Kuidas on potentsiaalse energia muutumine seotud tööga. Kineetiline energia. Seos keha töö ja selle kineetilise energia muutumise vahel. Keha potentsiaalne energia gravitatsiooniväljas. Kristallilised ja amorfsed tahked ained. vedelkristallid. De

mis tähistab "tegevust". Võid kutsuda energilist inimest, kes liigub, loob teatud teost, oskab luua, tegutseda. Samuti on energiat inimeste loodud masinatel, elaval ja surnud loodusel. Aga see on päriselus. Lisaks on olemas range füüsikateadus, mis on määratlenud ja määranud mitut tüüpi energiat – elektrilist, magnetilist, aatomit jne. Kuid nüüd räägime potentsiaalsest energiast, mida ei saa käsitleda kineetilisest energiast eraldiseisvana.

Kineetiline energia

Seda energiat omavad mehaanika kontseptsioonide kohaselt kõik kehad, mis omavahel suhtlevad. Ja antud juhul räägime kehade liikumisest.

Potentsiaalne energia

A=Fs=Ft*h=mgh või Ep=mgh, kus:
Ep - keha potentsiaalne energia,
m - kehakaal,
h on keha kõrgus maapinnast,
g on vaba langemise kiirendus.

Kahte tüüpi potentsiaalset energiat

Potentsiaalset energiat on kahte tüüpi:

1. Energia kehade omavahelises paigutuses. Riputatud kivil on selline energia. Huvitaval kombel on ka tavalistel küttepuudel või kivisöel potentsiaalne energia. Need sisaldavad oksüdeerimata süsinikku, mis võib oksüdeeruda. Lihtsamalt öeldes võib põletatud puit potentsiaalselt vett soojendada.

2. Elastse deformatsiooni energia. Siin on näiteks elastne žgutt, kokkusurutud vedru või luu-lihas-sidemete süsteem.

Potentsiaalne ja kineetiline energia on omavahel seotud. Nad võivad üksteisesse siseneda. Näiteks kui viskad kivi üles, siis liikudes on sellel esmalt kineetiline energia. Kui see jõuab teatud punkti, siis see hetkeks külmub ja saab potentsiaalset energiat ning seejärel tõmbab gravitatsioon selle alla ja kineetiline energia ilmub uuesti.

Kehade interaktsioonienergia. Keha ise ei saa omada potentsiaalset energiat. määratakse kehale teise keha küljelt mõjuva jõu järgi. Kuna vastastikku toimivad kehad on võrdsed, siis potentsiaalne energia omavad ainult vastastikku toimivaid kehasid.

A = fs = mg (h1 - h2).

Vaatleme nüüd keha liikumist kaldtasandil. Kui keha liigub kaldtasandil alla, töötab gravitatsioon

A = mgscosα.

Jooniselt on näha, et scosα = h, Järelikult

AGA = mgh.

Selgub, et gravitatsiooni töö ei sõltu keha trajektoorist.

Võrdsus A = mg (h1 - h2) saab kirjutada kui A = - (mgh 2 - mg h 1 ).

See tähendab gravitatsiooni tööd keha liigutamisel massiga m punktist h1 täpselt h2 piki mis tahes trajektoori võrdub mingi füüsikalise suuruse muutumisega mgh vastupidise märgiga.

Keha, millele mõjub piki jõukeskmest O raadiust suunatud keskjõud (joonis 116), liigub mööda mingit kõverat punktist 1 punkti 2. Jagame kogu tee väikesteks osadeks, et iga lõigu sees olevat jõudu saaks pidada konstantseks. Jõu töö sellises lõigus

Kuid nagu näha jooniselt fig. 116, on elementaarnihke projektsioon jõu keskpunktist tõmmatud raadiusvektori suunale: Seega - töö eraldi lõigul võrdub jõu ja jõu kauguse muutuse korrutisega. Keskus. Võttes kokku töö kõigis valdkondades, oleme veendunud, et väljajõudude töö keha liigutamisel punktist I punkti 2 on võrdne tööga, mis liigub mööda raadiust punktist I punkti 3 (joonis 116). Seega määrab selle töö ainult keha esialgne ja lõplik kaugus jõu keskpunktist ning see ei sõltu tee kujust, mis tõestab mis tahes keskvälja potentsiaalset iseloomu.

Riis. 116. Keskvälja jõudude töö

Potentsiaalne energia gravitatsiooniväljas. Keha potentsiaalse energia eksplitsiitse avaldise saamiseks välja teatud punktis on vaja arvutada töö, mis tehakse keha liikumisel sellest punktist teise, kus potentsiaalne energia on null. Andkem avaldised potentsiaalse energia kohta mõnel olulisel juhul keskväljadel.

Punktmasside ja M ehk sfääriliselt sümmeetrilise massijaotusega kehade, mille keskpunktid on üksteisest kaugel, gravitatsioonilise vastasmõju potentsiaalse energia annab avaldis

Muidugi võib sellest energiast rääkida ka massilise keha potentsiaalse energiana gravitatsiooniväljas, mille tekitab keha massiga M. Avaldises (5) võetakse potentsiaalne energia võrdseks nulliga lõpmata suurel kaugusel. interakteeruvate kehade vahel: kl

Maa gravitatsiooniväljas oleva massilise keha potentsiaalse energia jaoks on mugav valemit (5) muuta, võttes arvesse § 23 seost (7) ja väljendada potentsiaalset energiat Maa pinna vabalangemise kiirendusena. ja Maa raadius

Kui keha kõrgus Maa pinnast on Maa raadiusega võrreldes väike, siis asendades vormi ja kasutades ligikaudset valemit, saame valemi (6) teisendada järgmiselt:

Esimese liikme (7) paremal küljel võib ära jätta, kuna see on konstantne, st ei sõltu keha asendist. Siis on meil (7) asemel

mis langeb kokku valemiga (3), mis on saadud ühtlase gravitatsioonivälja „tasase” Maa lähenduses. Rõhutame aga, et erinevalt (6) või (7) valemis (8) mõõdetakse potentsiaalset energiat Maa pinnalt.

Ülesanded

1. Potentsiaalne energia Maa gravitatsiooniväljas. Kui suur on Maa pinnal ja Maast lõpmatul kaugusel asuva keha potentsiaalne energia, kui võtta see Maa keskpunktis võrdseks nulliga?

Lahendus. Maa pinnal oleva keha potentsiaalse energia leidmiseks, eeldusel, et see on Maa keskpunktis võrdne nulliga, on vaja arvutada gravitatsioonijõu töö, kui keha vaimselt pinnalt liigutatakse. Maast oma keskpunkti. Nagu varem selgitatud (vt valem (10) § 23), on Maa sügavuses asuvale kehale mõjuv gravitatsioonijõud võrdeline selle kaugusega Maa keskpunktist, kui pidada Maad homogeenseks. kõikjal sama tihedusega pall:

Töö arvutamiseks jagame kogu teekonna Maa pinnast selle keskmesse väikesteks osadeks, mille jooksul saab jõudu pidada konstantseks. Eraldi väikesel alal töötamine on graafikul jõu sõltuvuse kaugusest (joonis 117) kujutatud kitsa varjutatud riba pindalaga. See töö on positiivne, kuna gravitatsiooni ja nihke suunad langevad kokku. Ilmselgelt täistöö

mida esindab aluse ja kõrgusega kolmnurga pindala

Potentsiaalse energia väärtus Maa pinnal on võrdne valemiga (9) antud tööga:

Potentsiaalse energia väärtuse leidmiseks Maast lõpmatult suurel kaugusel tuleb arvestada, et lõpmatuses ja Maa pinnal olevate potentsiaalsete energiate erinevus on võrdne vastavalt punktile (6) ja ei sõltu sellest, kus on valitud potentsiaalse energia nullpunkt. Just see väärtus tuleb lisada pinna potentsiaalse energia väärtusele (10), et saada soovitud väärtus lõpmatus:

2. Potentsiaalse energia graafik. Joonistage massikeha potentsiaalne energia Maa gravitatsiooniväljas, pidades seda ühtlaseks kuuliks.

Lahendus. Oletame täpsuse huvides potentsiaalse energia väärtuse Maa keskpunktis, mis on võrdne nulliga.

Riis. 117. Potentsiaalse energia arvutamisele

Riis. 118. Potentsiaalse energia graafik

Mis tahes sisemise punkti jaoks, mis asub Maa keskpunktist kaugel, arvutatakse potentsiaalne energia samamoodi nagu eelmises ülesandes: järgmiselt jooniselt fig. 117, see on võrdne aluse ja kõrgusega kolmnurga pindalaga.

Potentsiaalse energia joonistamiseks kohas, kus jõud kahaneb pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga (joonis 117), tuleks kasutada valemit (6). Kuid vastavalt potentsiaalse energia lähtepunkti valikule antud väärtusele

mula (6), tuleks lisada konstantne väärtus Seetõttu

Täisgraafik on näidatud lõigus Maa keskpunktist selle pinnani, see on parabooli (12) segment, mille miinimum asub punktis. Seda sõltuvust nimetatakse mõnikord "ruutpotentsiaali auku". Maapinnast lõpmatuseni ulatuval alal kujutab graafik hüperbooli (13) lõiku. Need parabooli ja hüperbooli segmendid lähevad sujuvalt, ilma katkestusteta üksteise sisse. Graafiku kulg vastab sellele, et tõmbejõudude korral suureneb potentsiaalne energia kauguse suurenedes.

Elastse deformatsiooni energia. Potentsiaalsete jõudude hulka kuuluvad ka kehade elastsest deformatsioonist tulenevad jõud. Hooke'i seaduse kohaselt on need jõud võrdelised deformatsiooniga. Seetõttu sõltub elastse deformatsiooni potentsiaalne energia deformatsioonist ruutkeskmiselt. See saab kohe selgeks, kui võtta arvesse, et jõu sõltuvus tasakaaluasendist lähtuvast nihkest on siin samasugune kui ülalpool vaadeldud gravitatsioonijõul, mis mõjub kehale homogeense massiivse kuuli sees. Näiteks elastsel vedrul pinges või kokkusurumises annab jäikus k, kui mõjuv jõud, potentsiaalne energia

Siin eeldatakse, et tasakaaluasendis on potentsiaalne energia võrdne nulliga.

Potentsiaalne energia jõuvälja igas punktis on teatud väärtusega. Seetõttu võib see olla selle valdkonna tunnusjoon. Seega saab jõuvälja kirjeldada, määrates igas punktis kas jõu või potentsiaalse energia väärtuse. Need potentsiaalse jõuvälja kirjeldamise viisid on samaväärsed.

Jõu ja potentsiaalse energia suhe. Teeme kindlaks seose nende kahe kirjeldusmeetodi vahel, st jõu ja potentsiaalse energia muutuse vahelise üldise seose. Vaatleme keha liikumist välja kahe lähedase punkti vahel. Väljajõudude töö selle nihke ajal on võrdne. Teisest küljest on see töö võrdne potentsiaalse energia väärtuste erinevusega liikumise alg- ja lõpp-punktis, st potentsiaalse energia muutusega, mis on võetud vastupidise märgiga. Sellepärast

Selle seose vasaku poole saab kirjutada nihkesuunalise jõu projektsiooni ja selle nihke mooduli korrutisena.

Potentsiaalse jõu projektsiooni suvalises suunas võib leida kui potentsiaalse energia muutuse suhet väikese nihkega mööda seda suunda, võetud vastupidise märgiga, ja nihkemooduli suhet.

ekvipotentsiaalpinnad. Mõlemat potentsiaalivälja kirjeldamise viisi saab võrrelda visuaalsete geomeetriliste kujutistega – jõujoonte või potentsiaalivõrdsuspindade piltidega. Osakese potentsiaalne energia jõuväljas on tema koordinaatide funktsioon. Võrdsustades konstantse väärtusega, saame pinna võrrandi, mille kõigis punktides on potentsiaalsel energial sama väärtus. Need potentsiaalse energia võrdse väärtusega pinnad, mida nimetatakse ekvipotentsiaalideks, annavad jõuväljast selge pildi.

Jõud igas punktis on suunatud seda punkti läbiva ekvipotentsiaalpinnaga risti. Seda on valemi (15) abil lihtne näha. Tõepoolest, valime nihke piki konstantse energia pinda. Siis järelikult on jõu projektsioon pinnale null Näiteks sfääriliselt sümmeetrilise massijaotusega massiga M keha poolt tekitatud gravitatsiooniväljas antakse massilise keha potentsiaalne energia avaldisega Sellise välja konstantse energiaga pinnad on sfäärid, mille keskpunktid langevad kokku jõukeskmega.

Massile mõjuv jõud on potentsiaaliühtlustuspinnaga risti ja suunatud jõu keskpunkti poole. Selle jõu projektsioon jõu keskpunktist tõmmatud raadiusele on võimalik leida potentsiaalse energia avaldisest (5), kasutades valemit (15):

mis annab

Saadud tulemus kinnitab ülaltoodud potentsiaalse energia (5) avaldist ilma tõestuseta.

Potentsiaalse energia võrdse väärtusega pindade visuaalse esituse saab teha ristatud reljeefi näitel.

maastik. Maapinna punktid, mis asuvad samal horisontaaltasandil, vastavad gravitatsioonivälja potentsiaalse energia samadele väärtustele. Need punktid moodustavad pidevaid jooni. Topograafilistel kaartidel nimetatakse selliseid jooni kontuurjoonteks. Kõiki reljeefi jooni on lihtne taastada mööda horisontaaljooni: künkad, lohud, sadulad. Järskudel nõlvadel on kontuurid paksemad, üksteisele lähemal kui laugetel nõlvadel. Selles näites vastavad jooned, mitte pinnad potentsiaalse energia võrdsetele väärtustele, kuna siin räägime jõuväljast, kus potentsiaalne energia sõltub kahest koordinaadist (ja mitte kolmest).

Selgitage potentsiaalsete ja mittepotentsiaalsete jõudude erinevust.

Mis on potentsiaalne energia? Milliseid jõuvälju nimetatakse potentsiaalseteks?

Hankige avaldis (2) gravitatsiooni töö kohta Maa ühtlases väljas.

Mis on potentsiaalse energia ebaselguse põhjus ja miks see ebaselgus füüsikalisi tulemusi kuidagi ei mõjuta?

Tõesta, et potentsiaalses jõuväljas, kus keha liigutamisel mis tahes kahe punkti vahel tehtav töö ei sõltu trajektoori kujust, on keha liigutamisel suvalist suletud rada pidi tehtav töö võrdne nulliga.

Hankige Maa gravitatsiooniväljas oleva massilise keha potentsiaalse energia avaldis (6). Millal see valem kehtib?

Kuidas sõltub Maa gravitatsioonivälja potentsiaalne energia kõrgusest maapinnast? Vaatleme juhtumeid, kui kõrgus on väike ja kui see on võrreldav Maa raadiusega.

Märkige potentsiaalse energia kaugusest sõltuvuse graafikule (vt joonis 118) piirkond, kus kehtib lineaarne lähendus (7).

Potentsiaalse energia valemi tuletamine. Keskse gravitatsioonivälja potentsiaalse energia valemi (5) saamiseks on vaja välja arvutada väljajõudude töö massilise keha vaimse liikumise ajal antud punktist lõpmata kaugesse punkti. Töö vastavalt valemile (4) § 31, väljendatakse jõu integraaliga, mida mööda keha liigub trajektooril. Kuna see töö ei sõltu trajektoori kujust, on võimalik arvutada integraal liikumiseks piki meile huvipakkuvat punkti läbivat raadiust;

Interakteeruvate kehade süsteemi potentsiaalse energia ja selle energia olemasolu määrava konservatiivse jõu vahel on üsna kindel seos. Teeme selle ühenduse.

1. Kui igas ruumipunktis mõjub kehale konservatiivne jõud, siis nad ütlevad, et see on sees potentsiaalne väli.

2. Kui keha asend selles väljas muutub, muutub keha potentsiaalne energia, samas kui konservatiivne jõud teeb täpselt määratletud tööd. Väljendagem seda tööd tavapärasel viisil.

Eeldame, et keha on liikunud suvalises suunas lõpmata väikese vahemaa tagant
(Joonis 25). Siis

kus
- jõuvektori projektsioon suunale . Aga
(19.2)

Võrdsustades avaldiste (19.1) ja (19.2) õiged osad, saame:
, kus
. (19.3)

on potentsiaalse energia tuletis suuna suhtes ; see väärtus näitab kui kiiresti potentsiaalne energia selles suunas muutub.

Sellel viisil, jõu projektsioon suvalises suunas on suuruselt võrdne ja märgiga vastupidine potentsiaalse energia tuletis selles suunas.

Uurime välja miinusmärgi tähenduse. Kui suunas potentsiaalne energia suureneb ( > 0), siis vastavalt (19.3) < 0. Это значит, что направление силыvormid suunaga nürinurk, seega selle jõu komponent, mis mõjub mööda , vastupidine suunale . Ja vastupidi, kui < 0, то проекция> 0, jõu vaheline nurk ja suund vürtsikas, kaas-

selle jõu komponent, mis toimib kaasa , langeb kokku suunaga .

3. Üldjuhul võib potentsiaalne energia muutuda mitte ainult suunas aga ka mis tahes muus suunas. Mõelge näiteks muudatustele mööda telgesid ,
Descartes'i koordinaatsüsteem.

Siis
(19.4)

(ikoon tähendab, et see on võetud privaatne tuletis).

Jõu projektsioonide tundmine
jõuvektorit on lihtne leida:

. (19.5)

Arvestades (19.4), saame:

. (19.6)

Kutsutakse vektorit, mis asub seose (19.6) paremal küljel gradient kogused ja tähistatud
.

Järelikult

= -
. (19.7)

Kehale mõjuv konservatiivne jõud on suuruselt võrdne ja vastupidine selle keha potentsiaalse energia gradiendiga. Potentsiaalne energiagradient on vektor, mis näitab potentsiaalse energia kiireima kasvu suunda ja on arvuliselt võrdne energia muutusega selle suuna pikkuseühiku kohta.

Keha liigutamisel kuni suunas konservatiivse jõu tegevus pühendunud maksimaalselt töö (sest
=1). Aga
. Seega jõu suund näitab kiireima suunda potentsiaalse energia vähenemine.

20 Potentsiaali graafiline esitus

1. Potentsiaalne energia on koordinaatide funktsioon. Mõnel kõige lihtsamal juhul sõltub see ainult ühest koordinaadist (näiteks Maast kõrgemale tõstetud keha puhul oleneb ainult pikkusest ). Esitada saab süsteemi potentsiaalse energia sõltuvust ühest või teisest koordinaadist graafiliselt.

Nimetatakse graafik, mis kujutab potentsiaalse energia sõltuvust vastavast koordinaadist potentsiaalne kõver.

Analüüsime üht võimalikku potentsiaalikõverat (joonis 26). Kõver (), mis on näidatud joonisel, näitab, kuidas osakeste süsteemi potentsiaalne energia muutub, kui üks osake liigub piki telge ja kõik teised jäävad sinna, kus nad on. Iga graafiku punkt võimaldab määrata osakese koordinaadile vastav süsteem .

2. Potentsiaalikõvera kalde järgi saab hinnata osakesele mõjuva jõu suurust ja suunda mööda vastavat juhised. Selle jõu projektsiooni suurus ja märk vaadeldaval suunal määratakse kõvera puutuja kalde puutuja suuruse ja märgiga vastavates punktides; meie puhul
, (20.1)

sest
.

Nii et kui jahedam on potentsiaalne kõver, rohkem jõudu, mõjudes osakesele vastavas suunas. Potentsiaalikõvera tõusvatel lõikudel on puutujate kaldenurkade puutujad positiivsed, seega jõu projektsioon negatiivne. See tähendab, et mõjuva jõu suund piki seda telge, vastupidi selle telje suunas, takistab jõud osakese süsteemist eemaldamist (joon. 26, punkt ).

Vastavates punktides laskuv potentsiaalikõvera lõigud, jõuprojektsioonid positiivne, aitab jõud kaasa osakese liikumisele antud suunas (punkt ). Nendes punktides, kus
=0, osakesele ei mõju jõud (punkt ).

3. Kui ühe osakese eemaldamisel (mis tahes suunas) süsteemi potentsiaalne energia järsult suureneb(potentsiaalikõver "hüppab" üles), siis nad ütlevad olemasolu kohta potentsiaalne barjäär. Rääkima kõrgus tõke ja selle laius vastavalt

SCH nende kohad. Seega, kui osake on koordinaadiga punktis (joon. 26), siis on selle potentsiaalne energia võrdne
, selle potentsiaalse barjääri kõrgus
, tõkke laius
. Kui osakese liikumisel tekib potentsiaalbarjäär nii valitud telje positiivses kui ka negatiivses suunas, siis öeldakse, et osake on potentsiaalne auk. Potentsiaalkaevu kuju ja sügavus sõltuvad vastastikmõju jõudude olemusest ja süsteemi konfiguratsioonist.

4. Toome mõned näited. Joonis 27 näitab potentsiaali

Maast kõrgemale tõstetud keha kõver. Teatavasti sõltub sellise keha potentsiaalne energia ainult ühest koordinaadist – kõrgusest : = P.

Gravitatsiooni projektsioon teljele on võrdne
.

W nak "miinus" tähendab, et gravitatsiooni suund on vastupidine telje suunale . Joonisel 28 on kujutatud vedru külge kinnitatud ja võnkuva keha potentsiaalikõver. Nagu jooniselt näha, asub selline korpus sümmeetriliste seintega potentsiaalikaevus. Selle keha potentsiaalne energia ja sellele mõjuva jõu projektsioon on vastavalt võrdsed:

,
.

Joonisel 29 kujutatud kõver on tüüpiline aatomite ja molekulide vastastikmõjule tahkes aines. Selle kõvera eripära on see, et see on asümmeetriline; üks serv on järsk, teine ​​on tasane.

Lõpuks iseloomustab joonisel 30 olev kõver esimeses lähenduses metallis olevate vabade elektronide potentsiaalset energiat. Selle kaevu seinad on peaaegu vertikaalsed. See tähendab, et elektronidele metalli piiril mõjuv jõud on väga suur.

G kaevu sile horisontaalne põhi tähendab, et metalli sees olevatele elektronidele ei mõju jõudu.

NÄITED PROBLEEMIDE LAHENDAMIST

Näide 1 Määrake töö raudteevaguni vedru kokkusurumiseks 5 võrra cm, kui on mõju all tugevus
vedru on kokku surutud

Lahendus. Jättes tähelepanuta vedru massi, võime eeldada, et selle kokkusurumisel mõjub ainult muutuv survejõud, mis on võrdne Hooke'i seadusega määratud elastsusjõuga.
. Selle jõu töö vedru kokkusurumisel 5 võrra cm tuleb kindlaks määrata. Arvestades väikese nihkega
konstantse jõuga defineerime elementaarse töö kui

.

Siin on vedrukonstant võrdne
.

Leiame kogu töö, võttes integraali
ulatudes alates X 1 = 0 enne

X 2 = 5 cm.

Pärast arvutusi saame

.

Näide 2 massilennuk m= 3 Tõhkutõusmiseks peab kiirus olema =360km/h ja jooksu pikkus S=600 m. Kui suur on minimaalne mootori võimsus, mis on vajalik lennuki õhkutõusmiseks? Hõõrdetegur k rattad maas on 0,2. Lennuki kiirenduse ajal toimuvat liikumist peetakse ühtlaselt kiirendatuks.

Lahendus.Ülesanne on kindlaks teha vahetu mootori võimsus õhkutõusmise ajal lennukid. See on minimaalne võimsus, millega lennuk suudab veel tõusta õhkutõusmiseks vajaliku kiiruse.

.

Tõmbejõud
määrake võrrandist (dünaamika teine ​​seadus)

Kiirenduse leiame ühtlaselt muutuva liikumise võrrandist
;

Võttes arvesse tehtud märkusi, on minimaalne võimsus võrdne

.

Näide 3 Reaktiivlennuki kiirus teatud piirkonnas varieerub vastavalt seadusele vahemaaga
. Leia töö mõneks ajaks (
kui lennuki mass m. Ajahetkel kiirus on

Lahendus. Oletame, et töö on võrdne kineetilise energia erinevusega ajahetkedel Ja , st.
. On vaja kindlaks määrata kiiruse muutumise seadus ajas. Lennuki kiirendus
Kus
. Pärast viimase avaldise integreerimist ja võimendamist saame selle ajahetke kiiruse on võrdne

Seega antud aja jooksul tehtud töö on

Näide 4 kehamass m pideva tuulejõu mõjul liigub see sirgjooneliselt ning läbitud vahemaa sõltuvus ajast varieerub vastavalt seadusele
. Leia tuulejõu töö ajavahemikul 0 kuni t.

Lahendus. Tuulejõu töö väikese keha nihkega on võrdne

, kus leiame nihke tee tuletisena aja suhtes, st.
Dünaamika teisele seadusele vastav jõud on

Töö lõpetada ajavahemikul 0 kuni t on võrdne integraaliga

Näide 5 Palli mass
kiirusega liikudes
massipalli poole
kiirusega liikudes
. Leidke väärtus ja selgitage muudatuse põhjust kineetiline energia pallide süsteemid pärast mitteelastset kesklööki.

Lahendus. Pallide süsteemi energia enne kokkupõrget

Pärast mitteelastset lööki liiguvad pallid sama kiirusega u, mille leiame impulsi jäävuse seadust rakendades

Pallide süsteemi energia pärast kokkupõrget

.

Kineetilise energia kadu pärast kokkupõrget

Kineetilise energia muutus kulub deformatsioonile ja lõpuks kuulide kuumutamisele:

Näide 6 Sõiduki mass
, liikudes kiirusega piki tee horisontaalset lõiku
, arendab võimsust, mis on võrdne
. Kui palju võimsust peaks auto arendama kallakuga ülesmäge sõites
sama kiirusega?

Määrake laskumise järsus (kaldenurk), mida mööda auto liigub kiirusega 30 km/h, väljalülitatud mootoriga.

Lahendus. üks) Auto võimsus mäest üles sõitmisel määratakse veojõu ja liikumiskiiruse järgi

Hõõrdejõud on määratletud kui
, kus normaalrõhu jõud kaldtasandile
. Kui pidada hõõrdetegurit kogu liikumistee ulatuses samaks, siis horisontaallõikel on see võrdne
. Hõõrdejõu saab leida seosest (ühtlase horisontaalse liikumise jaoks)
, st.
Ja
. Siis hõõrdejõud kaldtasandil

Veeremisjõud on
. Tehtud märkusi arvesse võttes võrdub ülesmäge liikuva auto võimsus

Asendage ülesande andmed

2) Väljalülitatud mootoriga mäest alla sõites on veojõud null. Ainult veeremisjõud
ja hõõrdejõud
Arvestades nende suunda

-
,

kus

.

Seega on laskumise järsk
.

Näide 7 Raske pall libiseb hõõrdumiseta mööda kaldrenni, moodustades raadiusega "surnud silmuse". R. Milliselt kõrguselt peab pall liikuma hakkama, et trajektoori tipus olevast rennist mitte lahti murda?

Lahendus. Antud on materiaalse punkti ebaühtlaselt muutuva liikumise probleem mööda ringjoont. Veelgi enam, liikumise käigus muutub keha asend kõrguses. Sellised ülesanded lahendatakse energia jäävuse seaduse abil ja võrrandi koostamisega vastavalt dünaamika teisele seadusele normaalse suuna jaoks. Kuna suletud süsteemi puhul jääb energia muutumatuks, kirjutame selle vormile
.

Võtame kuuli algpositsiooniks liikumise alguse ja lõppasendiks positsiooni trajektoori tipus. Määrame kõrguse võrdlustaseme laua pinnalt.

Palli energia esimesel positsioonil
, teisel positsioonil
. Järelikult
, kus

. (1)

Määramiseks h sa pead teadma palli kiirust tipus. Samas võtame arvesse, et silmuse ülemises punktis mõjuvad pallile üldiselt kaks jõudu allapoole – gravitatsioon R ja reaktsioonijõud toe küljelt N. Nende jõudude toimel liigub pall ringi, s.o.

Piisavalt kõrgelt laskumisel omandab pall sellise kiiruse, et igas silmuse punktis surub see mingi jõuga rennile . Newtoni kolmanda seaduse järgi mõjub renn pallile sama jõuga N vastassuunas ja surub selle raadiusega ringikaarele R.

Algkõrguse vähenedes väheneb teatud väärtuse juures ka palli kiirus h muutub selliseks, et see läbib silmuse ülaosa, puudutades ainult renni. Sellise äärmusliku juhtumi jaoks N = 0 ja dünaamika teise seaduse võrrand saab kuju

või

kus
(2)

(2) asendamine (1) ja viimase võrrandi lahendamine h, saame

ENESEKONTROLLIKÜSIMUSED.

1. Mida nimetatakse energiaks? Mida nimetatakse kineetiliseks energiaks? Mida nimetatakse potentsiaalseks energiaks?

2. Mis on töö? Kuidas arvutatakse konstantse ja muutuva jõu tööd?

3. Mis on jõud?

4. Milline on seos mehaanilise töö ja kineetilise energia vahel?

5. Tõesta, et gravitatsioon on konservatiivne jõud.

6. Milline on seos konservatiivsete jõudude töö ja potentsiaalse energia vahel?

7. Mis on potentsiaalse energia nulltase? Kuidas teda valitakse?

8. Milline on seos keha potentsiaalse energia ja sellele mõjuva konservatiivse jõu vahel?

9. Mis on potentsiaalne kaev ja potentsiaalbarjäär?

KASUTATUD RAAMATUD

Saveljev I. V. Üldfüüsika kursus: 3 köites; õpik ülikoolidele. v.1: mehaanika. Molekulaarfüüsika. /I.V. Saveliev.-4. tr. Peterburi: Lan, 2005.

Zisman G.A. Üldfüüsika kursus. T.1 / G.A. Zisman, O.M.Todes. - M.: Nauka, 1972.

Detlaf A. A. Füüsika kursus: õpik kõrgkoolidele. /A.A. Detlaf, B.M. Yavorsky. - 4. väljaanne, Rev. - M .: Vyssh.shk., 2002. - 718 lk.

Trofimova T.I. Füüsika kursus: õpik ülikoolidele. /T.I.Trofimova.- 7. trükk, Ster.- M.: Kõrgem. kool, 2001.- 541 lk.

Chertov A.G. Füüsika ülesanderaamat: õpik kõrgkoolidele / A.G. Chertov, A.A. Vorobjov. - 8. väljaanne, parandatud. ja täiendavad .- M .: Fizmatlit, 2006.- 640 lk.

Eelmises lõigus leiti, et kui elastsus- või raskusjõu mõjul üksteisega vastastikmõjus olevad kehad töötavad, muutub kehade või nende osade suhteline asend. Ja kui tööd teeb liikuv keha, siis selle kiirus muutub. Aga kui töö on tehtud, muutub kehade energia. Sellest võime järeldada, et elastsus- või gravitatsioonijõuga vastastikmõjus olevate kehade energia sõltub nende kehade või nende osade suhtelisest asendist. Liikuva keha energia sõltub selle kiirusest.

Kehade energiat, mida nad omavad üksteisega suhtlemise tulemusena, nimetatakse potentsiaalseks energiaks. Kehade energiat, mida nad omavad liikumise tulemusena, nimetatakse kineetiliseks energiaks.

Järelikult on Maa ja selle läheduses asuva keha energiaks Maa-keha süsteemi potentsiaalne energia. Lühidalt öeldes on tavaks öelda, et seda energiat omab keha ise, mis asub Maa pinna lähedal.

Deformeerunud vedru energia on ka potentsiaalne energia. Selle määrab vedru poolide vastastikune paigutus.

Kineetiline energia on liikumise energia. Keha, mis ei suhtle teiste kehadega, võib omada kineetilist energiat.

Kehadel võib olla korraga nii potentsiaalne kui ka kineetiline energia. Näiteks Maa tehissatelliidil on kineetiline energia, kuna see liigub, ja potentsiaalne energia, kuna see interakteerub Maa gravitatsioonijõuga. Ka langeval raskusel on nii kineetiline kui potentsiaalne energia.

Vaatame nüüd, kuidas saame arvutada keha energiat antud olekus, mitte ainult selle muutumist. Selleks on vaja valida keha või kehade süsteemi erinevate olekute hulgast üks konkreetne olek, millega võrreldakse kõiki teisi.

Nimetagem seda olekut "nullolekuks". Siis võrdub kehade energia mis tahes olekus tehtud tööga

üleminekul sellest olekust kuuliolekusse. (Ilmselt on nullseisundis keha energia võrdne kuuliga.) Tuletame meelde, et gravitatsiooni siloni ja elastsusjõu poolt tehtav töö ei sõltu keha trajektoorist. See sõltub ainult selle alg- ja lõppasendist. Samamoodi sõltub keha kiiruse muutumisel tehtav töö ainult keha alg- ja lõppkiirusest.

Millist kehade seisundit nulli jaoks valida, on ükskõik. Kuid mõnel juhul viitab nullseisu valik iseenesest. Näiteks kui rääkida elastselt deformeerunud vedru potentsiaalsest energiast, siis on loomulik eeldada, et deformeerimata vedru on nullseisundis. Deformeerimata vedru energia on null. Siis on deformeerunud vedru potentsiaalne energia võrdne tööga, mida see vedru teeks, kui see läheks deformeerimata olekusse. Kui meid huvitab liikuva keha kineetiline energia, on loomulik võtta nulliks keha olek, milles selle kiirus on null. Liikuva keha kineetilise energia saame, kui arvutame välja töö, mida see teeks, liikudes täielikult peatuma.

Hoopis teine ​​asi on Maast teatud kõrgusele tõstetud keha potentsiaalse energiaga. See energia oleneb muidugi keha pikkusest. Kuid nullseisu, st keha asendi, millest tuleb mõõta selle kõrgust, "loomulikku" valikut pole. Nulliks saab valida keha oleku, kui see asub ruumi põrandal, merepinnal, kaevanduse põhjas jne. Neid on vaja ainult erinevatel kõrgustel keha energia määramisel arvestada. kõrgused samalt tasandilt, mille kõrguseks võetakse null. Siis on keha potentsiaalse energia väärtus antud kõrgusel võrdne tööga, mis tehtaks siis, kui keha liigub sellelt kõrguselt nulltasemele.

Selgub, et olenevalt nullseisundi valikust on sama keha energial erinevad väärtused! Sellest pole kahju. Lõppude lõpuks peame keha tehtud töö arvutamiseks teadma energia muutust, see tähendab kahe energiaväärtuse erinevust. Ja see erinevus ei sõltu nulltaseme valikust. Näiteks selleks, et teha kindlaks, kui palju on ühe mäe tipp teisest kõrgem, pole vahet, kust kohast iga tipu kõrgust mõõdetakse. Oluline on vaid, et seda mõõdetaks samalt tasemelt (näiteks merepinnalt).

Kehade nii kineetilise kui ka potentsiaalse energia muutus on absoluutväärtuselt alati võrdne neile kehadele mõjuvate jõudude tehtud tööga. Kuid nende kahe energiatüübi vahel on oluline erinevus. Keha kineetilise energia muutumine jõu mõjul on tõepoolest võrdne selle jõu tehtud tööga, see tähendab, et see langeb sellega kokku nii absoluutväärtuses kui ka märgis. See tuleneb otse teoreemist

kineetiline energia (vt § 76). Kehade potentsiaalse energia muutus on võrdne vastastikmõju jõudude tööga, ainult absoluutväärtuses ja märgis on sellele vastupidine. Tegelikult, kui keha, mida mõjutab gravitatsioon, liigub allapoole, tehakse positiivne töö ja keha potentsiaalne energia väheneb. Sama kehtib ka deformeerunud vedru kohta: kui venitatud vedru kokku tõmbub, teeb elastsusjõud positiivset tööd ja vedru potentsiaalne energia väheneb. Tuletage meelde, et suuruse muutus on selle suuruse järgmise ja eelmise väärtuse erinevus. Seega, kui mis tahes koguse muutus seisneb selles, et see suureneb, on sellel muutusel positiivne märk. Ja vastupidi, kui väärtus väheneb, on selle muutus negatiivne.

Harjutus 54

1. Millistel juhtudel on kehal potentsiaalne energia?

2. Millistel juhtudel on kehal kineetiline energia?

3. Mis energiat omab vabalt langev keha?

4. Kuidas muutub gravitatsioonist mõjutatud keha potentsiaalne energia allapoole liikumisel?

5. Kuidas muutub keha potentsiaalne energia, mida mõjutab elastsus- või raskusjõud, kui keha pärast mis tahes trajektoori läbimist naaseb lähtepunkti?

6. Kuidas on vedru tehtud töö seotud selle potentsiaalse energia muutumisega?

7. Kuidas muutub vedru potentsiaalne energia deformeerimata vedru venitamisel? Kompresseerida?

8. Pall ripub vedru küljes ja võngub. Kuidas muutub vedru potentsiaalne energia, kui see liigub üles ja alla?

Kineetiline energia on mehaanilise süsteemi energia, mis sõltub selle punktide liikumiskiirusest valitud tugisüsteemis. Jaotage sageli translatsiooni- ja pöörlemisliikumise kineetiline energia. Lihtsamalt öeldes on kineetiline energia energia, mis kehal on ainult siis, kui see liigub. Kui keha ei liigu, on kineetiline energia null. Töö ja keha kiiruse muutumine. Teeme kindlaks seose konstantse jõu töö ja keha kiiruse muutumise vahel. Sel juhul saab jõu tehtud tööd määratleda kui . Jõumoodul vastavalt Newtoni teisele seadusele on ja nihkemoodul ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise korral

. (19.3) Kehale rakendatavate resultantjõudude töö on võrdne keha kineetilise energia muutumisega. Seda väidet nimetatakse kineetilise energia teoreemiks.

Kuna kineetilise energia muutus on võrdne jõu tööga (19,3), siis väljendub kineetiline energia tööga samades ühikutes, s.o. džaulides.

Kui massiga keha algkiirus on null ja keha suurendab kiirust väärtuseni , siis on jõu töö võrdne keha kineetilise energia lõppväärtusega:

. (19.4) Kuna nihe langeb suunaliselt kokku gravitatsioonivektoriga, on raskusjõu töö võrdne

. (20.1) mida raskusjõu töö ei sõltu keha trajektoorist ja on alati võrdne raskusmooduli ja kõrguste erinevuse korrutisega alg- ja lõppasendis. Alla liikudes on gravitatsiooni töö positiivne, üles liikudes negatiivne. Gravitatsiooni töö suletud trajektooril on null. Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalse energia väärtus sõltub nulltaseme valikust, s.o. kõrgus, mille juures eeldatakse, et potentsiaalne energia on null. Tavaliselt eeldatakse, et Maa pinnal oleva keha potentsiaalne energia on null.

Lahused, osmootne rõhk. Niiskus: suhteline ja absoluutne niiskus, kastepunkt. Osmootne rõhk(tähistatakse π-ga) on hüdrostaatiline liigne rõhk puhtast lahustist poolläbilaskva membraaniga eraldatud lahusel, mille juures lahusti difusioon läbi membraani peatub (osmoos). See rõhk kipub võrdsustama mõlema lahuse kontsentratsioone lahustunud aine ja lahusti molekulide vastassuunalise difusiooni tõttu. Lahuse tekitatava osmootse rõhu väärtus sõltub selles lahustunud ainete (või ioonide, kui aine molekulid dissotsieeruvad) kogusest, mitte keemilisest olemusest, seetõttu on osmootne rõhk lahuse kolligatiivne omadus. lahendus.

Mida suurem on aine kontsentratsioon lahuses, seda suurema osmootse rõhu see tekitab. Seda reeglit, mida nimetatakse osmootse rõhu seaduseks, väljendatakse lihtsa valemiga, mis on väga sarnane mõne ideaalse gaasi seadusega: , kus i on lahuse isotooniline koefitsient; C on lahuse molaarne kontsentratsioon, mida väljendatakse SI põhiühikute kombinatsioonina, st mol / m 3, mitte tavalistes mol / l; R on universaalne gaasikonstant; T on lahuse termodünaamiline temperatuur.

Õhu absoluutne niiskus (f) on veeauru kogus, mis tegelikult sisaldub 1 m 3 õhus: f = m (õhus sisalduva veeauru mass) / V (niiske õhu maht). Tavaliselt kasutatav absoluutse niiskuse mõõtühik: (f) = g / Suhteline õhuniiskus: φ = (absoluutne niiskus) / (maksimaalne õhuniiskus). Suhtelist õhuniiskust väljendatakse tavaliselt protsentides. Need väärtused on omavahel seotud järgmise seosega: φ = (f × 100) / fmax. Kastepunkt on temperatuur, milleni õhk tuleb jahutada, et selles sisalduv aur jõuaks küllastumiseni ja hakkaks kondenseeruma kasteks.

Kristallilised ja amorfsed tahked ained. vedelkristallid. Tahkete kehade deformatsioon. Deformatsiooni tüübid.

Tahke- aine agregatsiooni olek, mida iseloomustab aatomite kuju püsivus ja liikumise iseloom, mis tekitavad tasakaaluasendites väikeseid vibratsioone. Kristallilised kehad. Tahket keha on tavatingimustes raske kokku suruda või venitada. Tahketele ainetele soovitud kuju või mahu andmiseks tehastes ja tehastes töödeldakse neid spetsiaalsetel masinatel: treitakse, hööveldatakse, lihvitakse. Amorfsed kehad. Amorfseid kehasid nimetatakse lisaks kristalsetele ka tahketeks aineteks.

AT- Need on tahked kehad, mida iseloomustab osakeste korrapäratu paigutus ruumis. Amorfsete kehade hulka kuuluvad klaas, merevaik, mitmesugused muud vaigud ja plastid. Kuigi toatemperatuuril säilitavad need kehad oma kuju, kuid temperatuuri tõustes nad järk-järgult pehmenevad ja hakkavad voolama nagu vedelikud: amorfsetel kehadel puudub teatud temperatuur, sulamine. Vedelkristallid - See on faasiline olek, millesse teatud tingimustel (temperatuur, rõhk, kontsentratsioon lahuses) lähevad mõned ained.

LCD omavad samaaegselt nii vedelike (voolavus) kui ka kristallide (anisotroopia) omadusi. Tahke keha deformatsioon- tahke keha lineaarsete mõõtmete või kuju muutumine välisjõudude mõjul. Deformatsioonide tüübid : Deformatsioon nikastused või kokkusurumine- keha lineaarse suuruse muutus (pikkus, laius või kõrgus). Deformatsioon lõikamine- tahke keha kõigi kihtide nihkumine ühes suunas paralleelselt teatud nihketasandiga. Deformatsioon painutamine- mõne kehaosa kokkusurumine teiste venitamise ajal. Deformatsioon torsioon- proovi paralleelsete lõikude pöörlemine ümber mingi telje välisjõu mõjul.

Tahkete ainete mehaanilised omadused. Hooke'i seadus. Deformatsioonikõver. Elastsuse ja tugevuse piirid. Plastiline deformatsioon.

Rakendatavate välisjõudude toimel muudavad tahked kehad oma kuju ja mahtu – need deformeeruvad. Kui pärast jõu lõppemist on keha kuju ja maht täielikult taastunud, nimetatakse deformatsiooni elastne, ja keha on täiesti elastne. Nimetatakse deformatsioone, mis pärast jõudude lakkamist ei kao plastist ja korpused on plastikust. Esineb järgmist tüüpi deformatsioone: pinge, surve, nihke, väände ja painutamine. Tõmbe deformatsiooni iseloomustab absoluutne pikenemise delta l ja pikenemine e: kus l 0- esialgne pikkus, l- ridva lõplik pikkus. Mehaaniline pinge on elastsusmooduli F suhe keha ristlõikepindalasse S: b = F/S.

SI-s võetakse mehaanilise pinge ühikuna 1Pa \u003d 1N / m 2. Hooke'i seadus: väikeste deformatsioonide korral on pinge võrdeline suhtelise pikenemisega (b= E. e). elastne deformatsioon nimetatakse selliseks, mille puhul pärast jõu lõppemist taastab keha oma esialgse kuju ja suuruse. plastiline deformatsioon nimi selline, mille puhul keha pärast koormuse lõppemist ei taasta oma esialgset kuju ja suurust. Plastilisele deformatsioonile eelneb alati elastsus.

Gaaside molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand.

Ideaalse gaasi mudelit kasutatakse aine omaduste selgitamiseks gaasilises olekus. Ideaalne gaasimudel eeldab järgmist: molekulide ruumala on anuma ruumalaga võrreldes tühine, molekulide vahel puuduvad tõmbejõud ning molekulide omavahel ja anuma seintega kokkupõrkel mõjuvad tõukejõud. Ideaalse gaasi rõhk. Molekulaarkineetilise teooria üks esimesi ja olulisi õnnestumisi oli anuma seintele avalduva gaasirõhu nähtuse kvalitatiivne ja kvantitatiivne seletus. Anuma seinte rõhu kvalitatiivne selgitamine suhtleb nendega vastavalt mehaanika seadustele kui elastsetele kehadele. Molekuli põrkumisel anuma seinaga muudab kiirusvektori projektsioon OX-teljele, mis on seinaga risti, oma märgi vastupidiseks, kuid jääb mooduli osas konstantseks.

Seetõttu muutub molekuli kokkupõrke tagajärjel seinaga selle impulsi projektsioon OX-teljel väärtusest kuni . Molekuli impulsi muutus näitab, et kokkupõrkel mõjub sellele seinalt suunatud jõud. Molekuli impulsi muutus on võrdne jõu impulsiga: Kokkupõrke ajal mõjub molekul seinale jõuga, mis on Newtoni kolmanda seaduse kohaselt võrdne jõuga absoluutväärtuses ja on suunatud vastupidiselt. Gaasi molekule on palju ja nende löök vastu seina järgneb üksteise järel väga suure sagedusega. Üksikutele molekulidele anuma seinaga kokkupõrkel mõjuvate jõudude geomeetrilise summa keskmine väärtus on gaasi survejõud. Gaasi rõhk võrdub survejõu mooduli suhtega seina pindalasse S: ​​Molekulaarkineetilise teooria põhisätete kasutamise põhjal saadi võrrand, mis võimaldas arvutada gaasirõhk, kui on teada gaasimolekuli mass m0, molekulide kiiruse ruudu keskmine väärtus ja molekulide kontsentratsioon n: - seda võrrandit nimetatakse molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandiks. Tähistades ideaalse gaasi molekulide translatsioonilise liikumise kineetilise energia keskmist väärtust : saame . Ideaalse gaasi rõhk on võrdne kahe kolmandikuga ruumalaühikus sisalduvate molekulide translatsioonilise liikumise keskmisest kineetilisest energiast.

Süsteemi siseenergia oleku funktsioonina. Soojuse ja töö samaväärsus. Termodünaamika esimene seadus.

Sisemine energia - süsteemi oleku termodünaamiline funktsioon, selle energia, mis on määratud sisemise olekuga. See koosneb peamiselt osakeste (aatomite, molekulide, ioonide) liikumise kineetilisest energiast , elektronid) ja nendevaheline interaktsioonienergia (intra- ja intermolekulaarne). Siseenergiat mõjutab süsteemi sisemise oleku muutumine välise välja toimel; siseenergia hõlmab eelkõige dielektriku polariseerumisega seotud energiat välises elektriväljas ja paramagneti magnetiseerumisega välises magnetväljas.

Süsteemi kui terviku kineetiline energia ja süsteemi ruumilisest paigutusest tulenev potentsiaalne energia ei kuulu siseenergia hulka. Termodünaamikas määratakse ainult siseenergia muutus erinevates protsessides. Seetõttu seatakse siseenergia teatud konstantse tähtajani, olenevalt võrdlusnulliks võetud energiast. Sisemine energia U olekufunktsioonina tutvustab termodünaamika esimene seadus, mille kohaselt süsteemile ülekantud soojuse Q ja töö erinevus W süsteemi poolt teostatav oleneb ainult süsteemi alg- ja lõppseisundist ning ei sõltu üleminekuteest, s.t. tähistab olekufunktsiooni Δ muutust U kus U 1 ja U 2- süsteemi siseenergia vastavalt alg- ja lõppolekus. Võrrand (1) väljendab energia jäävuse seadust rakendatuna termodünaamilistes protsessides, st. protsessid, mille käigus toimub soojuse ülekandmine. Tsüklilise protsessi jaoks, mis tagastab süsteemi algolekusse, on Δ U= 0. Isohoorilistes protsessides, s.o. protsessid konstantsel mahul, süsteem ei tööta laienemise tõttu, W= 0 ja süsteemi ülekantav soojus võrdub siseenergia juurdekasvuga: Qv= Δ U. Adiabaatiliste protsesside puhul, kui K= 0, Δ U= -W. Sisemine energia süsteem selle entroopia S, ruumala V ja i-nda komponendi moolide arvu m i funktsioonina on termodünaamiline potentsiaal. See on termodünaamika esimese ja teise seaduse tagajärg ning seda väljendab seos:

Suhteline lubavus. Elektriline konstant. Elektrivälja tugevus.

Dielektriline konstant keskkond - füüsikaline suurus, mis iseloomustab isoleeriva (dielektrilise) keskkonna omadusi ja näitab elektriinduktsiooni sõltuvust elektrivälja tugevusest. Suhteline läbitavus ε on mõõtmeteta ja näitab, mitu korda on kahe elektrilaengu vastastikmõju keskkonnas väiksem kui vaakumis. See õhu ja enamiku muude gaaside väärtus tavatingimustes on ühtsuse lähedane (nende väikese tiheduse tõttu).

Enamiku tahkete või vedelate dielektrikute puhul on suhteline läbitavus vahemikus 2 kuni 8 (staatilise välja puhul). Vee dielektriline konstant staatilises väljas on üsna kõrge - umbes 80. Elektriline konstant (e 0) on füüsikaline konstant, mis sisaldub elektriseaduste võrrandites. väljad (nt. Coulombi seadus) nende ur-sioonide kirjutamisel ratsionaliseeritud kujul, kooskõlas elektrilise moodustatud sülemiga. ja magn. ühikut Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem; vana terminoloogia järgi nimetatakse E. p.-d dielektrikuks. vaakumi läbilaskvus. kus m 0 - magnetiline konstant. Erinevalt dielektrikust läbilaskvus e, olenevalt aine tüübist, temperatuurist, rõhust ja muudest parameetritest, E. p e 0 sõltub ainult ühikute süsteemi valikust.

Näiteks Gaussi keeles cgs ühikute süsteem elektrivälja tugevus klassikalises elektrodünaamikas ( E) - elektrilisele iseloomulik vektor. väljad, jõud, mis mõjub antud võrdlusraamis puhkeolekus elektrilisele ühikule. tasu. Eeldatakse, et laengu (laetud katsekeha) kasutuselevõtt välises. valdkonnas E ei muuda seda. Mõnikord asemel H. e. jne ütle lihtsalt "elektriväli". Mõõtmed N. e. n Gaussi süsteemis - L -1/2 M 1/2 T -1, SI-s - LMT -3 I -1; üksus H. e. p SI-s on volti meetri kohta (1 CGSE = 3,10 4 V/m). H. e. n-i ruumis iseloomustatakse tavaliselt joonte perekonna abil E(elektrivälja jõujooned), k-rsh puutujad igas punktis ühtivad vektori suundadega E.

Nagu iga vektorväli, väli E jaguneb kaheks komponendiks: potentsiaal ([ E n) = 0, E n = - j e) ja keeris ( E B = 0 E B=[ A m]). Eelkõige elektriline püsitasude süsteemiga loodud väli on puhtalt potentsiaalne. Elektriline kiirgusväli, sealhulgas väli E põiki el.-magp. lained, on puhtalt keeris. Koos vektoriga magn. induktsioon IN H. e. n moodustab elektromagnetvälja ühe 4-tensori.

Seega puhtalt elektriline. antud laengute süsteemi väli eksisteerib ainult "valitud" tugiraamistikus, kus laengud on liikumatud. Teistes inertsiaalsetes tugiraamistikes, liikudes postist "valitu" suhtes. kiirust u, on ka magnetväli IN" = = [uE]/ , konvektsioonide ilmnemise tõttu. hoovused j= r u/ (r on laengu tihedus "valitud" süsteemis).

1. Energia mõistega tutvusite 7. klassi füüsikakursusel. Pidagem teda meeles. Oletame, et mõni keha, näiteks käru, libiseb kaldtasapinnast alla ja liigutab selle aluses olevat latti. Käru väidetavalt teeb tööd. Tõepoolest, see mõjub vardale teatud elastsusjõuga ja sel juhul latt liigub.

Veel üks näide. Teatud kiirusel liikuva auto juht vajutab pidurit ja auto peatub mõne aja pärast. Sel juhul töötab auto ka hõõrdejõule vastu.

Nad ütlevad seda kui keha saab tööd teha, siis on tal energiat.

Energiat tähistatakse tähega E. SI energia ühik - džauli (1 J).

2. Neid on kahte tüüpi mehaaniline energia- potentsiaalne ja kineetiline.

Potentsiaalne energia on kehade või kehaosade vastastikmõju energia, olenevalt nende suhtelisest asendist.

Kõigil vastastikku mõjutavatel kehadel on potentsiaalne energia. Niisiis, iga keha suhtleb Maaga, seega on kehal ja Maal potentsiaalne energia. Osakesed, millest kehad koosnevad, suhtlevad ka omavahel ning neil on ka potentsiaalne energia.

Kuna potentsiaalne energia on vastastikmõju energia, ei viita see mitte ühele kehale, vaid vastastikku toimivate kehade süsteemile. Juhul, kui räägime Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalsest energiast, koosneb süsteem Maast ja selle kohale tõstetud kehast.

3. Uurime, milline on Maa kohale tõstetud keha potentsiaalne energia. Selleks leiame seose gravitatsiooni töö ja keha potentsiaalse energia muutumise vahel.

Laske kehamassil m kukub kõrgelt alla h 1 kõrgusele h 2 (joonis 72). Sel juhul on keha nihkumine h = h 1 – h 2. Gravitatsiooni töö selles piirkonnas on võrdne:

A = F raske h = mgh = mg(h 1 – h 2) või
A = mgh 1 – mgh 2 .

Väärtus mgh 1 = E n1 iseloomustab keha algset asendit ja esindab selle potentsiaalset energiat algasendis, mgh 2 = E n2 - keha potentsiaalne energia lõppasendis. Valemi saab ümber kirjutada järgmiselt:

A = E p1 - E n2 = -( E p2 - E n1).

Kui keha asend muutub, muutub selle potentsiaalne energia. Sellel viisil,

gravitatsiooni töö võrdub keha potentsiaalse energia muutusega, võetud vastupidise märgiga.

Miinusmärk tähendab, et kui keha langeb, teeb gravitatsioonijõud positiivset tööd ja keha potentsiaalne energia väheneb. Kui keha liigub ülespoole, teeb gravitatsioonijõud negatiivset tööd ja keha potentsiaalne energia suureneb.

4. Keha potentsiaalse energia määramisel on vaja märkida tase, mille suhtes seda mõõdetakse, nn null tase.

Seega on võrkpallivõrgu kohal lendava palli potentsiaalsel energial võrgu suhtes üks väärtus ja jõusaali põranda suhtes teine ​​väärtus. Oluline on, et keha potentsiaalsete energiate erinevus kahes punktis ei sõltuks valitud nulltasemest. See tähendab, et keha potentsiaalse energia tõttu tehtav töö ei sõltu nulltaseme valikust.

Tihti võetakse potentsiaalse energia määramisel nulltasemeks Maa pinda. Kui keha langeb teatud kõrguselt Maa pinnale, on gravitatsiooni töö võrdne potentsiaalse energiaga: A = mgh.

Järelikult Nulltasemest kõrgemale teatud kõrgusele tõstetud keha potentsiaalne energia on võrdne gravitatsiooni poolt tehtava tööga, kui keha langeb sellelt kõrguselt nulltasemele.

5. Igal deformeerunud kehal on potentsiaalne energia. Keha kokkusurumisel või venitamisel see deformeerub, tema osakeste vastastikused jõud muutuvad ja tekib elastsusjõud.

Laske vedru parem ots (vt. joon. 68) liikuda punktist koordinaadiga D l 1 punktini koordinaadiga D l 2. Tuletame meelde, et elastsusjõu töö on sel juhul võrdne:

A =– .

Väärtus = E n1 iseloomustab deformeerunud keha esimest olekut ja esindab selle potentsiaalset energiat esimeses olekus, väärtus = E n2 iseloomustab deformeerunud keha teist olekut ja esindab selle potentsiaalset energiat teises olekus. Võite kirjutada:

A = –(E p2 - E n1), st.

elastsusjõu töö on võrdne vedru potentsiaalse energia muutusega, võetud vastupidise märgiga.

Miinusmärk näitab, et elastsusjõu poolt tehtud positiivse töö tulemusena väheneb keha potentsiaalne energia. Kui keha suruda või venitada välisjõu mõjul, suureneb selle potentsiaalne energia ja elastsusjõud teeb negatiivset tööd.

Küsimused enesekontrolliks

1. Millal võib öelda, et kehal on energiat? Mis on energia ühik?

2. Mis on potentsiaalne energia?

3. Kuidas arvutada Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalset energiat?

4. Kas Maast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalne energia sõltub nulltasemest?

5. Kuidas arvutada elastselt deformeerunud keha potentsiaalset energiat?

Ülesanne 19

1. Milliseid töid tuleb teha, et viia 2 kg kaaluv jahukott põrandast 0,5 m kõrgusel asuvalt riiulilt põrandast 0,75 m kõrgusele lauale? Milline on riiulil lebava jahukoti potentsiaalne energia ja selle potentsiaalne energia, kui see on laual, põranda suhtes?

2. Milliseid töid tuleb teha vedru jäikusega 4 kN/m ülekandmiseks olekusse 1 , venitades seda 2 cm võrra? Milliseid lisatöid tuleb teha, et kevad riiki tuua 2 , venitades seda veel 1 cm? Milline on vedru potentsiaalse energia muutumine selle ülekandmisel olekusse 1 ja riigilt 1 olekusse 2 ? Milline on vedru potentsiaalne energia olekus 1 ja võimeline 2 ?

3. Joonisel 73 on kujutatud pallile mõjuva gravitatsioonijõu ja kuuli kõrguse graafikut. Arvutage graafiku abil kuuli potentsiaalne energia 1,5 m kõrgusel.

4. Joonisel 74 on kujutatud graafik vedru pikenemise sõltuvusest sellele mõjuvast jõust. Kui suur on vedru potentsiaalne energia, kui seda pikendada 4 cm?

Töö ja kineetiline energia