Mehaaniline energia on kahte tüüpi: kineetiline ja potentsiaal. Kineetilise energia (või liikumisenergia) määravad vaadeldavate kehade massid ja kiirused. Potentsiaalne energia (või asendienergia) oleneb üksteisega interakteeruvate kehade suhtelisest asendist (konfiguratsioonist).

Töö on määratletud kui jõu ja nihkevektorite punktkorrutis. Kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega.

Energia ja töö mõisted on üksteisega tihedalt seotud.

Osakeste kineetiline energia

Arvestades, et korrutis mV on võrdne osakese impulsi mooduliga p, võib avaldise (4) anda kuju

Kui osakesele mõjuv jõud F ei ole võrdne nulliga, suureneb kineetiline energia ajas dt

kus d s on osakese liikumine ajas dt.

Suurusjärk

helistas tööd jõuga F teel ds (ds on nihke moodul d s).

(5) järeldub, et töö iseloomustab kineetilise energia muutust, mis on tingitud jõu mõjust liikuvale osakesele

Kui dA = Fds, a, siis

Integreerime mõlemad võrdsuse (6) pooled mööda osakese trajektoori punktist 1 punkti 2:

Saadud võrrandi vasak pool tähistab osakese kineetilise energia juurdekasvu:

Parem pool on jõu F töö A12 teel 1-2:

Seega oleme jõudnud suhteni

millest järeldub, et osakese kineetilise energia suurendamiseks kasutatakse kõigi osakesele mõjuvate jõudude resultandi tööd.

Konservatiivsed jõud

Nimetatakse jõude, mille töö ei sõltu osakese liikumisteest, vaid sõltub ainult osakese alg- ja lõppasendist. konservatiivne.

Lihtne on näidata, et jõudude töö igal suletud teel on null. Jagame suvalise suletud tee (joonis 1) punktidega 1 ja 2 (ka suvaliselt võetud) kaheks osaks, mis on tähistatud rooma numbritega I ja II. Töö suletud teel koosneb töödest, mis tehakse järgmistel lõikudel:

Liikumissuuna muutumisega piki II lõiku vastupidiseks kaasneb kõigi elementaarnihete ds asendamine -ds-ga, mille tulemusena muudab see märgi vastupidiseks. Seega järeldame, et. Asendades punktis (8), saame

Töö sõltumatuse raja tõttu on viimane avaldis võrdne nulliga. Seega võib konservatiivseid jõude defineerida kui jõude, mille töö mis tahes suletud teel on null.

Potentsiaalne energia

Selle energia määrab keha asend (kõrgus, mille võrra seda tõstetakse). Seetõttu nimetatakse seda positsioonienergiaks. Sagedamini nimetatakse seda potentsiaalseks energiaks.

kus h mõõdetakse suvalisest tasemest.

Erinevalt kineetilisest energiast, mis on alati positiivne, võib potentsiaalne energia olla kas positiivne või negatiivne.

Laske osakesel liikuda konservatiivsete jõudude väljas. Punktist 1 punkti 2 liikudes tehakse selle kallal tööd

A12 = Ep1-Ep2. (9)

Vastavalt valemile (7) on see töö võrdne osakese kineetilise energia juurdekasvuga. Olles aktsepteerinud mõlemad väljendid tööks, saame seose, millest see järeldub

Suurust E, mis võrdub kineetilise ja potentsiaalse energia summaga, nimetatakse osakese mehaaniliseks koguenergiaks. Valem (10) tähendab, et E1 = E2, s.o. mida koguenergia konservatiivsete jõudude väljas liikuv osake. Jääb konstantseks. See väide väljendab mehaanilise energia jäävuse seadusühest osakesest koosneva süsteemi jaoks.

ENERGIASÄÄSTUSE SEADUS

Vaatleme süsteemi, mis koosneb N osakestest, mis interakteeruvad üksteisega väliste, nii konservatiivsete kui ka mittekonservatiivsete jõudude mõjul. Eeldatakse, et osakeste vastasmõju jõud on konservatiivne. Määratleme osakestega tehtava töö, kui süsteem liigub ühest kohast teise, millega kaasneb süsteemi konfiguratsiooni muutumine.

Väliste konservatiivsete jõudude tööd võib kujutada allakäiguna potentsiaalne energia süsteemid välises jõuväljas:

kus määratakse valemiga (9).

Sisejõudude töö on võrdne osakeste vastastikuse potentsiaalse energia vähenemisega:

kus on süsteemi potentsiaalne energia välises jõudude väljas.

Määrame mittekonservatiivsete jõudude töö.

Valemi (7) kohaselt kulub kõigi jõudude kogutöö süsteemi Ek kineetilise energia juurdekasvule, mis võrdub osakeste kineetiliste energiate summaga:

Seega

Rühmitame selle seose tingimused järgmiselt:

Kineetilise ja potentsiaalse energia summa on süsteemi E kogu mehaaniline energia:

Seega oleme kindlaks teinud, et mittekonservatiivsete jõudude töö on võrdne süsteemi koguenergia juurdekasvuga:

(11) järeldub, et juhul, kui mittekonservatiivsed jõud puuduvad, on kogusumma mehaaniline energia süsteem jääb konstantseks:

Jõudsime mehaanilise energia jäävuse seadus, mis ütleb, et ainult konservatiivsete jõudude mõju all olevate materiaalsete punktide süsteemi mehaaniline koguenergia jääb muutumatuks.

Kui süsteem on suletud ja osakeste vastasmõjujõud on konservatiivsed, siis sisaldab koguenergia ainult kahte liiget: (on osakeste vastastikune potentsiaalne energia). Sel juhul seisneb mehaanilise energia jäävuse seadus väites, et suletud materiaalsete punktide süsteemi mehaaniline koguenergia, mille vahel mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, jääb konstantseks.

Sõna "energia" tuleb kreeka keelest ja tähendab "tegevust", "tegevust". Seda mõistet tutvustas esmakordselt inglise füüsik 19. sajandi alguses. Energia all mõistetakse selle omadusega keha võimet tööd teha. Keha on võimeline tegema, mida rohkem tööd, seda rohkem energiat tal on. Seda on mitut tüüpi: sise-, elektri-, tuuma- ja mehaaniline energia. Viimane on meie igapäevaelus tavalisem kui teised. Alates iidsetest aegadest on inimene õppinud seda oma vajadustega kohandama, muutes selle mitmesuguste seadmete ja struktuuride abil mehaaniliseks tööks. Samuti saame mõnda tüüpi energiat teisendada.

Mehaanika raames (üks mehaaniline energia on füüsikaline suurus, mis iseloomustab süsteemi (keha) võimet teha mehaanilist tööd. Seetõttu on seda tüüpi energia olemasolu näitajaks teatud kiiruse olemasolu. keha liikumine, mille olemasolul ta saab tööd teha.

Mehaaniliste seadmete tüübid Kineetiline energia on igal juhul skalaarsuurus, mis on kõigi konkreetse süsteemi moodustavate materiaalsete punktide kineetiliste energiate summa. Kusjuures ühe keha (kehade süsteemi) potentsiaalne energia sõltub selle (nende) osade suhtelisest asendist välisjõuväljas. Potentsiaalse energia muutumise indikaator on täiuslik töö.

Kehal on kineetiline energia, kui ta on liikumises (seda võib nimetada ka liikumisenergiaks), ja potentsiaalne energia, kui see on tõstetud maapinnast mingile kõrgusele (see on vastasmõju energia). Mehaanilist energiat (nagu ka muud tüüpi) mõõdetakse džaulides (J).

Keha energia leidmiseks peate leidma selle keha nullseisundist (kui keha energia võrdub nulliga) praegusesse olekusse viimiseks. Järgnevad on valemid, mille järgi saab määrata mehaanilist energiat ja selle liike:

kineetiline - Ek = mV 2/2;

Potentsiaal – Ep = mgh.

Valemites: m on keha mass, V on selle kiirus, g on langemise kiirendus, h on kõrgus, milleni keha on maapinnast kõrgemale tõstetud.

Kehade süsteemi leidmine seisneb selle potentsiaalsete ja kineetiliste komponentide summa tuvastamises.

Näited selle kohta, kuidas inimene saab mehaanilist energiat kasutada, on iidsetel aegadel leiutatud tööriistad (nuga, oda jne) ning moodsaimad kellad, lennukid ja muud mehhanismid. Loodusjõud (tuul, jõgede merehoovused) ja inimeste või loomade füüsilised pingutused võivad toimida seda tüüpi energia ja sellega tehtava töö allikana.

Tänapäeval toimub elektrienergia tootmisel süsteemide (näiteks pöörleva võlli energia) järgnev muundamine, milleks kasutatakse elektrigeneraatoreid. On välja töötatud mitmesuguseid seadmeid (mootoreid), mis on võimelised pidevalt muutma töövedeliku potentsiaali mehaaniliseks energiaks.

Selle jäävuse kohta kehtib füüsikaline seadus, mille kohaselt kehade suletud süsteemis, kus hõõrde- ja takistusjõud ei toimi, on konstantseks väärtuseks selle mõlema tüübi (Ek ja Ep) kõigi selle koostisosade summa. kehad. Selline süsteem on ideaalne, kuid tegelikkuses pole selliseid tingimusi võimalik saavutada.

Mehaanikas eristatakse kahte energiatüüpi: kineetiline ja potentsiaalne. Kineetiline energia nad nimetavad mistahes vabalt liikuva keha mehaanilist energiat ja mõõdavad seda tööga, mida keha võiks teha oma aeglustumisel kuni täieliku peatumiseni.

Laske kehal V kiirusega liikumine hakkab suhtlema teise kehaga KOOS ja samal ajal on see pärsitud. Seega keha V mõjub kehale KOOS teatud jõuga ja tee elementaarsel lõigul teeb ds tööd

Vastavalt Newtoni kolmandale kehaseadusele V samal ajal mõjub jõud, mille tangentsiaalne komponent põhjustab keha kiiruse arvväärtuse muutumise. Newtoni teise seaduse järgi

Seega

Töö, mida keha teeb kuni täieliku seiskumiseni, on võrdne:

Seega on translatsiooniliselt liikuva keha kineetiline energia võrdne poolega selle keha massist selle kiiruse ruuduga:

Valemist (3.7) on näha, et keha kineetiline energia ei tohiks olla negatiivne ().

Kui süsteem koosneb n liikuvaid kehasid, siis selle peatamiseks on äärmiselt oluline aeglustada kõiki neid kehasid. Sel põhjusel on mehaanilise süsteemi kogu kineetiline energia võrdne kõigi selles sisalduvate kehade kineetiliste energiate summaga:

Valemist (3.8) on näha, et E k sõltub ainult sellesse kuuluvate kehade masside suurusest ja liikumiskiirustest. Sel juhul pole vahet, kuidas keha massiga m i sai kiirust juurde. Teisisõnu, süsteemi kineetiline energia sõltub selle liikumisolekust.

Kiirused sõltuvad põhiliselt tugiraamistiku valikust. Valemite (3.7) ja (3.8) tuletamisel eeldati, et liikumist vaadeldakse inertsiaalses tugiraamistikus, kuna muidu oleks Newtoni seadusi võimatu kasutada. Sel juhul erinevates üksteise suhtes liikuvates inertsiaalsetes võrdluskaadrites kiirus i-süsteemi keha ja järelikult ei ole selle kineetiline energia ja kogu süsteem samad. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, süsteemi kineetiline energia sõltub võrdlussüsteemi valikust ᴛ.ᴇ. on väärtus sugulane.

Potentsiaalne energia- ϶ᴛᴏ kehade süsteemi mehaaniline energia, mille määrab nende vastastikune paigutus ja nendevaheliste vastastikmõju jõudude olemus.

Numbriliselt võrdub süsteemi potentsiaalne energia antud asendis tööga, mida teevad süsteemile mõjuvad jõud, kui süsteem liigub sellest asendist sinna, kus potentsiaalne energia on tavapäraselt null. E n= 0). "Potentsiaalse energia" mõiste leiab aset ainult konservatiivsete süsteemide puhul, ᴛ.ᴇ. süsteemid, milles mõjuvate jõudude töö sõltub ainult süsteemi alg- ja lõppasendist. Niisiis, koorma kaalumiseks P kõrgusele tõstetud h, potentsiaalne energia on võrdne ( E n= 0 jaoks h= 0); vedru külge kinnitatud koormuse puhul, kus on vedru pikenemine (surumine), k- selle jäikuse koefitsient ( E n= 0 jaoks l= 0); kahe massiga osakese jaoks m 1 ja m 2, mida tõmbab ligi kogu maailma gravitatsiooniseadus, kus γ - gravitatsioonikonstant, r Kas osakeste vaheline kaugus ( E n= 0 eest).

Mõelge Maa potentsiaalsele energiale - massiga kehale m kõrgusele tõstetud h Maa pinna kohal. Sellise süsteemi potentsiaalse energia vähenemist mõõdetakse gravitatsioonijõudude tööga, mis teostatakse keha vaba langemise ajal Maa peal. Kui keha langeb vertikaalselt, siis

kus E no on süsteemi potentsiaalne energia juures h= 0 (märk ʼʼ-ʼʼ näitab, et töö on tehtud potentsiaalse energia kadumise tõttu).

Kui sama keha langeb piki kaldtasapinda pikkusega l ja kaldenurgaga vertikaali suhtes (, siis on gravitatsioonijõudude töö võrdne eelmise väärtusega - e:

Kui lõpuks liigub keha mööda suvalist kõverjoonelist trajektoori, siis võib ette kujutada, et see kõver koosneb n väikesed sirged lõigud. Gravitatsioonijõu töö kõigil neil lõikudel on

Kogu kõverikul teel on gravitatsioonijõudude töö ilmselt võrdne:

Seega sõltub gravitatsioonijõudude töö ainult tee algus- ja lõpp-punktide kõrguste erinevusest.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, potentsiaalses (konservatiivses) jõudude väljas oleval kehal on potentsiaalne energia. Süsteemi konfiguratsiooni lõpmatult väikese muutuse korral on konservatiivsete jõudude töö võrdne potentsiaalse energia juurdekasvuga, mis on võetud miinusmärgiga, kuna töö tehakse potentsiaalse energia vähenemise tõttu:

Töö omakorda dA väljendatakse jõu ja nihke skalaarkorrutisena, seetõttu saab viimase avaldise kirjutada järgmiselt: süsteemi W on võrdne selle kineetilise ja potentsiaalse energia summaga:

Süsteemi potentsiaalse energia määratlusest ja vaadeldavatest näidetest on näha, et see energia, nagu ka kineetiline energia, on süsteemi oleku funktsioon: see sõltub ainult süsteemi konfiguratsioonist ja selle asukohast süsteemis. seoses välisorganitega. Seetõttu on süsteemi mehaaniline koguenergia ka süsteemi oleku funktsioon, ᴛ.ᴇ. sõltub ainult kõigi kehade asukohast ja kiirustest süsteemis.

Mehaaniline energia on üks energia vorme; mis sai selle nime, kuna see energia avaldub materiaalsete objektide mehaanilisel liikumisel ja vastasmõjul. Materiaalseid objekte mehaanikas modelleeritakse materiaalsete punktide süsteemide abil. Tahke on punktide süsteem, mille suhteline asukoht jääb muutumatuks.

Punktide (kehade) liikumise energiat nimetatakse kineetiliseks energiaks (tähistatakse tähega). T).

Punktide (kehade) vastasmõju energiat nimetatakse potentsiaalseks energiaks (tähistatakse tähega). P). Mõiste "potentsiaal" ise tähendab kehade liikumise võimalust selle energia omamise tulemusena.

Punkti (või keha massikeskme) liigutamisel kineetiline energia on võrdne:

kus m- punkti (keha) mass;

 on punkti (või keha massikeskme) kiirus.

Märge. Translatsioonilises liikumises peetakse keha materiaalseks punktiks, mis asub massikeskmes.

Kui keha pöörleb, arvutatakse kineetiline energia järgmise valemi abil:

T = J 2 , (2)

kus J- keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes;

 - keha nurkkiirus.

Märge. Keerulisemate kehade liikumise tüüpide (tasane, vaba) korral on kineetiline energia võrdne massikeskme ja ümber massikeskme (tavaliselt) läbiva telje pöörlemise energia summaga.

Potentsiaalne energia määratakse interaktsiooni tüübi järgi. Kui uuritavad punktid (kehad) on elektriliselt neutraalsed, siis Maapinna lähedal tehtavate uuringute puhul tuleks arvestada ainult gravitatsioonilist vastasmõju Maaga, mis sõltub kaugusest maakera keskpunktist.

V Lisa(cm.) on näidatud, et kuni kõrgusteni Maa pinnast N<10 км потенциальная энергия гравитационного взаимодействия точки (тела), имеющей массу m, määratakse piisava täpsusega ligikaudse valemiga:

  - mgR o + mgH, (3)

kus m- uuritava punkti (keha) mass;

g- gravitatsiooni kiirendus;

R o- Maa raadius;

N- punkti (või keha massikeskme) tõusu kõrgus Maa pinnast.

Praktilisteks arvutusteks kasutatakse valemit (3) muudetud kujul, kuna igas uurimistöös on vaja teada ainult potentsiaalsete energiate erinevust erinevatel kõrgustel N 2 ja H 1 Maa pinna kohal. Seetõttu võetakse madalamal tasemel energia tavaliselt nulliks ja tõusu kõrgust mõõdetakse sellelt tasemelt h = H 2 - H 1 , kus N 1 - alumise tasandi kõrgus Maa pinnast, mida pole vaja leida, kuna seda arvutustes ei arvestata. Selle tulemusena saadakse gravitatsiooni potentsiaalse energia valem järgmisel kujul:

 = mgh (4)

Valemi (4) järgi arvutamise täpsus suureneb kõrguse vähenemisega Maa pinnast.

Potentsiaalse energia valemid mehaanikas saadakse, arvutades töö, mida jõud teevad punkti (keha) liikumisel ruumis ühest kohast teise (vt lisa).

Jõu töö on füüsikaline suurus, mis on jõu mõju mõõt erinevate energiavormide muutmisel ja muundamisel ning on võrdne jõuvektori skalaarkorrutisega ja selle rakenduspunkti nihke vektoriga.

Elementaarne töö dA tugevus F on võrdne:

dA = (
) , (5)

kus
- jõu rakenduspunkti elementaarne liikumine.

Keha pöörleva liikumise korral määrab töö jõumoment, mis viib keha pöörlema:

dA = M lk d , (6)

kus M R- jõumoment pöörlemistelje ümber;

d on keha elementaarne pöördenurk.

Valemite (5) ja (6) integreerimine võimaldab leida jõu tööd lõplikel nihetel ja pöördenurkadel. Töö (ja ka energia) mõõtühikuks on džaul [J].

Jõu töö kontseptsioon võimaldab meil paljastada jõudude imelised omadused. Selgub, et kõik jõud tuleks jagada kahte tüüpi: potentsiaal(konservatiivne) ja mittepotentsiaalne(mittekonservatiivsed) jõud. Potentsiaaliks nimetatakse mehaanikas kolme jõudu: gravitatsiooniline, elektriline ja elastne deformatsioon. Mittepotentsiaalsete jõudude hulka kuuluvad hõõrde- ja tõmbejõud.

Potentsiaalsete jõudude tähelepanuväärne omadus on see, et kui sellised jõud toimivad, saab kineetilist energiat muuta ainult potentsiaalseks energiaks (ja vastupidi). Sel juhul on jõu töö täpselt võrdne kineetilise energia muutusega.

Mittepotentsiaalsete jõudude toimel muundatakse kineetiline ja potentsiaalne energia (täielikult või osaliselt) muudeks vormideks: näiteks siseenergiaks ja kiirgusenergiaks.

Punktide (kehade) süsteemi kineetilise ja potentsiaalse energia summat nimetatakse mehaaniliseks energiaks.

E = T + P (7)

Mehaanilise energia jaoks on kehtestatud jäävusseadus, mis on sõnastatud järgmiselt: süsteemi mehaaniline energia säilib, kui süsteemi punktide (kehade) liikumist teostavad välised ja sisemised potentsiaalsed jõud või kui see süsteem on isoleeritud ja selles toimivad ainult potentsiaalsed jõud.

Pange tähele, et isolatsioonitingimus on energia jäävuse üldise füüsikalise seaduse tingimus. Kuid mehaanilise energia jaoks on veel üks säilivustingimus, mis nõuab töö tegemist ainult potentsiaalsete jõudude, sealhulgas väliste jõududega, selle tingimuse arvessevõtmine võimaldas lahendada mitmeid olulisi füüsikaülesandeid, näiteks arvutada taevakehade trajektoorid (Kepleri seadused) ja laetud osakeste trajektoorid (Rutherfordi valemid ).

Kineetiline energia on skalaarne füüsikaline suurus, mis iseloomustab liikuvat keha ja mis on materiaalse punkti puhul võrdne poolega selle massist ja kiiruse ruudust:

Kineetilise energia SI ühik on džaul (J).

Valguse kiirusele lähedasel kiirusel tuleks kasutada teistsugust kineetilise energia määratlust.

Laiendatud keha kineetiline energia võrdub selle väikeste osade, mida võib pidada materiaalseteks punktideks, kineetilise energia summaga.

Newtoni teist seadust kasutades on võimalik tõestada teoreem keha kineetilise energia muutumise kohta: inertsiaalses võrdlusraamis on keha kineetilise energia muutus võrdne kõigi jõudude, nii sise- kui ka sisejõudude tööga. väline, sellele kehale mõjuv.

Kui nihet x sooritaval kehal on trajektoori sirgel lõigul kaks konstantset jõudu, mis on suunatud nihke suhtes nurkade 1 ja 2 all, siis keha kineetilise energia muutus on võrdne:

Mehaaniline töö ja võimsus. Tõhusus

Konstantse jõu mehaaniline töö A nihke kohta on skalaarne füüsikaline suurus, mis on võrdne jõu mooduli F, nihkemooduli s ning jõu ja nihke suundade vahelise nurga koosinuse korrutisega.

A = Fs cos = Fxs,

kus Fx on jõu projektsioon liikumissuunale (joonis 4).

Konstantse jõu töö, olenevalt jõu ja nihke vektorite vahelisest nurgast, võib olla positiivne, negatiivne ja võrdne nulliga (joonis 5).

Töö SI ühik on džaul (J).

Üldjuhul muutuva jõu mõjul trajektoori kõverale lõigule osutub töö arvutamine keerulisemaks.

Võimsus on skalaarne füüsikaline suurus, mis võrdub jõu A töö ja ajavahemiku t suhtega, mille jooksul see tekkis:

Jõu võimsust saab mõõta ajas N (t)

SI võimsuse ühik on vatt (W).

Kui kiirusega liikuvale kehale rakendatakse jõudu (joonis 7), on selle jõu võimsus võrdne:

Sageli tähistavad mõisted töö ja võimsus seadet, mille kaudu tekivad tööd tegevad jõud. Räägitakse inimese tööst, auto elektrimootori või mootori võimsusest töö asemel ja trossipinge jõust, millega inimene kelku tõmbab, või sisejõudude tööst ja jõust või jõust. õhutakistusjõud auto liikumisel. Lihtsaimatel juhtudel (kraana tõstab koormat) on see üsna vastuvõetav, kuid mõnel juhul nõuab see hoolikamat kaalumist. Nii et liikuva auto puhul on veojõuks rehvide hõõrdejõud asfaldil ja selle töö on null. Maapinna kohal hõljuva helikopteri puhul on tõukejõud võrdne gravitatsioonijõuga, tõukejõud null, põleva kütuse energia kulub aga kineetilise energia ülekandmiseks allapoole paiskuvatele õhuvooludele. .

Lihtsaimate mehhanismide kasutamisel püüab inimene teha toiminguid, mida ei saa teha "paljaste kätega" (koorma tõstmine, keha liigutamine jne). Selliseid mehhanisme iseloomustab füüsikaline suurus, mida nimetatakse jõudlusteguriks (COP). Mehaanikas mõistetakse mehhanismi efektiivsuse all tavaliselt kasuliku töö ja kulutatud töö suhet.