انرژی مکانیکی دو نوع است: جنبشیو پتانسیل.انرژی جنبشی (یا انرژی حرکت) با جرم و سرعت اجسام مورد بررسی تعیین می شود. انرژی پتانسیل (یا انرژی موقعیت) به موقعیت نسبی (بر روی پیکربندی) اجسام در تعامل با یکدیگر بستگی دارد.

کار به عنوان حاصل ضرب نقطه ای بردارهای نیرو و جابجایی تعریف می شود. حاصل ضرب اسکالر دو بردار، اسکالر برابر حاصلضرب مدول این بردارها و کسینوس زاویه بین آنهاست.

مفاهیم انرژی و کار ارتباط تنگاتنگی با یکدیگر دارند.

انرژی جنبشی ذرات

با توجه به اینکه حاصلضرب mV برابر با مدول تکانه ذره p است، عبارت (4) را می توان به شکل

اگر نیروی F وارد بر ذره برابر با صفر نباشد، انرژی جنبشی یک افزایش در زمان dt دریافت خواهد کرد.

جایی که د سحرکت یک ذره در زمان dt است.

بزرگی

تماس گرفت کار کردنبا نیروی F در مسیر ds (ds مدول جابجایی d است س).

از (5) نتیجه می شود که کار تغییر در انرژی جنبشی را در اثر اعمال نیرو بر یک ذره متحرک مشخص می کند.

اگر dA = Fds، a، پس

اجازه دهید هر دو طرف برابری (6) را در طول مسیر ذره از نقطه 1 تا نقطه 2 ادغام کنیم:

سمت چپ برابری به دست آمده نشان دهنده افزایش انرژی جنبشی ذره است:

سمت راست کار A12 نیروی F در مسیر 1-2 است:

بنابراین، ما به نسبت رسیده ایم

که از آن نتیجه می شود که کار حاصل از تمام نیروهای وارد بر ذره برای افزایش انرژی جنبشی ذره استفاده می شود.

نیروهای محافظه کار

نیروهایی که کار آنها به مسیر حرکت ذره بستگی ندارد، بلکه فقط به موقعیت اولیه و نهایی ذره بستگی دارد، نامیده می شوند. محافظه کار.

به راحتی می توان نشان داد که کار نیروها در هر مسیر بسته صفر است. یک مسیر بسته دلخواه (شکل 1) را با نقاط 1 و 2 (که به صورت دلخواه نیز گرفته شده است) به دو بخش تقسیم می کنیم که با اعداد رومی I و II مشخص شده اند. کار در یک مسیر بسته شامل کارهای انجام شده در این بخش است:

تغییر جهت حرکت در امتداد بخش II به سمت مخالف با جایگزینی همه جابجایی های اولیه ds با -ds همراه است که در نتیجه علامت را به عکس تغییر می دهد. از این رو نتیجه می گیریم که. با جایگزینی در (8)، به دست می آوریم

به دلیل استقلال اثر از مسیر، آخرین عبارت برابر با صفر است. بنابراین، نیروهای محافظه کار را می توان به عنوان نیروهایی تعریف کرد که کار آنها در هر مسیر بسته صفر است.

انرژی پتانسیل

این انرژی با موقعیت بدن (ارتفاعی که توسط آن بلند می شود) تعیین می شود. بنابراین به آن انرژی موقعیت می گویند. اغلب به آن انرژی پتانسیل می گویند.

جایی که h از یک سطح دلخواه اندازه گیری می شود.

برخلاف انرژی جنبشی که همیشه مثبت است، انرژی پتانسیل می تواند مثبت یا منفی باشد.

اجازه دهید ذره در میدان نیروهای محافظه کار حرکت کند. هنگام حرکت از نقطه 1 به نقطه 2، کار روی آن انجام می شود

A12 = Ep1-Ep2. (9)

مطابق با فرمول (7) این کار برابر با افزایش انرژی جنبشی ذره است. با پذیرفتن هر دو عبارت برای کار، یک رابطه به دست می آوریم که از آن نتیجه می شود

کمیت E برابر با مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل، انرژی مکانیکی کل ذره نامیده می شود. فرمول (10) به این معنی است که E1 = E2، یعنی. چی انرژی کلحرکت ذرات در میدان نیروهای محافظه کار ثابت باقی می ماند. این بیانیه بیان می کند قانون بقای انرژی مکانیکیبرای سیستمی متشکل از یک ذره

قانون صرفه جویی در انرژی

سیستمی متشکل از ذرات N را در نظر بگیرید که تحت تأثیر نیروهای خارجی، اعم از محافظه کار و غیر محافظه کار، با یکدیگر تعامل دارند. نیروهای برهمکنش بین ذرات محافظه کارانه فرض می شود. اجازه دهید کار انجام شده بر روی ذرات را هنگامی که سیستم از مکانی به مکان دیگر حرکت می‌کند، همراه با تغییر در پیکربندی سیستم تعریف کنیم.

کار نیروهای محافظه کار خارجی را می توان به عنوان یک افول نشان داد انرژی پتانسیلسیستم ها در میدان نیروی خارجی:

که با فرمول (9) تعیین می شود.

کار نیروهای داخلی برابر است با کاهش انرژی پتانسیل متقابل ذرات:

انرژی پتانسیل سیستم در میدان خارجی نیروها کجاست.

ما کار نیروهای غیر محافظه کار را مشخص می کنیم.

طبق فرمول (7) کل کار تمام نیروها صرف افزایش انرژی جنبشی سیستم Ek می شود که برابر با مجموع انرژی جنبشی ذرات است:

از این رو،

اجازه دهید شرایط این رابطه را به صورت زیر گروه بندی کنیم:

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل کل انرژی مکانیکی سیستم E است:

بنابراین، ما ثابت کردیم که کار نیروهای غیر محافظه کار برابر با افزایش انرژی کل سیستم است:

از (11) چنین بر می آید که در مواردی که نیروهای غیر محافظه کار غایب باشند، کل انرژی مکانیکیسیستم ثابت می ماند:

رسیدیم به قانون بقای انرژی مکانیکی، که می گوید کل انرژی مکانیکی یک سیستم از نقاط مادی که فقط تحت تأثیر نیروهای محافظه کار هستند ثابت می ماند.

اگر سیستم بسته باشد و نیروهای برهمکنش بین ذرات محافظه کار باشند، انرژی کل فقط شامل دو عبارت است: (انرژی پتانسیل متقابل ذرات است). در این مورد، قانون بقای انرژی مکانیکی عبارت است از این که کل انرژی مکانیکی یک سیستم بسته از نقاط مادی، که بین آنها فقط نیروهای محافظه کار عمل می کنند، ثابت می ماند.

کلمه "انرژی" از زبان یونانی گرفته شده و به معنای "عمل"، "فعالیت" است. خود این مفهوم برای اولین بار توسط یک فیزیکدان انگلیسی در آغاز قرن نوزدهم معرفی شد. انرژی به عنوان توانایی جسمی با این ویژگی برای انجام کار درک می شود. بدن قادر به انجام کار بیشتر است، انرژی بیشتری دارد. انواع مختلفی از آن وجود دارد: انرژی داخلی، الکتریکی، هسته ای و مکانیکی. مورد دوم بیشتر از دیگران در زندگی روزمره ما رایج است. از زمان های قدیم، انسان آموخته است که آن را با نیازهای خود تطبیق دهد و با کمک دستگاه ها و ساختارهای مختلف، آن را به کار مکانیکی تبدیل کند. ما همچنین می توانیم برخی از انواع انرژی را به انواع دیگر تبدیل کنیم.

در چارچوب مکانیک (یکی از انرژی های مکانیکی کمیت فیزیکی است که توانایی یک سیستم (جسم) را برای انجام کارهای مکانیکی مشخص می کند. بنابراین، شاخص وجود این نوع انرژی وجود سرعت معینی است. حرکت بدن که با داشتن آن می تواند کار انجام دهد.

انواع مکانیکی در هر مورد، انرژی جنبشی یک کمیت اسکالر است که مجموع انرژی جنبشی تمام نقاط مادی است که یک سیستم خاص را تشکیل می دهند. در حالی که انرژی پتانسیل یک جسم منفرد (سیستم اجسام) به موقعیت نسبی اجزای آن (آنها) در میدان نیروی خارجی بستگی دارد. نشانگر تغییر انرژی پتانسیل کار عالی است.

جسمی اگر در حال حرکت باشد انرژی جنبشی دارد (می توان آن را انرژی حرکت نیز نامید) و انرژی پتانسیل اگر بالای سطح زمین تا ارتفاعی بلند شود (این انرژی برهمکنش است). انرژی مکانیکی (مانند انواع دیگر) با ژول (J) اندازه گیری می شود.

برای یافتن انرژی موجود در یک جسم، باید کاری را که برای انتقال این جسم به حالت فعلی از حالت صفر (زمانی که انرژی بدن برابر با صفر است) صرف شده است، پیدا کنید. در زیر فرمول هایی وجود دارد که انرژی مکانیکی و انواع آن را می توان تعیین کرد:

جنبشی - Ek = mV 2/2;

پتانسیل - Ep = mgh.

در فرمول: m جرم جسم، V سرعت آن، g شتاب سقوط، h ارتفاعی است که جسم از سطح زمین به آن بلند می شود.

یافتن سیستم اجسام شامل شناسایی مجموع اجزای پتانسیل و جنبشی آن است.

نمونه هایی از این که انسان چگونه می تواند از انرژی مکانیکی استفاده کند، ابزارهای اختراع شده در دوران باستان (چاقو، نیزه و غیره) و مدرن ترین ساعت ها، هواپیماها و مکانیسم های دیگر است. نیروهای طبیعت (باد، جریان های دریایی رودخانه ها) و تلاش های فیزیکی انسان ها یا حیوانات می توانند به عنوان منابع این نوع انرژی و کاری که انجام می دهد عمل کنند.

امروزه اغلب سیستم‌ها (مثلاً انرژی شفت دوار) در معرض تبدیل بعدی در تولید انرژی الکتریکی قرار می‌گیرند که برای آن از ژنراتورهای برق استفاده می‌شود. انواع مختلفی از دستگاه ها (موتورها) ساخته شده اند که قادر به تبدیل مداوم پتانسیل یک سیال در حال کار به انرژی مکانیکی هستند.

یک قانون فیزیکی برای بقای آن وجود دارد که بر اساس آن در یک سیستم بسته از اجسام، که در آن عمل نیروهای اصطکاک و مقاومت وجود ندارد، یک مقدار ثابت مجموع هر دو نوع آن (Ek و Ep) از همه اجزای آن خواهد بود. بدن. چنین سیستمی ایده آل است، اما در واقعیت نمی توان به چنین شرایطی دست یافت.

در مکانیک دو نوع انرژی متمایز می شود: جنبشی و پتانسیل. انرژی جنبشیآنها انرژی مکانیکی هر جسمی را که آزادانه در حال حرکت است می نامند و آن را با کاری که بدن می تواند در حین کاهش سرعت تا توقف کامل انجام دهد اندازه می گیرند.

اجازه بدن Vحرکت با سرعت شروع به تعامل با جسم دیگری می کند باو در عین حال مهار می شود. از این رو بدن Vروی بدن عمل می کند بابا مقداری نیرو و بر روی یک بخش ابتدایی از مسیر ds کار را انجام می دهد

طبق قانون سوم بدن نیوتن Vدر همان زمان نیرویی وارد می شود که جزء مماسی آن باعث تغییر مقدار عددی سرعت جسم می شود. طبق قانون دوم نیوتن

از این رو،

کار انجام شده توسط بدن تا توقف کامل برابر است با:

بنابراین، انرژی جنبشی یک جسم متحرک معادل نصف حاصلضرب جرم این جسم در مجذور سرعت آن است:

از فرمول (3.7) می توان دریافت که انرژی جنبشی بدن نباید منفی باشد ().

اگر سیستم متشکل از nاجسام متحرک، سپس برای متوقف کردن آن، کاهش سرعت هر یک از این اجسام بسیار مهم است. به همین دلیل، کل انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع انرژی جنبشی تمام اجسام موجود در آن:

از فرمول (3.8) مشاهده می شود که E kفقط به بزرگی جرم ها و سرعت حرکت اجسام موجود در آن بستگی دارد. در این مورد، مهم نیست که یک جسم با جرم چگونه است m iسرعت به دست آورد به عبارت دیگر، انرژی جنبشی سیستم تابعی از حالت حرکت آن است.

سرعت ها اساساً به انتخاب چارچوب مرجع بستگی دارد. هنگام استخراج فرمول های (3.7) و (3.8)، فرض بر این بود که حرکت در چارچوب مرجع اینرسی در نظر گرفته می شود. در غیر این صورت استفاده از قوانین نیوتن غیرممکن خواهد بود. در این حالت در قاب های مرجع اینرسی مختلف که نسبت به یکدیگر حرکت می کنند، سرعت منبدنه سیستم و در نتیجه انرژی جنبشی آن و کل سیستم یکسان نخواهد بود. انرژی جنبشی سیستم به انتخاب سیستم مرجع بستگی دارد. ᴛ.ᴇ. ارزش است نسبت فامیلی.

انرژی پتانسیل- انرژی مکانیکی یک سیستم اجسام، که توسط آرایش متقابل آنها و ماهیت نیروهای برهمکنش بین آنها تعیین می شود.

از نظر عددی، انرژی پتانسیل سیستم در موقعیت معین آن برابر است با کاری که توسط نیروهای وارد بر سیستم انجام می شود، زمانی که سیستم از این موقعیت به جایی که انرژی پتانسیل به طور متعارف صفر در نظر گرفته می شود، حرکت می کند. E n= 0). مفهوم "انرژی بالقوه" فقط برای سیستم های محافظه کار وجود دارد، ᴛ.ᴇ. سیستم هایی که در آنها کار نیروهای عامل فقط به موقعیت اولیه و نهایی سیستم بستگی دارد. بنابراین، برای وزن کردن بار پبه ارتفاعی برآمد ساعت، انرژی پتانسیل برابر خواهد بود با ( E n= 0 برای ساعت= 0)؛ برای بار متصل به فنر، ازدیاد طول (فشردگی) فنر کجاست، ک- ضریب سختی آن ( E n= 0 برای ل= 0)؛ برای دو ذره با جرم متر 1و متر 2، که توسط قانون گرانش تمام جهان جذب می شوند، جایی که γ - ثابت گرانشی، rآیا فاصله بین ذرات ( E n= 0 برای).

انرژی پتانسیل زمین - جسم با جرم را در نظر بگیرید متربه ارتفاعی برآمد ساعتبالای سطح زمین کاهش انرژی پتانسیل چنین سیستمی با کار نیروهای گرانش که در هنگام سقوط آزاد جسم روی زمین انجام می شود اندازه گیری می شود. اگر بدن به صورت عمودی بیفتد، پس

جایی که E no انرژی پتانسیل سیستم در آن است ساعت= 0 (علامت ʼʼ-ʼʼ نشان می دهد که کار به دلیل از دست دادن انرژی پتانسیل انجام شده است).

اگر همان جسم در امتداد صفحه مایل با طول بیفتد لو با یک زاویه تمایل به عمودی (، سپس کار نیروهای گرانش برابر با مقدار قبلی است - e:

اگر در نهایت، بدن در امتداد یک مسیر منحنی دلخواه حرکت کند، می توان این منحنی را متشکل از nبخش های مستقیم کوچک کار نیروی گرانش روی هر یک از این مقاطع است

در کل مسیر منحنی، کار نیروهای گرانشی آشکارا برابر است با:

بنابراین، کار نیروهای گرانش تنها به اختلاف ارتفاع نقاط شروع و پایان مسیر بستگی دارد.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ، جسمی در میدان بالقوه (محافظه کار) نیروها دارای انرژی بالقوه است. با تغییر بی نهایت کوچک در پیکربندی سیستم، کار نیروهای محافظه کار برابر با افزایش انرژی پتانسیل است که با علامت منفی گرفته می شود، زیرا کار به دلیل کاهش انرژی پتانسیل انجام می شود:

به نوبه خود کار کنید dAبه صورت حاصل ضرب اسکالر نیرو و جابجایی بیان می شود، در این رابطه آخرین عبارت را می توان به صورت زیر نوشت: W سیستم برابر است با مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل آن:

از تعریف انرژی پتانسیل سیستم و مثال های در نظر گرفته شده، مشخص می شود که این انرژی، مانند انرژی جنبشی، تابعی از وضعیت سیستم است: فقط به پیکربندی سیستم و موقعیت آن در رابطه بستگی دارد. به اجسام خارجی بنابراین، کل انرژی مکانیکی سیستم نیز تابعی از وضعیت سیستم، ᴛ.ᴇ است. فقط به موقعیت و سرعت تمام اجسام در سیستم بستگی دارد.

انرژی مکانیکی یکی از اشکال انرژی است. که این نام را به این دلیل گرفته است که این انرژی در هنگام حرکت مکانیکی و تعامل اجسام مادی تجلی می یابد. اجسام مادی در مکانیک با استفاده از سیستم‌های نقاط مادی مدل‌سازی می‌شوند. جامدسیستمی از نقاط است که موقعیت نسبی آن بدون تغییر باقی می ماند.

انرژی حرکت نقاط (اجرام) را انرژی جنبشی (که با حرف مشخص می شود) می گویند ت).

انرژی برهمکنش نقاط (اجرام) را انرژی پتانسیل (که با حرف مشخص می شود) می گویند پ). خود اصطلاح «پتانسیل» به معنای امکان حرکت اجسام در اثر داشتن این انرژی است.

هنگام حرکت یک نقطه (یا مرکز جرم یک جسم) انرژی جنبشیبرابر است با:

جایی که متر- جرم یک نقطه (جسم)؛

 سرعت نقطه (یا مرکز جرم بدن) است.

توجه داشته باشید. در حرکت انتقالی، جسم به عنوان یک نقطه مادی در مرکز جرم در نظر گرفته می شود.

اگر بدن بچرخد، انرژی جنبشی با فرمول محاسبه می شود:

T = J 2 , (2)

جایی که جی- لحظه اینرسی بدن نسبت به محور چرخش.

 - سرعت زاویه ای بدن

توجه داشته باشید. برای انواع پیچیده تر حرکت اجسام (مسطح، آزاد)، انرژی جنبشی برابر است با مجموع انرژی مرکز جرم و چرخش حول محوری که (به طور معمول) از مرکز جرم عبور می کند.

انرژی پتانسیلبر اساس نوع تعامل تعیین می شود. اگر نقاط (اجرام) مورد مطالعه از نظر الکتریکی خنثی باشند، برای تحقیق در نزدیکی سطح زمین، فقط باید تعامل گرانشی با زمین را در نظر گرفت که بستگی به فاصله تا مرکز کره زمین دارد.

V ضمیمه(سانتی متر.) نشان داده شده است که تا ارتفاعات بالاتر از سطح زمین ن<10 км потенциальная энергия гравитационного взаимодействия точки (тела), имеющей массу متر، با دقت کافی توسط فرمول تقریبی تعیین می شود:

  - mgR o + mgH, (3)

جایی که متر- جرم نقطه (جسم) مورد مطالعه؛

g-شتاب گرانش؛

آر o- شعاع زمین؛

ن- ارتفاع صعود یک نقطه (یا مرکز جرم یک جسم) از سطح زمین.

برای محاسبات عملی، از فرمول (3) به شکل اصلاح شده استفاده می شود در هر تحقیقی لازم است که فقط تفاوت انرژی های بالقوه برای ارتفاعات مختلف را بدانیم ن 2 و اچ 1 بالای سطح زمین بنابراین، انرژی در سطح پایین معمولاً صفر در نظر گرفته می شود و ارتفاع صعود از این سطح اندازه گیری می شود h = H 2 - اچ 1 ، جایی که ن 1 - ارتفاع سطح پایین تر از سطح زمین که نیازی به یافتن آن نیست، زیرا در محاسبات لحاظ نشده است. در نتیجه، فرمول انرژی پتانسیل گرانشی به شکل زیر به دست می آید:

 = mgh (4)

دقت محاسبه با فرمول (4) با کاهش ارتفاع از سطح زمین افزایش می یابد.

فرمول‌های انرژی پتانسیل در مکانیک با محاسبه کاری که نیروها هنگام حرکت یک نقطه (جسم) از مکانی به مکان دیگر در فضا انجام می‌دهند به دست می‌آیند (پیوست را ببینید).

کار نیرو یک کمیت فیزیکی است که معیاری از عمل یک نیرو در تغییر و تبدیل اشکال مختلف انرژی و برابر با حاصل ضرب اسکالر بردار نیرو و بردار جابجایی نقطه اعمال آن است.

کار ابتدایی dAاستحکام - قدرت افبرابر است با:

dA = (
) , (5)

جایی که
- حرکت ابتدایی نقطه اعمال نیرو.

با حرکت چرخشی بدن، کار با لحظه نیرویی که بدن را به چرخش می آورد تعیین می شود:

dA = M پ د , (6)

جایی که م آر- لحظه نیروی حول محور چرخش؛

د زاویه ابتدایی چرخش بدن است.

ادغام فرمول های (5) و (6) یافتن کار نیرو بر روی جابجایی های محدود و زوایای چرخش را ممکن می سازد. واحد اندازه گیری کار (و همچنین انرژی) ژول [J] است.

مفهوم کار نیرو به ما اجازه می دهد تا خواص شگفت انگیز نیروها را آشکار کنیم. معلوم می شود که همه نیروها باید به دو نوع تقسیم شوند: پتانسیل(محافظه کار) و غیر بالقوهنیروهای (غیر محافظه کار). سه نیرو در مکانیک پتانسیل نامیده می شوند: تغییر شکل گرانشی، الکتریکی و الاستیک. نیروهای غیر بالقوه شامل نیروهای اصطکاک و کشش است.

یک ویژگی قابل توجه نیروهای پتانسیل این است که وقتی چنین نیروهایی عمل می کنند، انرژی جنبشی فقط می تواند به انرژی پتانسیل تبدیل شود (و بالعکس). در این حالت، کار نیرو دقیقاً برابر با تغییر انرژی جنبشی است.

تحت تأثیر نیروهای غیر بالقوه، انرژی جنبشی و پتانسیل (کلاً یا جزئی) به اشکال دیگر تبدیل می شود: به عنوان مثال، انرژی داخلی و انرژی تابشی.

مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل یک سیستم از نقاط (اجرام) انرژی مکانیکی نامیده می شود.

E = T + P (7)

برای انرژی مکانیکی، قانون بقای تنظیم شده است که به شرح زیر است: انرژی مکانیکی یک سیستم در صورتی حفظ می شود که نیروهای پتانسیل خارجی و داخلی بر روی حرکت نقاط (جسم) سیستم کار کنند یا اگر این سیستم جدا شده و فقط نیروهای بالقوه در آن عمل می کنند.

توجه داشته باشید که شرط انزوا یک شرط قانون کلی فیزیکی بقای انرژی است. با این حال، برای انرژی مکانیکی شرط بقای دیگری وجود دارد که مستلزم آن است که کار فقط توسط نیروهای بالقوه، از جمله نیروهای خارجی انجام شود، با در نظر گرفتن این شرایط، حل تعدادی از مسائل مهم در فیزیک، به عنوان مثال، محاسبه خط سیر اجرام سماوی (قوانین کپلر) و مسیر حرکت ذرات باردار (فرمول های رادرفورد).

انرژی جنبشی یک کمیت فیزیکی اسکالر است که یک جسم متحرک را مشخص می کند و برای یک نقطه مادی برابر است با نصف حاصلضرب جرم آن در مجذور سرعت:

واحد SI انرژی جنبشی ژول (J) است.

در سرعت های نزدیک به سرعت نور، باید از تعریف متفاوتی از انرژی جنبشی استفاده کرد.

انرژی جنبشی یک جسم منبسط شده برابر است با مجموع انرژی های جنبشی اجزای کوچک آن که می توان آنها را نقاط مادی در نظر گرفت.

با استفاده از قانون دوم نیوتن، می توان قضیه ای را در مورد تغییر انرژی جنبشی یک جسم اثبات کرد: در یک چارچوب مرجع اینرسی، تغییر در انرژی جنبشی یک جسم برابر است با کار همه نیروهای اعم از درونی و داخلی. خارجی، بر روی این بدن عمل می کند.

اگر در قسمت مستقیم مسیر روی جسمی که جابجایی x را ایجاد می کند، دو نیروی ثابت وجود داشته باشد که در زوایای 1 و 2 نسبت به جابجایی جهت دارند، تغییر انرژی جنبشی جسم برابر است با:

کار مکانیکی و قدرت. بهره وری

کار مکانیکی A نیروی ثابت در هر جابجایی یک کمیت فیزیکی اسکالر برابر با حاصل ضرب مدول نیروی F، مدول جابجایی s و کسینوس زاویه بین جهات نیرو و جابجایی است.

A = Fs cos = Fxs،

که در آن Fx پیش بینی نیرو در جهت حرکت است (شکل 4).

کار یک نیروی ثابت بسته به زاویه بین بردارهای نیرو و جابجایی می تواند مثبت، منفی و برابر با صفر باشد (شکل 5).

واحد کار SI ژول (J) است.

در حالت کلی اعمال نیروی متغیر بر روی یک بخش منحنی از مسیر، محاسبه کار پیچیده‌تر می‌شود.

توان یک کمیت فیزیکی اسکالر برابر با نسبت کار نیروی A به بازه زمانی t است که در طی آن تولید شده است:

توان نیرو را می توان در زمان N (t) اندازه گیری کرد.

واحد SI قدرت وات (W) است.

وقتی به جسمی که با سرعت حرکت می کند نیرو وارد شود (شکل 7)، قدرت این نیرو برابر است با:

اغلب اصطلاحات کار و قدرت به وسیله ای اطلاق می شود که از طریق آن نیروهایی که کار را انجام می دهند، ایجاد می شوند. آنها در مورد کار یک شخص صحبت می کنند، قدرت موتور الکتریکی یا موتور ماشین به جای کار و قدرت طناب کششی که شخص با آن سورتمه را می کشد، یا کار و قدرت نیروهای داخلی یا قدرت. نیروهای مقاومت هوا هنگام حرکت خودرو در ساده ترین موارد (جرثقیل بار را بلند می کند) این کاملا قابل قبول است، اما در برخی موارد نیاز به بررسی دقیق تری دارد. پس در صورت حرکت خودرو، نیروی کشش نیروی اصطکاک لاستیک ها روی آسفالت است و کار آن صفر است. در مورد هلیکوپتر که در بالای زمین شناور است، نیروی رانش برابر با نیروی گرانش، نیروی رانش برابر با صفر است، اما انرژی سوخت در حال سوختن صرف انتقال انرژی جنبشی به جریان های هوای پرتاب شده می شود. رو به پایین

هنگام استفاده از ساده ترین مکانیسم ها، فرد به دنبال انجام اقداماتی است که با "دست برهنه" قابل انجام نیست (بلند کردن بار، حرکت دادن بدن و غیره). چنین مکانیسم هایی با کمیت فیزیکی به نام ضریب عملکرد (COP) مشخص می شوند. در مکانیک، کارایی یک مکانیسم معمولاً به عنوان نسبت کار مفید به کار صرف شده درک می شود.