alus. On võimatu lihtsalt kasutada üht või teist numbrit ja saada maagiline proportsioon. Siiski on teatud viise, mis aitavad kuldset lõiku saavutada. Mõned kunstnikud kipuvad arvama, et kuldlõike teooria on müüt. Toome veel ühe näite, kuidas kuldlõige toimib. Võtame veebilehe prototüübi ja kaalume kuldlõike kasutamist sellel.

Tundub üsna lihtne, kas pole? Jah, tegelikult on. Disain põhineb 960 pikslilisel ruudustikul. Disain on esitatud kuldse lõikega. Kui kasutada 1 kuldset spiraali, mis katab 960px, siis on näha, kus asus päis, logo vms.

Liigutage meie spiraal madalamale ja tuginege selle mõõtmetele

Selgub omamoodi spiraalide kaskaad, milles peamised kujunduselemendid on kirjutatud kuldse proportsiooniga ristkülikutesse

Kuldsel lõikel põhineval ruudustikul on mitmeid proportsionaalseid seoseid, mis on ristküliku piires selgelt proportsionaalsed. Selle artikli allossa olen lisanud PSD-faili, mis sisaldab minu näidet. Võite proovida seda oma projektis kasutada, et katsetada kuldse lõikega.

Iga inimene, kes ruumis objektide geomeetriaga kokku puutub, on kuldlõike meetodiga hästi kursis. Seda kasutatakse kunstis, sisekujunduses ja arhitektuuris. Isegi eelmisel sajandil osutus kuldlõige nii populaarseks, et nüüd on paljud müstilise maailmanägemuse pooldajad andnud sellele teise nime - universaalne harmooniline reegel. Selle meetodi omadusi tasub üksikasjalikumalt kaaluda. See aitab välja selgitada, miks teda huvitab mitu tegevusvaldkonda korraga – kunst, arhitektuur, disain.

Universaalse proportsiooni olemus

Kuldse lõike põhimõte on lihtsalt arvudevaheline suhe. Kuid paljud on selle suhtes kallutatud, omistades sellele nähtusele mõningaid müstilisi jõude. Põhjus peitub reegli ebatavalistes omadustes:

• Paljudel elusobjektidel on torso ja jäsemete proportsioonid lähedased kuldsele lõikele.
• Sõltuvused 1,62 või 0,63 määravad suurussuhted ainult elusolendite puhul. Eluta loodusega seotud objektid vastavad väga harva harmoonilise reegli tähendusele.
• Elusolendite kehaehituse kuldsed proportsioonid on paljude bioloogiliste liikide ellujäämise hädavajalik tingimus.

Kuldlõiget võib leida erinevate loomade kehade ehitusest, puutüvedest ja põõsajuurtest. Selle printsiibi universaalsuse pooldajad püüavad tõestada, et selle tähendus on elava maailma esindajatele eluliselt tähtis.

Kuldse suhte meetodit saate selgitada kanamuna kujutise abil. Raskuskeskmest võrdselt kaugel asuvate kesta punktide segmentide suhe on võrdne kuldse lõikega. Muna kõige olulisem näitaja lindude ellujäämiseks on selle kuju, mitte koore tugevus.

Tähtis! Kuldne suhe arvutatakse paljude elusobjektide mõõtmiste põhjal.

Kuldse lõigu päritolu

Universaalne reegel oli Vana-Kreeka matemaatikutele teada. Seda kasutasid Pythagoras ja Euclid. Kuulsas arhitektuurilises meistriteoses - Cheopsi püramiidis vastab põhiosa mõõtmete ja külgede pikkuse suhe, samuti bareljeefid ja dekoratiivsed detailid harmoonilisele reeglile.

Kuldlõike meetodit võtsid kasutusele mitte ainult arhitektid, vaid ka kunstnikud. Harmoonilise proportsiooni mõistatust peeti üheks suurimaks saladuseks.

Esimesena dokumenteeris universaalse geomeetrilise proportsiooni frantsiskaani munk Luca Pacioli. Tema võimed matemaatikas olid hiilgavad. Kuldlõige pälvis laialdase tunnustuse pärast Zeisingi kuldlõike uurimise tulemuste avaldamist. Ta uuris inimkeha proportsioone, iidseid skulptuure ja taimi.

Kuidas arvutada kuldset suhet

Segmentide pikkustel põhinev selgitus aitab teil mõista, mis on kuldlõige. Näiteks suure sees on mitu väikest. Seejärel seostatakse väikeste segmentide pikkused suure lõigu kogupikkusega 0,62. See määratlus aitab välja selgitada, mitmeks osaks saab teatud joone jagada nii, et see vastaks harmoonilisele reeglile. Selle meetodi kasutamise eeliseks on ka see, et saate teada, milline peaks olema suurima segmendi ja kogu objekti pikkuse suhe. See suhe on 1,62.

Selliseid andmeid saab esitada mõõdetud objektide proportsioonidena. Algul otsiti need üles, valiti empiiriliselt. Nüüd on aga täpsed seosed teada, nii et nende järgi objekti ehitamine pole keeruline. Kuldne suhe leitakse järgmistel viisidel:

• Ehitage täisnurkne kolmnurk. Murdke selle üks külg ja tõmmake seejärel ristsuunalised kaared. Arvutuste tegemisel peaksite lõigu ühest otsast konstrueerima risti, mis on võrdne ½ selle pikkusest. Seejärel valmib täisnurkne kolmnurk. Kui märgite hüpotenuusile punkti, mis näitab risti oleva lõigu pikkust, siis raadius, mis on võrdne joone ülejäänud osaga, lõikab aluse kaheks pooleks. Saadud jooned seostuvad üksteisega vastavalt kuldsele lõikele.
• Universaalsed geomeetrilised väärtused saadakse ka muul viisil - ehitades Düreri pentagrammi. Ta on täht, mis on asetatud ringi. See sisaldab 4 segmenti, mille pikkused vastavad kuldse lõike reeglile.
• Arhitektuuris kasutatakse harmoonilist proportsiooni muudetud kujul. Selleks tuleks täisnurkne kolmnurk jagada mööda hüpotenuusi.

Tähtis! Võrreldes klassikalise kuldlõike meetodi kontseptsiooniga, on arhitektidele mõeldud versiooni suhe 44:56.

Kui graafika harmoonilise reegli traditsioonilises tõlgenduses oli see arvutatud 37:63, siis arhitektuursete struktuuride puhul kasutati sagedamini 44:56. See on tingitud vajadusest ehitada kõrghooneid.

Kuldse lõike saladus

Kui elusobjektide puhul on inimeste ja loomade kehade proportsioonides avalduv kuldlõige seletatav vajadusega kohaneda keskkonnaga, siis optimaalsete proportsioonide reegli kasutamine 12. sajandil ehitamisel. majad olid uued.

Vana-Kreeka aegadest säilinud Parthenon ehitati kuldlõike meetodil. Paljud keskaja aadlike lossid loodi harmoonilisele reeglile vastavate parameetritega.

Kuldsuhe arhitektuuris

Paljud tänapäevani säilinud antiikajast pärit ehitised kinnitavad, et keskaegsed arhitektid tundsid harmooniareeglit. Väga märgatav on soov säilitada harmoonilist proportsiooni kirikute, oluliste ühiskondlike hoonete ja kuninglike eluruumide ehitamisel.

Näiteks Notre Dame'i katedraal ehitati nii, et paljud selle osad vastavad kuldlõike reeglile. Leiate palju 18. sajandi arhitektuuriteoseid, mis on ehitatud selle reegli järgi. Seda reeglit rakendasid ka paljud vene arhitektid. Nende hulgas oli ka M. Kazakov, kes lõi mõisate ja elamute projekte. Ta projekteeris Senati hoone ja Golitsõni haigla.

Sellise osade suhtega maju ehitati loomulikult juba enne kuldse lõike reegli avastamist. Näiteks selliste hoonete hulka kuulub Nerli eestpalvekirik. Hoone ilu muutub veelgi salapärasemaks, kui arvestada, et Pokrovski kiriku hoone püstitati 18. sajandil. Oma kaasaegse ilme omandas hoone aga pärast restaureerimist.

Kuldse lõike kirjutistes on mainitud, et arhitektuuris oleneb objektide tajumine sellest, kes vaatleb. Kuldse lõike abil moodustatud proportsioonid annavad kõige pingevabama suhte konstruktsiooni osade vahel üksteise suhtes.

Mitmete universaalreeglitele vastavate hoonete silmatorkav esindaja on arhitektuurimälestis Parthenon, mis püstitati viiendal sajandil eKr. e. Parthenon on ehitatud kaheksa sambaga väiksematel fassaadidel ja seitseteist suurematel fassaadidel. Tempel ehitati õilsast marmorist. Tänu sellele on värvide kasutamine piiratud. Hoone kõrgus viitab selle pikkusele 0,618. Kui jagate Parthenoni kuldse lõigu proportsioonide järgi, saate fassaadi teatud eendid.

Kõigil neil konstruktsioonidel on üks sarnasus – harmooniline vormide kombinatsioon ja suurepärane ehituskvaliteet. Seda seletatakse harmoonilise reegli kasutamisega.

Kuldse lõike olulisus inimese jaoks

Iidsete hoonete ja keskaegsete majade arhitektuur on tänapäevaste disainerite jaoks üsna huvitav. See on tingitud järgmistest põhjustest:

• Tänu majade originaalsele disainile saate vältida tüütuid klišeesid. Iga selline hoone on arhitektuuriline meistriteos.
• Skulptuuride ja kujude kaunistamise reeglite massiline rakendamine.
• Säilitades harmoonilisi proportsioone, tõmbab pilk olulisemate detailide poole.

Tähtis! Ehitusprojekti koostamisel ja välisilme loomisel kasutasid keskaegsed arhitektid universaalseid proportsioone, mis põhinesid inimtaju seaduspärasustel.

Tänaseks on psühholoogid jõudnud järeldusele, et kuldse lõike põhimõte pole midagi muud kui inimese reaktsioon teatud suuruste ja kujude suhtele. Ühes katses paluti rühmal katsealustel paberilehte painutada nii, et külgedel oleksid optimaalsed proportsioonid. 85 tulemusel 100-st painutasid inimesed lehte peaaegu täpselt harmoonilise reegli järgi.

Kaasaegsete teadlaste arvates kuuluvad kuldlõike näitajad pigem psühholoogia valdkonda kui füüsilise maailma seaduspärasuste iseloomustamiseks. See seletab, miks petturid tema vastu nii suurt huvi üles näitavad. Selle reegli järgi esemeid konstrueerides tajub inimene neid aga mugavamalt.

Kuldse suhte kasutamine disainis

Eramute ehitamisel kasutatakse üha enam universaalsete proportsioonide kasutamise põhimõtteid. Erilist tähelepanu pööratakse optimaalsete disainiproportsioonide säilitamisele. Palju tähelepanu pööratakse tähelepanu õigele jaotusele maja sees.

Kaasaegne kuldlõike tõlgendus ei viita enam ainult geomeetria ja kuju reeglitele. Tänapäeval ei kehti harmooniliste proportsioonide põhimõttele mitte ainult fassaadidetailide mõõtmed, ruumide pindala või püstakute pikkused, vaid ka interjööri loomisel kasutatud värvipalett.

Modulaarselt harmoonilist struktuuri on palju lihtsam ehitada. Paljud osakonnad ja ruumid on sel juhul ehitatud eraldi plokkidena. Need on konstrueeritud rangelt kooskõlas harmoonilise reegliga. Hoone ehitamine üksikute moodulite komplektina on palju lihtsam kui ühe kasti loomine.

Paljud maamajade ehitamisega tegelevad ettevõtted järgivad projekti loomisel harmoonilise reeglit. See aitab jätta klientidele mulje, et hoone projekt on hoolikalt kavandatud. Selliseid maju kirjeldatakse tavaliselt kui kõige harmoonilisemaid ja mugavamaid kasutada. Ruumialade optimaalse valiku korral tunnevad elanikud end psühholoogiliselt rahulikult.

Kui maja on ehitatud ilma harmoonilisi proportsioone arvestamata, saate luua paigutuse, mis seinasuuruste suhte järgi on 1:1,61 lähedal. Selleks paigaldatakse ruumidesse täiendavad vaheseinad või paigutatakse ümber mööbel.

Samamoodi muudetakse uste ja akende mõõtmeid nii, et ava laius on 1,61 korda väiksem kui kõrgus.

Värvilahendusi on keerulisem valida. Sel juhul saate jälgida kuldse suhte lihtsustatud väärtust - 2/3. Põhivärvi taust peaks hõivama 60% ruumi ruumist. Varjund võtab enda alla 30% ruumist. Ülejäänud pindala värvitakse üksteisele lähedal asuvate toonidega, parandades valitud värvi tajumist.

Tubade siseseinad on jagatud horisontaalse ribaga. See asetatakse põrandast 70 cm kaugusele. Mööbli kõrgus peaks olema harmoonilises seoses seinte kõrgusega. See reegel kehtib ka pikkusjaotuse kohta. Näiteks peaks diivanil olema mõõtmed, mis ei ületa 2/3 vaheseina pikkusest. Teatud tähendus peaks olema ka mööblitükkide poolt hõivatud ruumi alal. See on seotud kogu ruumi üldpinnaga 1:1,61.

Kuldlõiget on praktikas raske rakendada ainult ühe numbri olemasolu tõttu. Sellepärast. Kujundan harmoonilisi hooneid kasutades Fibonacci numbrite seeriat. See tagab konstruktsiooniosade kuju ja proportsioonide valikuvõimalused. Fibonacci numbriseeriat nimetatakse ka kuldseks numbriks. Kõik väärtused vastavad rangelt teatud matemaatilisele suhtele.

Lisaks Fibonacci seeriale on kaasaegses arhitektuuris kasutusel veel üks projekteerimismeetod – prantsuse arhitekti Le Corbusier’ paika pandud põhimõte. Selle meetodi valimisel on lähtemõõtühikuks koduomaniku pikkus. Selle näitaja alusel arvutatakse hoone ja siseruumide mõõtmed. Tänu sellele lähenemisele pole maja mitte ainult harmooniline, vaid omandab ka individuaalsuse.

Iga interjöör saab terviklikuma ilme, kui kasutate selles karniise. Universaalsete proportsioonide kasutamisel saate arvutada selle suuruse. Optimaalsed väärtused on 22,5, 14 ja 8,5 cm. Karniis tuleks paigaldada vastavalt kuldlõike reeglitele. Dekoratiivse elemendi väike külg peaks olema seotud suuremaga, kuna see on seotud kahe külje lisaväärtustega. Kui suur külg on 14 cm, siis väike külg peaks olema 8,5 cm.

Ruumile saab hubasust lisada seinapindade jagamisel kipspeeglite abil. Kui sein on äärisega poolitatud, tuleks ülejäänud suuremast seinaosast lahutada karniisiriba kõrgus. Optimaalse pikkusega peegli loomiseks tuleks äärekivist ja karniisist sama kaugus tagasi seada.

Järeldus

Kuldse lõike põhimõttel ehitatud majad on tõepoolest väga mugavad. Selliste hoonete ehitamise hind on aga üsna kõrge, kuna ehitusmaterjalide maksumus tõuseb ebatüüpiliste suuruste tõttu 70%. See lähenemine pole sugugi uus, kuna enamik eelmise sajandi maju loodi omanike parameetrite põhjal.

Tänu kuldse lõike meetodi kasutamisele ehituses ja projekteerimises pole hooned mitte ainult mugavad, vaid ka vastupidavad. Nad näevad välja harmoonilised ja atraktiivsed. Ka interjöör on kujundatud universaalsete proportsioonide järgi. See võimaldab teil ruumi arukalt kasutada.

Sellistes ruumides tunneb inimene end võimalikult mugavalt. Kuldse lõike põhimõtet kasutades saate ise maja ehitada. Peaasi on arvutada ehituselementide koormused ja valida õiged materjalid.

Kuldse lõike meetodit kasutatakse sisekujunduses, paigutades ruumi teatud suuruses dekoratiivelemente. See võimaldab anda ruumile hubasust. Värvilahendused valitakse ka universaalsete harmooniliste proportsioonide järgi.