Arvutage võrgus keerulise kujundi maht. Geomeetria kalkulaator – geomeetriliste kujundite arvutamine. Mahulised geomeetrilised kujundid

Geomeetrilised figuurid on suletud punktide komplektid tasapinnal või ruumis, mis on piiratud piiratud arvu joontega. Need võivad olla lineaarsed (1D), tasapinnalised (2D) või ruumilised (3D).

Iga keha, millel on kuju, on geomeetriliste kujundite kogum.

Mis tahes joonist saab kirjeldada erineva keerukusastmega matemaatilise valemiga. Alustades lihtsast matemaatilisest avaldisest kuni matemaatiliste avaldiste rea summani.

Geomeetriliste kujundite peamised matemaatilised parameetrid on raadiused, külgede või servade pikkused ja nendevahelised nurgad.

Allpool on toodud rakendusarvutustes kõige sagedamini kasutatavad põhilised geomeetrilised joonised, valemid ja lingid arvutusprogrammidele.

Lineaarsed geomeetrilised kujundid

1. Punkt

Punkt on põhiline mõõtmisobjekt. Punkti peamine ja ainus matemaatiline tunnus on selle koordinaat.

2. Joon

Joon on õhuke ruumiline objekt, millel on piiratud pikkus ja mis on üksteisega ühendatud punktide ahel. Joone peamine matemaatiline tunnus on selle pikkus.

Kiir on lõpmatu pikkusega õhuke ruumiline objekt, mis esindab üksteisega ühendatud punktide ahelat. Kiire peamised matemaatilised omadused on selle päritolu ja suuna koordinaadid.

Lamedad geomeetrilised kujundid

1. Ring

Ring on tasapinna punktide geomeetriline asukoht, mille kaugus selle keskpunktist ei ületa etteantud arvu, mida nimetatakse selle ringi raadiuseks. Ringi peamine matemaatiline tunnus on selle raadius.

2. Ruut

Ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed. Ruudu peamine matemaatiline tunnus on selle külje pikkus.

3. Ristkülik

Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on 90 kraadi (paremal). Ristküliku peamised matemaatilised omadused on selle külgede pikkused.

4. Kolmnurk

Kolmnurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kolmest segmendist, mis ühendavad kolme punkti (kolmnurga tippe), mis ei asu samal sirgel. Kolmnurga peamised matemaatilised omadused on külgede pikkused ja kõrgus.

5. Trapets

Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja ülejäänud kaks külge ei ole paralleelsed. Trapetsi peamised matemaatilised omadused on külgede pikkused ja kõrgus.

6. Parallelogramm

Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku põhilised matemaatilised tunnused on selle külgede pikkused ja kõrgus.

Romb on nelinurk, millel on kõik küljed, kuid mille tippude nurgad ei ole 90 kraadi. Rombi peamised matemaatilised omadused on selle külje pikkus ja kõrgus.

8. Ellips

Ellips on tasapinnal olev suletud kõver, mida saab kujutada silindri ümbermõõdu lõigu ortogonaalprojektsioonina tasapinnale. Ringi peamised matemaatilised omadused on selle pooltelgede pikkus.

Mahulised geomeetrilised kujundid

1. Pall

Pall on geomeetriline keha, mis koosneb kõigist ruumipunktidest, mis asuvad selle keskpunktist teatud kaugusel. Kuuli peamine matemaatiline omadus on selle raadius.

Kera on geomeetrilise keha kest, mis on kõigi ruumipunktide kogum, mis asuvad selle keskpunktist teatud kaugusel. Sfääri peamine matemaatiline tunnus on selle raadius.

Kuup on geomeetriline keha, mis on korrapärane hulktahukas, mille iga tahk on ruut. Kuubi peamine matemaatiline tunnus on selle serva pikkus.

4. Rööptoru

Rööptahukas on geomeetriline keha, mis on polühedron, millel on kuus tahku ja igaüks neist on ristkülik. Rööptahuka peamised matemaatilised omadused on selle servade pikkused.

5. Prisma

Prisma on hulktahukas, mille kaks tahku on võrdsed hulknurgad, mis asuvad paralleelsel tasapinnal, ja ülejäänud tahud on rööpkülikud, millel on nende hulknurkadega ühised küljed. Prisma peamised matemaatilised omadused on aluspind ja kõrgus.

Koonus on geomeetriline kujund, mis saadakse kõigi koonuse ühest tipust lähtuvate ja tasast pinda läbivate kiirte kombineerimisel. Koonuse peamised matemaatilised omadused on aluse raadius ja kõrgus.

7. Püramiid

Püramiid on hulktahukas, mille alus on suvaline hulknurk ja mille külgpinnad on kolmnurgad, millel on ühine tipp. Püramiidi peamised matemaatilised omadused on aluse pindala ja kõrgus.

8. Silinder

Silinder on geomeetriline kujund, mis on piiratud silindrilise pinna ja seda lõikuva kahe paralleelse tasapinnaga. Silindri peamised matemaatilised omadused on aluse raadius ja kõrgus.

Neid lihtsaid matemaatilisi toiminguid saate meie veebiprogrammide abil kiiresti teha. Selleks sisestage algväärtus vastavale väljale ja klõpsake nuppu.

Sellel lehel on esitatud kõik geomeetrilised kujundid, mida geomeetrias kõige sagedamini leidub objekti või selle osa kujutamiseks tasapinnal või ruumis.

– tasuta geomeetriline kalkulaator aitab kahe klõpsuga arvutada suhteliselt lihtsate geomeetriliste kujundite pindala või ruumala. Pole vaja otsida vajalikke valemeid ja teha arvutusi paberil. Programmiga töötamine on väga lihtne, kõigepealt peate valima, mida soovite arvutada: joonise pindala, kogupind või maht. Valitud joonis kuvatakse selle kõrval aknas ja selle kõrval kuvatakse soovitud väärtuse arvutamise valem. Esialgu ümardatakse kõik tulemused tervele osale, kuid on võimalik muuta ja valida vajalik täpsus, millega tulemusi kuvada. Selleks on saadaval valikud ühest kümnendkohani pärast koma.

Mida saab arvutada?

• Ring – leiame teadaolevast raadiusest ringi ümbermõõdu ja teadaolevast ringist läbimõõdu.
• Leiame ringi pindala, ringi sektori, ellipsi, ruudu, ristküliku, rööpküliku, kolmnurga, trapetsi, rombi, toru.
• Pindala - kuubik, prisma, püramiid, silinder, kera, koonus, torus.
• Figuuride maht - kuubik, risttahukas, prisma, püramiid, silinder, kerad, koonused, torus, tüvikoonus, tünn.

Mahu valem vajalik geomeetrilise kujundi parameetrite ja omaduste arvutamiseks.

Joonise maht on keha või aine poolt hõivatud ruumi kvantitatiivne tunnus. Kõige lihtsamal juhul mõõdetakse ruumala kehasse mahtuvate ühikkuubikute arvuga, st kuubikutega, mille serv on võrdne ühiku pikkusega. Kere maht või anuma mahutavus määratakse selle kuju ja joonmõõtmetega.

Geomeetriliste kujundite mahud.

Joonis	Valem	Joonistamine
Parallelepiped. Ristkülikukujuline maht rööptahukas
Silinder. Helitugevus silinder võrdne aluse pindala ja kõrguse korrutisega. Silindri ruumala on võrdne pi (3,1415) korrutisega aluse raadiuse ja kõrguse ruuduga.
Püramiid. Helitugevus püramiidid võrdne ühe kolmandikuga aluse S pindala (ABCDE) ja kõrguse h (OS) korrutisest.
Õige püramiid on püramiid, mille põhjas asub korrapärane hulknurk ja mille kõrgus läbib põhjas oleva sisse kirjutatud ringi keskpunkti.
Regulaarne kolmnurkne püramiid on püramiid, mille alus on võrdkülgne kolmnurk ja selle küljed on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.
Korrapärane nelinurkne püramiid on püramiid, mille alus on ruut ja küljed on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.
Tetraeeder on püramiid, mille kõik tahud on võrdkülgsed kolmnurgad.	V = (a 3 √2)/12
Kärbitud püramiid. Tüvipüramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga kõrguse h (OS) korrutisest ülemise aluse S 1 (abcde), kärbitud püramiidi alumise aluse S 2 (ABCDE) ja pindalade summaga. keskmine proportsionaalne nende vahel.	V= 1/3 h (S 1 + √S 1 S 2 + S 2)
Arvutage maht Kuuba lihtne - peate korrutama pikkuse, laiuse ja kõrguse. Kuna kuubi pikkus on võrdne selle laiusega ja kõrgusega, on kuubi maht võrdne s 3 .
Koonus on keha eukleidilises ruumis, mis saadakse kõigi ühest punktist (tipust) lähtuvate kiirte kombineerimisel koonus) ja läbides tasase pinna.
Frustum see toimib, kui joonistate koonusesse lõigu alusega paralleelselt.	V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)
Helitugevus pall poolteist korda vähem kui selle ümber kirjeldatud silindri maht.
Prisma. Helitugevus prismad võrdne prisma aluse pindala ja selle kõrguse korrutisega.

Veenduge, et keha oleks veekindel, sest kirjeldatud meetod hõlmab keha vette kastmist. Kui keha on õõnes või vesi võib sellesse tungida, ei saa te selle meetodi abil selle mahtu täpselt määrata. Kui keha imab vett, siis jälgi, et vesi seda ei kahjustaks. Ärge kastke elektrilisi või elektroonikaseadmeid vette, kuna see võib põhjustada elektrilöögi ja/või eseme enda kahjustamise.

• Võimalusel sulgege korpus veekindlasse kilekotti (pärast tühjaks laskmist). Sel juhul arvutate keha mahu jaoks üsna täpse väärtuse, kuna kilekoti maht on tõenäoliselt väike (võrreldes keha mahuga).

Leidke konteiner, mis mahutab keha, mille mahtu arvutate. Kui mõõdate väikese eseme mahtu, kasutage mõõtetopsi, millele on märgitud ruumala. Vastasel juhul leidke anum, mille mahtu on lihtne välja arvutada, näiteks risttahukas, kuubik või silinder (silindriliseks anumaks võib pidada ka klaasi).

• Võtke kuiv rätik, millele keha pärast veest eemaldamist asetada.

Täitke anum veega, kuni saate oma keha täielikult vette kasta, kuid jätke veepinna ja anuma ülemise serva vahele piisavalt ruumi. Kui keha põhi on ebakorrapärase kujuga, näiteks ümarad põhjanurgad, täitke anum nii, et vee pind ulatuks korrapärase kujuga kehaosani, näiteks sirgete ristkülikukujuliste külgedeni.

Märkige veetase. Kui veeanum on läbipaistev, märkige tase anuma välisküljele veekindla markeri abil. Vastasel juhul märkige värvilise teibiga veetase mahuti siseküljele.

Kastke keha täielikult vette. Kui see imab vett, oodake vähemalt kolmkümmend sekundit ja seejärel eemaldage keha veest. Veetase peaks langema, sest osa veest on kehas. Eemaldage eelmiselt veetasemelt märgid (marker või teip) ja märkige uus tase. Seejärel kastke keha uuesti vette ja jätke see sinna.

Kui keha hõljub, kinnitage sellele raske ese (uppujana) ja jätkake sellega arvutusi. Pärast seda korrake arvutusi ainult uppujaga, et leida selle maht. Seejärel lahutage uppuja maht korpuse mahust, millele on kinnitatud süvis ja leiate kere mahu.

• Vajutaja mahu arvutamisel kinnitage sellele see, mida kasutasite valamu kinnitamiseks kõnealuse korpuse külge (näiteks teip või tihvtid).

Märkige vee tase sellesse sukeldatud kehaga. Kui kasutate mõõtetopsi, registreerige veetase vastavalt klaasil olevale skaalale. Nüüd saate keha veest välja tõmmata. Tõenäoliselt ei tohiks te eset üle paariks minutiks vee alla jätta, kuna vesi võib sellele negatiivselt mõjuda.

Tea, miks see meetod töötab. Vee mahu muutus on võrdne ebakorrapärase kujuga keha mahuga. Keha mahu mõõtmise meetod veeanuma abil põhineb asjaolul, et kui keha sukeldub vedelikku, suureneb vedeliku maht koos sellesse sukeldatud kehaga keha mahu võrra (st. , tõrjub keha välja selle keha mahuga võrdse veemahu). Olenevalt kasutatava veeanuma kujust on väljatõrjutud vee mahu arvutamiseks, mis on võrdne keha mahuga, erinevaid viise.

Leidke ruumala klaasi mõõteskaala abil. Kui kasutasite mõõteskaalaga anumat, peaks teil olema juba kaks veetaseme (selle mahu) väärtust salvestatud. Sel juhul lahutage sellesse sukeldatud kehaga vee mahu väärtusest vee mahu väärtus enne keha sukeldamist. Saate keha volüümi.

Leidke maht ristkülikukujulise anuma abil. Kui kasutasite ristkülikukujulist rööptahukat, mõõtke kahe märgi vaheline kaugus (veetase enne keha kastmist ja veetase pärast keha kastmist), samuti veeanuma pikkus ja laius. Leidke väljatõrjutud vee maht, korrutades anuma pikkuse ja laiuse, samuti kahe märgi vahelise kauguse (see tähendab, et arvutate väikese ristkülikukujulise rööptahuka ruumala). Saate keha volüümi.

• Ärge mõõtke veemahuti kõrgust. Mõõtke ainult kahe märgi vaheline kaugus.
• Kasutage