Acasă » Familie » Energia de legare a nucleului. defect de masă. Defect de masă Reacția de fisiune a nucleelor ​​grele

Energia de legare a nucleului. defect de masă. Defect de masă Reacția de fisiune a nucleelor ​​grele

Pentru a rupe nucleul în nucleoni separati, care nu interacționează (liberi), este necesar să se lucreze pentru a depăși forțele nucleare, adică pentru a conferi o anumită energie nucleului. Dimpotrivă, atunci când nucleonii liberi se combină într-un nucleu, se eliberează aceeași energie (conform legii conservării energiei).

  • Energia minimă necesară pentru a împărți un nucleu în nucleoni individuali se numește energie de legare nucleară

Cum se poate determina energia de legare a unui nucleu?

Cel mai simplu mod de a găsi această energie se bazează pe aplicarea legii relației dintre masă și energie, descoperită de omul de știință german Albert Einstein în 1905.

Albert Einstein (1879-1955)
Fizician teoretic german, unul dintre fondatorii fizicii moderne. El a descoperit legea relației dintre masă și energie, a creat teoriile speciale și generale ale relativității

Conform acestei legi, între masa m a unui sistem de particule și energia de repaus, adică energia internă E 0 a acestui sistem, există o relație direct proporțională:

unde c este viteza luminii în vid.

Dacă energia de repaus a unui sistem de particule ca urmare a oricăror procese se modifică cu ΔЕ 0 1 , atunci aceasta va presupune o modificare corespunzătoare a masei acestui sistem cu Δm, iar relația dintre aceste cantități va fi exprimată prin egalitate:

ΔЕ 0 = Δmс 2 .

Astfel, atunci când nucleonii liberi se contopesc într-un nucleu, ca urmare a eliberării de energie (care este purtată de fotonii emiși în acest caz), și masa nucleonilor ar trebui să scadă. Cu alte cuvinte, masa unui nucleu este întotdeauna mai mică decât suma maselor nucleonilor din care constă.

Lipsa de masă a nucleului Δm în comparație cu masa totală a nucleonilor săi constituenți poate fi scrisă după cum urmează:

Δm \u003d (Zm p + Nm n) - M i,

unde M i este masa nucleului, Z și N sunt numărul de protoni și neutroni din nucleu, iar m p și m n sunt masele protonului și neutronului liber.

Mărimea Δm se numește defect de masă. Prezența unui defect de masă este confirmată de numeroase experimente.

Să calculăm, de exemplu, energia de legare ΔЕ 0 a nucleului unui atom de deuteriu (hidrogen greu), format dintr-un proton și un neutron. Cu alte cuvinte, să calculăm energia necesară pentru a împărți nucleul într-un proton și un neutron.

Pentru a face acest lucru, determinăm mai întâi defectul de masă Δm al acestui nucleu, luând valorile aproximative ale maselor de nucleoni și ale masei nucleului atomului de deuteriu din tabelele corespunzătoare. Conform datelor tabelare, masa protonilor este aproximativ egală cu 1,0073 a. e. m., masa neutronilor - 1,0087 a.m. e. m., masa nucleului de deuteriu este de 2,0141 a.u. e.m. Prin urmare, Δm = (1,0073 a.u.m. + 1,0087 a.u.m.) - 2,0141 a.m.u. e.m. = 0,0019 a.u. mânca.

Pentru a obține energia de legare în jouli, defectul de masă trebuie exprimat în kilograme.

Având în vedere că 1 a. e.m. = 1,6605 10 -27 kg, obținem:

Δm = 1,6605 10 -27 kg 0,0019 = 0,0032 10 -27 kg.

Înlocuind această valoare a defectului de masă în formula energiei de legare, obținem:

Energia eliberată sau absorbită în procesul oricăror reacții nucleare poate fi calculată dacă se cunosc masele nucleelor ​​și particulelor care interacționează și care rezultă.

Întrebări

  1. Care este energia de legare a nucleului?
  2. Notați formula pentru determinarea defectului de masă al oricărui nucleu.
  3. Scrieți formula pentru calcularea energiei de legare a nucleului.

1 Litera greacă Δ („delta”) este folosită pentru a desemna modificarea mărimii fizice, în fața simbolului căruia este plasată această literă.

15. Exemple de rezolvare a problemelor

1. Calculați masa nucleului izotopului.

Decizie. Să folosim formula

.

Masa atomică a oxigenului
= 15,9949 amu;

acestea. Aproape toată greutatea unui atom este concentrată în nucleu.

2. Calculați defectul de masă și energia de legare a nucleului 3 Li 7 .

Decizie. Masa nucleului este întotdeauna mai mică decât suma maselor de protoni și neutroni liberi (situați în afara nucleului) din care s-a format nucleul. Defect de masă nucleară ( m) și este diferența dintre suma maselor nucleonilor liberi (protoni și neutroni) și masa nucleului, i.e.

Unde Z– numărul atomic (numărul de protoni din nucleu); DAR este numărul de masă (numărul de nucleoni care formează nucleul); m p , m n , m sunt masele protonului, neutronului și respectiv nucleului.

Tabelele de referință indică întotdeauna masele atomilor neutri, dar nu și nucleele, așa că este recomandabil să transformați formula (1) astfel încât să includă masa M atom neutru.

,

.

Exprimând în egalitate (1) masa nucleului după ultima formulă, obținem

,

Observând că m p +m e =M H, Unde M H este masa unui atom de hidrogen, găsim în sfârșit

Inlocuind in expresia (2) valorile numerice ale maselor (conform datelor din tabelele de referinta), obtinem

Prin energia de legătură
Nucleul se numește energia care este eliberată într-o formă sau alta în timpul formării unui nucleu din nucleoni liberi.

În conformitate cu legea proporționalității masei și energiei

(3)

Unde cu este viteza luminii în vid.

Factorul de proporționalitate cu 2 poate fi exprimat în două moduri: sau

Dacă calculăm energia de legare folosind unități din afara sistemului, atunci

Având în vedere acest lucru, formula (3) ia forma

(4)

Înlocuind valoarea găsită anterior a defectului de masă nucleară în formula (4), obținem

3. Două particule elementare, un proton și un antiproton, au o masă
kg fiecare, conectându-se, se transformă în două gama - cuantică. Câtă energie este eliberată în acest timp?

Decizie. Găsim energia unui gamma - cuantic conform formulei Einstein
, unde c este viteza luminii în vid.

4. Determinați energia necesară pentru a separa nucleul de 10 Ne 20 într-un nucleu de 6 carboni C 12 și două particule alfa, dacă se știe că energiile de legare specifice în nucleele de 10 Ne 20; 6 C 12 şi respectiv 2 He 4 sunt: ​​8,03; 7,68 și 7,07 MeV per nucleon.

Decizie. În timpul formării nucleului 10 Ne 20, energia ar fi eliberată din nucleonii liberi:

W Ne \u003d W c y A \u003d 8,03 20 \u003d 160,6 MeV.

În consecință, pentru nucleul 6 12 С și două nuclee 2 4 He:

W c \u003d 7,68 12 \u003d 92,16 MeV,

W He = 7,07 8 = 56,56 MeV.

Apoi, în timpul formării a 10 20 Ne din două nuclee de 2 4 He și un nucleu de 6 12 C, energia ar fi eliberată:

W = W Ne – W c – W He

W= 160,6 - 92,16 - 56,56 = 11,88 MeV.

Aceeași energie trebuie cheltuită pentru procesul de scindare a nucleului de 10 20 Ne în 6 12 C și 2 2 4 H.

Răspuns. E = 11,88 MeV.

5 . Aflați energia de legare a nucleului atomului de aluminiu 13 Al 27, găsiți energia de legare specifică.

Decizie. Nucleul 13 Al 27 este format din Z=13 protoni și

A-Z = 27 - 13 neutroni.

Masa nucleului este

m i \u003d m at - Z m e \u003d 27 / 6,02 10 26 -13 9,1 10 -31 \u003d 4,484 10 -26 kg \u003d

27.012 amu

Defectul de masă nucleară este ∆m = Z m p +(A-Z) m n - m i

Valoare numerică

∆m = 13 1,00759 + 14 x 1,00899 - 26,99010 = 0,23443 amu

Energia de legare Wb = 931,5 ∆m = 931,5 0,23443 = 218,37 MeV

Energia de legare specifică Wsp = 218,37/27 = 8,08 MeV/nucleon.

Răspuns: energie de legare Wb = 218,37 MeV; energie de legare specifică W sp \u003d 8,08 MeV / nucleon.

16. Reacții nucleare

Reacțiile nucleare sunt procesele de transformare a nucleelor ​​atomice, cauzate de interacțiunea lor între ele sau cu particule elementare.

Când scrieți o reacție nucleară, în stânga este scrisă suma particulelor inițiale, apoi este plasată o săgeată, urmată de suma produselor finali. De exemplu,

Aceeași reacție poate fi scrisă într-o formă simbolică mai scurtă

Când luăm în considerare reacțiile nucleare, exact legi de conservare: energie, impuls, moment unghiular, sarcină electrică și altele. Dacă numai neutronii, protonii și γ-quanta apar ca particule elementare într-o reacție nucleară, atunci și numărul de nucleoni este păstrat în procesul de reacție. Apoi trebuie respectat echilibrul neutronilor și cel al protonilor în stările inițiale și finale. Pentru reacție
primim:

Numărul de protoni 3 + 1 = 0 + 4;

Numărul de neutroni 4 + 0 = 1 + 3.

Folosind această regulă, unul dintre participanții la reacție poate fi identificat, cunoscându-i pe restul. Participanții destul de frecventi la reacțiile nucleare sunt α – particule (
- nuclei de heliu), deuteroni (
- nuclee ale izotopului greu al hidrogenului, care conțin, pe lângă proton, câte un neutron) și tritoni (
- nuclee ale izotopului supergreu al hidrogenului, care conțin doi neutroni în plus față de proton).

Diferența dintre energiile de repaus ale particulelor inițiale și finale determină energia de reacție. Poate fi mai mare decât zero sau mai mic decât zero. Într-o formă mai completă, reacția de mai sus este scrisă după cum urmează:

Unde Q este energia de reacție. Pentru a-l calcula, folosind tabele de proprietăți nucleare, se compară diferența dintre masa totală a participanților inițiali la reacție și masa totală a produselor de reacție. Diferența de masă rezultată (exprimată de obicei în amu) este apoi convertită în unități de energie (1 amu corespunde la 931,5 MeV).

17. Exemple de rezolvare a problemelor

1. Determinați elementul necunoscut format în timpul bombardării nucleelor ​​izotopilor de aluminiu Al-particule, dacă se știe că unul dintre produșii de reacție este un neutron.

Decizie. Să scriem reacția nucleară:

Al+
X + n.

Conform legii conservării numerelor de masă: 27+4 = A+1. De aici numărul de masă al elementului necunoscut A = 30. La fel, conform legii conservarii sarcinilor 13+2 = Z+0și Z = 15.

Din tabelul periodic aflăm că acesta este un izotop al fosforului R.

2. Ce reacție nucleară este scrisă prin ecuație

?

Decizie. Numerele de lângă simbolul unui element chimic înseamnă: mai jos - numărul acestui element chimic din tabelul lui D.I. Mendeleev (sau sarcina acestei particule), iar deasupra - numărul de masă, adică numărul de nucleoni din nucleu (protoni și neutroni împreună). Conform tabelului periodic, observăm că elementul bor B se află pe locul cinci, heliul He pe locul doi, iar azotul N pe locul șapte. - neutroni. Aceasta înseamnă că reacția poate fi citită după cum urmează: nucleul unui atom de bor cu un număr de masă de 11 (bor-11) după capturare
- particulele (un nucleu al unui atom de heliu) emite un neutron și se transformă în nucleul unui atom de azot cu un număr de masă de 14 (azot-14).

3. La iradierea nucleelor ​​de aluminiu - 27 greu - nucleii de magneziu sunt formați din quanta - 26. Ce particulă este eliberată în această reacție? Scrieți o ecuație pentru o reacție nucleară.

Decizie.

Conform legii conservării sarcinii: 13+0=12+Z;

4. Când nucleele unui anumit element chimic sunt iradiate cu protoni, se formează nuclee de sodiu - 22 și - particule (câte una pentru fiecare act de transformare). Ce nuclee au fost iradiate? Scrieți o ecuație pentru o reacție nucleară.

Decizie. Conform sistemului periodic de elemente chimice al lui D.I. Mendeleev:

Conform legii conservării sarcinii:

Conform legii conservării numărului de masă:

5 . Când izotopul de azot 7 N 14 este bombardat cu neutroni, se obține izotopul de carbon 6 C 14, care se dovedește a fi β-radioactiv. Scrieți ecuații pentru ambele reacții.

Decizie . 7N14 + 0n1 → 6C14 + 1H1; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14.

6. Produsul de dezintegrare stabil al lui 40 Zr 97 este 42 Mo 97 . În urma ce transformări radioactive de 40 Zr 97 se formează?

Decizie. Să scriem două reacții de dezintegrare β care apar secvențial:

1) 40 Zr 97 →β→ 41 X 97 + -1 e 0, X ≡ 41 Nb 97 (niobiu),

2) 41 Nb 97 →β→ 42 Y 97 + -1 e 0, Y ≡ 42 Mo 97 (molibden).

Răspuns : ca urmare a două dezintegrari β, dintr-un atom de zirconiu se formează un atom de molibden.

18. Energia unei reacții nucleare

Energia unei reacții nucleare (sau efectul termic al unei reacții)

Unde
este suma maselor particulelor înainte de reacție,
este suma maselor particulelor după reacție.

În cazul în care un
, reacția se numește exoenergetică, deoarece continuă cu eliberarea energiei. La Q < 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную energie kinetică).

Fisiunea nucleară prin neutroni - reactie exoenergetica , la care nucleul, captând un neutron, se împarte în două (ocazional - în trei) fragmente radioactive în mare parte inegale, emițând împreună cu acest gamma - cuante și 2 - 3 neutroni. Acești neutroni, dacă există suficient material fisionabil în jur, pot provoca, la rândul lor, fisiunea nucleelor ​​din jur. În acest caz, are loc o reacție în lanț, însoțită de eliberarea unei cantități mari de energie. Energia este eliberată datorită faptului că nucleul fisionabil are fie un defect de masă foarte mic, fie chiar un exces de masă în loc de defect, ceea ce este motivul instabilității unor astfel de nuclee în raport cu fisiunea.

Nucleele, un produs de fisiune, au defecte de masă semnificativ mai mari, în urma cărora se eliberează energie în procesul luat în considerare.

19. Exemple de rezolvare a problemelor

1. Ce energie corespunde cu 1 amu?

Decizie . Deoarece m \u003d 1 amu \u003d 1,66 10 -27 kg, atunci

Q \u003d 1,66 10 -27 (3 10 8) 2 \u003d 14,94 10-11 J ≈ 931 (MeV).

2. Scrieți o ecuație pentru o reacție termonucleară și determinați randamentul energetic al acesteia, dacă se știe că fuziunea a două nuclee de deuteriu produce un neutron și un nucleu necunoscut.

Decizie.

Conform legii conservării sarcinii electrice:

1+1=0+Z; Z=2

conform legii conservării numărului de masă:

2+2=1+A; A=3

energia este eliberată

=- 0,00352 amu

3. În timpul fisiunii nucleului uraniului - 235, ca urmare a captării unui neutron lent, se formează fragmente: xenon - 139 și stronțiu - 94. Trei neutroni sunt eliberați simultan. Găsiți energia eliberată în timpul unui act de fisiune.

Decizie. Evident, în timpul fisiunii, suma maselor atomice ale particulelor rezultate este mai mică decât suma maselor particulelor inițiale cu valoarea

Presupunând că toată energia eliberată în timpul fisiunii este convertită în energia cinetică a fragmentelor, după înlocuirea valorilor numerice, obținem:

4. Câtă energie este eliberată ca urmare a unei reacții de fuziune termonucleară a 1 g de heliu din deuteriu și tritiu?

Decizie . Reacția termonucleară de fuziune a nucleelor ​​de heliu din deuteriu și tritiu are loc conform următoarei ecuații:

.

Definiți defectul de masă

m=(2,0474+3,01700)-(4,00387+1,0089)=0,01887(a.m.u.)

1 amu corespunde energiei de 931 MeV, prin urmare, energia eliberată în timpul sintezei atomului de heliu,

Q=931.0.01887(MeV)

1 g de heliu contine
/A atomi, unde este numărul Avogadro; A este greutatea atomică.

Energia totală Q= (/А)Q; Q=42410 9 J.

5 . La impact -particule cu nucleu de bor 5 În 10 a avut loc o reacție nucleară, în urma căreia s-a format nucleul atomului de hidrogen și un nucleu necunoscut. Determinați acest nucleu și găsiți efectul energetic al reacției nucleare.

Decizie. Să scriem ecuația reacției:

5 V 10 + 2 Nu 4
1 H1 + z X A

Din legea conservării numărului de nucleoni rezultă că:

10 + 4 + 1 + A; A = 13

Din legea conservării sarcinii rezultă că:

5+2=1+Z; Z = 6

Conform tabelului periodic, aflăm că nucleul necunoscut este nucleul izotopului de carbon 6 C 13.

Efectul energetic al reacției se calculează prin formula (18.1). În acest caz:

Înlocuim masele izotopilor din tabelul (3.1):

Răspuns: z X A \u003d 6 C 13; Q = 4,06 MeV.

6. Ce cantitate de căldură a fost eliberată în timpul descompunerii a 0,01 mol de izotop radioactiv într-un timp egal cu jumătate din timpul de înjumătățire? În timpul dezintegrarii nucleului, este eliberată o energie de 5,5 MeV.

Decizie. Conform legii dezintegrarii radioactive:

=
.

Atunci, numărul de nuclee degradate este egal cu:

.

La fel de
ν 0 , atunci:

.

Deoarece într-o dezintegrare este eliberată o energie egală cu E 0 \u003d 5,5 MeV \u003d 8,8 10 -13 J, atunci:

Q = E o N p = N A  o E o (1 -
),

Q = 6,0210 23 0,018,810 -13 (1 -
) = 1,5510 9 J

Răspuns: Q = 1,55 GJ.

20. Reacția de fisiune a nucleelor ​​grele

Nucleele grele, atunci când interacționează cu neutronii, pot fi împărțite în două părți aproximativ egale - fragmente de fisiune. O astfel de reacție se numește reacția de fisiune a nucleelor ​​grele , De exemplu

În această reacție se observă multiplicarea neutronilor. Cea mai importantă cantitate este factor de multiplicare a neutronilor k . Este egal cu raportul dintre numărul total de neutroni din orice generație și numărul total de neutroni care i-au generat în generația anterioară. Astfel, dacă în prima generație a existat N 1 neutroni, atunci numărul lor din a n-a generație va fi

N n = N 1 k n .

La k=1 reacția de fisiune este staționară, adică numărul de neutroni din toate generațiile este același - nu există multiplicare a neutronilor. Starea corespunzătoare a reactorului se numește critică.

La k>1 este posibilă formarea unei reacții de avalanșă necontrolată în lanț, care are loc în bombele atomice. În centralele nucleare se menține o reacție controlată, în care numărul de neutroni este menținut la un anumit nivel constant datorită absorbanților de grafit.

Posibil reacții de fuziune nucleară sau reacții termonucleare, când un nucleu mai greu este format din două nuclee ușoare. De exemplu, sinteza nucleelor ​​izotopilor de hidrogen - deuteriu și tritiu și formarea unui nucleu de heliu:

Totodată, 17.6 MeV energie, care este de aproximativ patru ori mai mare pe nucleon decât într-o reacție de fisiune nucleară. Reacția de fuziune are loc în timpul exploziilor bombelor cu hidrogen. De mai bine de 40 de ani, oamenii de știință lucrează la implementarea unei reacții termonucleare controlate, care să deschidă accesul omenirii la „depozitul” inepuizabil al energiei nucleare.

21. Efectul biologic al radiațiilor radioactive

Radiația substanțelor radioactive are un efect foarte puternic asupra tuturor organismelor vii. Chiar și radiația relativ slabă, care, atunci când este complet absorbită, crește temperatura corpului cu doar 0,00 1 ° C, perturbă activitatea vitală a celulelor.

O celulă vie este un mecanism complex care nu își poate continua activitatea normală chiar și cu leziuni minore ale secțiunilor sale individuale. Între timp, chiar și radiațiile slabe pot provoca daune semnificative celulelor și pot provoca boli periculoase (boala radiațiilor). La intensitate mare de radiație, organismele vii mor. Pericolul radiațiilor este agravat de faptul că nu provoacă nicio durere nici la doze letale.

Mecanismul de acțiune a radiațiilor care afectează obiectele biologice nu a fost încă suficient studiat. Dar este clar că se reduce la ionizarea atomilor și moleculelor, iar acest lucru duce la o schimbare a activității lor chimice. Cei mai sensibili la radiații sunt nucleii celulelor, în special celulele care se divid rapid. Prin urmare, în primul rând, radiațiile afectează măduva osoasă, ceea ce perturbă procesul de formare a sângelui. Urmează deteriorarea celulelor tractului digestiv și a altor organe.

Și particulele elementare Energie... Danilov (în romanul lui V. Orlov) a fost pedepsit cu creșterea... vede. Da, este imposibil de înțeles. atomicmiez Danilov"

  • Feedback-uri cu semne de atenție recenzii

    Document

    Nu era durere în inima mea. viola Danilova(în romanul lui V. Orlov) a fost pedepsit cu sporit ... vede. Da, este imposibil de înțeles. atomicmiez, neștiind interacțiuni puternice, ... pe 2 și 4 ianuarie mi-am amintit de „violist Danilov", care a fost pedepsit cu capacitatea de a simți totul...

    • MINISTERUL EDUCAȚIEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ

    STATUL BLAGOVESCHENSKY

    UNIVERSITATEA PEDAGOGICĂ


    Departamentul de Fizică Generală


    Energie de legare și defect de masă

    Lucru de curs
    Completat de: elev în anul III FMF, grupa „E”, Subminat de A.N. Verificat de: profesor asociat Karatsuba L.P. Blagoveshchensk 2000 Cuprins

    §unu. Defect de masă - Caracteristic

    nucleu atomic, energie de legare. 3

    § 2 Metode spectroscopice de masă

    măsurători de masă și echipamente. 7

    § 3. Formule semiempirice pentru

    calculul maselor de nuclee și al energiilor de legare ale nucleelor. 12

    clauza 3.1. Vechi formule semi-empirice. 12

    clauza 3.2. Noi formule semi-empirice

    ținând cont de influența obuzelor 16

    Literatura 24

    §unu. Defectul de masă este o caracteristică a nucleului atomic, energia de legare.


    Problema greutății atomice non-întregi a izotopilor a îngrijorat oamenii de știință multă vreme, dar teoria relativității, după ce a stabilit o legătură între masa și energia unui corp (E = mc 2), a dat cheia rezolvării acestei probleme. , iar modelul proton-neutron al nucleului atomic s-a dovedit a fi lacătul de care s-a apropiat această cheie. Pentru a rezolva această problemă, vor fi necesare câteva informații despre masele particulelor elementare și nucleelor ​​atomice (Tabelul 1.1).

    Tabelul 1.1

    Masa și greutatea atomică a unor particule

    (Masele nuclizilor și diferențele lor sunt determinate empiric folosind: măsurători spectroscopice de masă; măsurători ale energiilor diferitelor reacții nucleare; măsurători ale energiilor descompunerilor β și α; măsurători cu microunde, dând raportul maselor sau diferențele acestora. )

    Să comparăm masa particulei , adică. nucleu de heliu, cu o masă de doi protoni și doi neutroni, din care este compus. Pentru a face acest lucru, scădem masa particulei α din suma masei dublate a protonului și a masei dublate a neutronului și numim valoarea obținută în acest fel defect de masă.

    m=2M p +2M n -M  =0,03037 amu (1,1)

    Unitatea de masă atomică

    m a.u.m. = (1,65970,0004)10 -27 kg. (1,2)

    Folosind formula pentru relația dintre masă și energie, realizată de teoria relativității, se poate determina cantitatea de energie care corespunde acestei mase și o poate exprima în jouli sau, mai convenabil, în megaelectronvolți (1 MeV = 10 6 eV). ). 1 MeV corespunde energiei dobândite de un electron care trece printr-o diferență de potențial de un milion de volți.

    Energia corespunzătoare unei unități de masă atomică este

    E=m a.m.u.  s 2 \u003d 1,6597 10 -27  8,99  10 16 \u003d 1,49  10 -10 J \u003d 931 MeV. (1,3)

    Prezența unui defect de masă într-un atom de heliu (m = 0,03037 a.m.u.) înseamnă că energie a fost emisă în timpul formării acestuia (E=mc 2 = 0,03037 ​​​​931=28 MeV). Această energie trebuie aplicată nucleului unui atom de heliu pentru a-l descompune în particule individuale. În consecință, o particulă are o energie de patru ori mai mică. Această energie caracterizează puterea miezului și este caracteristica sa importantă. Se numește energie de legare per particulă sau per nucleon (p). Pentru nucleul unui atom de heliu p=28/4=7 MeV, pentru alte nuclee are o valoare diferită.

    LA

    În anii 1940, datorită muncii lui Aston, Dempster și alți oameni de știință, valorile defectului de masă au fost determinate cu mare precizie, iar energiile de legare au fost calculate pentru un număr de izotopi. În Fig. 1.1, aceste rezultate sunt prezentate sub forma unui grafic, pe care greutatea atomică a izotopilor este reprezentată de-a lungul axei absciselor și energia medie de legare a particulei din nucleu de-a lungul axei ordonatelor.

    Analiza acestei curbe este interesantă și importantă, deoarece din ea, și foarte clar, este clar care procese nucleare dau un randament mare de energie. În esență, energia nucleară a Soarelui și a stelelor, a centralelor nucleare și a armelor nucleare este realizarea posibilităților inerente raporturilor pe care le arată această curbă. Are mai multe zone caracteristice. Pentru hidrogen ușor
    energia de legare este zero, deoarece există o singură particulă în nucleul său. pentru heliu
    energia de legare per particulă este de 7 MeV. Astfel, trecerea de la hidrogen la heliu este asociată cu un salt major de energie. Izotopii cu greutate atomică medie: fier, nichel etc., au cea mai mare energie de legare a unei particule din nucleu (8,6 MeV) și, în consecință, nucleele acestor elemente sunt cele mai durabile. Pentru elementele mai grele, energia de legare a particulei din nucleu este mai mică și, prin urmare, nucleele lor sunt relativ mai puțin puternice. Nucleul atomului de uraniu-235 aparține de asemenea unor astfel de nuclee.

    Cu cât defectul de masă al nucleului este mai mare, cu atât energia emisă în timpul formării lui este mai mare. În consecință, o transformare nucleară, în care defectul de masă crește, este însoțită de o emisie suplimentară de energie. Figura 1.1 arată că există două zone în care sunt îndeplinite aceste condiții: trecerea de la izotopii cei mai ușori la cei mai grei, cum ar fi de la hidrogen la heliu, și trecerea de la cei mai grei, precum uraniul, la nucleele atomilor de medie. greutate.

    Există, de asemenea, o valoare folosită frecvent care poartă aceleași informații ca defectul de masă - coeficientul de împachetare (sau multiplicatorul). Factorul de împachetare caracterizează stabilitatea miezului, graficul acestuia este prezentat în Figura 1.2.


    R

    este. 1.2. Dependența factorului de ambalare de numărul de masă

    § 2. Metode de măsurare prin spectroscopie de masă

    mase si echipamente.

    Cele mai precise măsurători ale maselor de nuclizi, realizate prin metoda dubletului și utilizate pentru calcularea maselor, au fost efectuate pe spectroscoape de masă cu dublă focalizare și pe un dispozitiv dinamic - un sincrometru.

    Unul dintre spectrografele de masă sovietice cu dublă focalizare de tip Bainbridge-Iordan a fost construit de M. Ardenne, G. Eger, R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin și V. V. Dorokhov. Toate spectroscoapele de masă cu focalizare duală au trei părți principale: o sursă de ioni, un analizor electrostatic și un analizor magnetic. Un analizor electrostatic descompune un fascicul de ioni în energie într-un spectru, din care o fantă decupează o anumită parte centrală. Un analizor magnetic concentrează ionii de energii diferite la un moment dat, deoarece ionii cu energii diferite parcurg căi diferite într-un câmp magnetic sectorial.

    Spectrele de masă sunt înregistrate pe plăci fotografice amplasate în cameră. Scara instrumentului este aproape exact liniară, iar atunci când se determină dispersia în centrul plăcii, nu este nevoie să se aplice formula cu un termen pătratic de corecție. Rezoluția medie este de aproximativ 70.000.

    Un alt spectrograf de masă intern a fost proiectat de V. Schütze cu participarea lui R. A. Demirkhanov, T. I. Gutkin, O. A. Samadashvili și I. K. Karpenko. A fost folosit pentru a măsura masele nuclizilor de staniu și antimoniu, ale căror rezultate sunt utilizate în tabelele de masă. Acest instrument are o scară pătratică și oferă o focalizare dublă pentru întreaga scară de masă. Rezoluția medie a dispozitivului este de aproximativ 70.000.

    Dintre spectroscoapele de masă străine cu dublă focalizare, cel mai precis este noul spectrometru de masă Nir-Roberts cu dublă focalizare și o nouă metodă de detectare a ionilor (Fig. 2.1). Are un analizor electrostatic de 90 de grade cu o rază de curbură R e =50,8 cm și un analizor magnetic de 60 de grade cu o rază de curbură a axei fasciculului de ioni R

    m = 40,6 cm.


    Orez. 2.1. Spectrometru de masă Nier-Roberts mare cu focalizare duală de la Universitatea din Minnese:

    1 – sursa de ioni; 2 – analizor electrostatic; 3 – analizor magnetic; 4 – multiplicator electronic pentru înregistrarea curentă; S 1 - fantă de intrare; S 2 - fantă de deschidere; S 3 - fantă în planul imaginii analizorului electrostatic; S4 este o fantă în planul imaginii analizorului magnetic.

    Ionii obținuți în sursă sunt accelerați de o diferență de potențial U a =40 kV și sunt focalizați pe fanta de intrare S 1 cu o lățime de aproximativ 13 μm; aceeaşi este şi lăţimea fantei S 4 pe care este proiectată imaginea fantei S 1. Fanta de deschidere S2 are o lățime de aproximativ 200 pm, fanta S3, pe care imaginea fantei S1 este proiectată de un analizor electrostatic, are o lățime de aproximativ 400 pm. În spatele fantei S 3 se află o sondă care facilitează selectarea rapoartelor U a /U d , adică potenţialul de accelerare U a sursei de ioni şi potenţialele analizorului U d .

    O imagine a sursei de ioni este proiectată pe fanta S4 de un analizor magnetic. Un curent ionic cu o putere de 10 - 12 - 10 - 9 A este înregistrat de un multiplicator de electroni. Puteți regla lățimea tuturor fantelor și le puteți muta din exterior fără a perturba vidul, ceea ce facilitează alinierea instrumentului.

    Diferența esențială dintre acest dispozitiv și cele anterioare este utilizarea unui osciloscop și desfășurarea unei secțiuni a spectrului de masă, care a fost folosit pentru prima dată de Smith pentru un sincrometru. În acest caz, impulsurile de tensiune din dinți de ferăstrău sunt utilizate simultan pentru a muta fasciculul în tubul osciloscopului și pentru a modula câmpul magnetic din analizor. Adâncimea de modulație este aleasă astfel încât spectrul de masă să se desfășoare la fantă de aproximativ două ori lățimea unei linii dublete. Această desfășurare instantanee a vârfului de masă facilitează foarte mult focalizarea.

    După cum știți, dacă masa ionică M s-a modificat cu ΔM, atunci pentru ca traiectoria ionilor într-un anumit câmp electromagnetic să rămână aceeași, toate potențialele electrice ar trebui modificate cu ΔM/M ori. Astfel, pentru trecerea de la o componentă ușoară a dubletului cu masă M la o altă componentă, având o masă mai mare cu ΔM, este necesară modificarea diferențelor de potențial inițiale aplicate analizorului U d și, respectiv, sursei de ioni U a . , prin ΔU d și ΔU a so , to

    (2.1)

    Prin urmare, diferența de masă ΔM a dubletului poate fi măsurată din diferența de potențial ΔU d necesară pentru a focaliza cealaltă componentă a dubletului în loc de una.

    Diferența de potențial se aplică și se măsoară conform circuitului prezentat în fig. 2.2. Toate rezistențele, cu excepția R*, sunt manganin, referință, închise într-un termostat. R= R" = 3 371 630 ± 65 ohm. ΔR poate varia de la 0 la 100000 ohm, deci raportul ΔR/R este cunoscut cu o precizie de 1/50000. Rezistența ΔR este aleasă astfel încât atunci când releul este conectat la contactul A, pe fanta S 4, o linie a dubletului este focalizată, iar când releul este pe contactul B, cealaltă linie a dubletului este focalizată. dublu albastru. Modificarea potențialului ΔUd, cauzată de rezistența suplimentară ΔR, poate fi considerată potrivită dacă ambele mături se potrivesc. În același timp, un alt circuit similar cu un releu sincronizat ar trebui să ofere o modificare a tensiunii de accelerare U a cu ΔU a, astfel încât

    (2.2)

    Apoi diferența de masă dubletă ΔM poate fi determinată din formula de dispersie

    (2.3)

    Frecvența de baleiaj este de obicei destul de rapidă (de ex. 30 sec -1), așa că zgomotul sursei de tensiune ar trebui menținut la minimum, dar stabilitatea pe termen lung nu este necesară. În aceste condiții, bateriile sunt sursa ideală.

    Puterea de rezoluție a sincrometrului este limitată de cerințele curenților de ioni relativ mari, deoarece frecvența de baleiaj este mare. În acest dispozitiv, cea mai mare valoare a puterii de rezoluție este 75000, dar, de regulă, este mai mică; cea mai mică valoare este 30000. O astfel de putere de rezoluție face posibilă separarea ionilor principali de ionii de impurități în aproape toate cazurile.

    În timpul măsurătorilor, s-a presupus că eroarea constă dintr-o eroare statistică și o eroare cauzată de inexactitatea calibrării rezistenței.

    Înainte de a începe funcționarea spectrometrului și la determinarea diferitelor diferențe de masă, au fost efectuate o serie de măsurători de control. Astfel, dubletele de control ale O 2 - S și C 2 H 4 - CO au fost măsurate la anumite intervale de funcționare a instrumentului, în urma cărora s-a constatat că de câteva luni nu s-au produs modificări.

    Pentru a testa liniaritatea scalei, aceeași diferență de masă a fost determinată la numere de masă diferite, de exemplu, din dublete CH4–O, C2H4–CO și S(C3H8–CO2). În urma acestor măsurători de control, s-au obținut valori care diferă între ele doar în limitele erorilor. Această verificare a fost făcută pentru patru diferențe de masă și acordul a fost foarte bun.

    Corectitudinea rezultatelor măsurătorilor a fost confirmată și prin măsurarea a trei diferențe în masele tripleților. Suma algebrică a celor trei diferențe de masă din triplet trebuie să fie egală cu zero. Rezultatele unor astfel de măsurători pentru trei tripleți la numere de masă diferite, adică în diferite părți ale scalei, s-au dovedit a fi satisfăcătoare.

    Ultima și foarte importantă măsurătoare de control pentru verificarea corectitudinii formulei de dispersie (2.3) a fost măsurarea masei atomului de hidrogen la numere de masă mari. Această măsurătoare a fost făcută o dată pentru A = 87, ca diferență între masele dubletului C 4 H 8 O 2 - C 4 H 7 O 2 . Rezultate 1,00816±2 a. m. cu o eroare de până la 1/50000 sunt în concordanță cu masa măsurată H, egală cu 1,0081442 ± 2 a. e. m., în cadrul erorii de măsurare a rezistenței ΔR și a erorii de calibrare a rezistențelor pentru această parte a scalei.

    Toate aceste cinci serii de măsurători de control au arătat că formula de dispersie este potrivită pentru acest instrument, iar rezultatele măsurătorilor sunt destul de fiabile. Datele din măsurătorile efectuate cu acest instrument au fost utilizate pentru alcătuirea tabelelor.


    § 3. Formule semiempirice de calcul a maselor nucleelor ​​şi a energiilor de legare ale nucleelor.


    clauza 3.1. Vechi formule semi-empirice.

    Odată cu dezvoltarea teoriei structurii nucleului și apariția diferitelor modele ale nucleului, au apărut încercări de a crea formule pentru calcularea maselor nucleelor ​​și a energiilor de legare ale nucleelor. Aceste formule se bazează pe ideile teoretice existente despre structura nucleului, dar coeficienții din ele sunt calculați din masele experimentale găsite ale nucleelor. Astfel de formule, parțial bazate pe teorie și parțial derivate din date experimentale, sunt numite formule semi-empirice.

    Formula semi-empirica a masei este:

    M(Z, N)=Zm H + Nm n -E B (Z, N), (3.1.1)

    unde M(Z, N) este masa nuclidului cu Z protoni și N neutroni; m H este masa nuclidului H 1 ; m n este masa neutronilor; E B (Z, N) este energia de legare nucleară.

    Această formulă, bazată pe modelele statistice și cu picături ale nucleului, a fost propusă de Weizsäcker. Weizsäcker a enumerat legile schimbării în masă cunoscute din experiență:

    Energiile de legare ale celor mai ușoare nuclee cresc foarte rapid cu numărul de masă.

    Energiile de legare E B ale tuturor nucleelor ​​medii și grele cresc aproximativ liniar cu numerele de masă A.

    Energiile medii de legare per nucleon E B /A ale nucleelor ​​ușoare cresc la A≈60.

    Energiile medii de legare per nucleon E B /A ale nucleelor ​​mai grele după A≈60 scad încet.

    Nucleii cu un număr par de protoni și un număr par de neutroni au energii de legare puțin mai mari decât nucleele cu un număr impar de nucleoni.

    Energia de legare tinde la maxim în cazul în care numărul de protoni și neutroni din nucleu este egal.

    Weizsacker a luat în considerare aceste regularități atunci când a creat o formulă semi-empirică pentru energia de legare. Bethe și Becher au simplificat oarecum această formulă:

    E B (Z, N) = E 0 + E I + E S + E C + E P . (3.1.2)

    și este adesea numită formula Bethe-Weizsacker. Primul termen E 0 este partea de energie proporțională cu numărul de nucleoni; E I este termenul izotopic sau izobaric al energiei de legare, arătând cum se modifică energia nucleelor ​​atunci când se abate de la linia celor mai stabili nuclee; E S este suprafața sau energia liberă a picăturii de lichid nucleon; E C este energia coulombiană a nucleului; E P - energie pereche.

    Primul termen este

    E 0 \u003d αA. (3.1.3)

    Termenul izotopic E I este o funcție a diferenței N–Z. pentru că influența sarcinii electrice a protonilor este asigurată de termenul E C, E I este o consecință numai a forțelor nucleare. Independența de sarcină a forțelor nucleare, care este resimțită mai ales în nucleele ușoare, duce la faptul că nucleele sunt cele mai stabile la N=Z. Deoarece scăderea stabilității nucleelor ​​nu depinde de semnul lui N–Z, dependența lui E I de N–Z trebuie să fie cel puțin pătratică. Teoria statistică oferă următoarea expresie:

    E I \u003d -β (N-Z) 2 A -1. (3.1.4)

    Energia de suprafață a unei picături cu un coeficient de tensiune superficială σ este

    E S \u003d 4πr 2 σ. (3.1.5)

    Termenul Coulomb este energia potențială a unei bile încărcate uniform pe întregul volum cu sarcina Ze:

    (3.1.6)

    Substituind în ecuațiile (3.1.5) și (3.1.6) raza miezului r=r 0 A 1/3 , obținem

    (3.1.8)

    și substituind (3.1.7) și (3.1.8) în (3.1.2), obținem

    Constantele α, β și γ sunt alese astfel încât formula (3.1.9) să satisfacă cel mai bine toate valorile energiilor de legare calculate din datele experimentale.

    Al cincilea termen, reprezentând energia perechii, depinde de paritatea numărului de nucleoni:



    Fermi a rafinat, de asemenea, constantele din noile date experimentale. Formula semi-empirică Bethe-Weizsacker, care exprimă masa nuclidului în unități vechi (16 O = 16), s-a dovedit a fi:

    M(A, Z) = 0,99391A - 0,00085 + 0,014A 2/3 +

    0,083(A/2 – Z) 2A -1 + 0,000627Z 2A -1/3 + π0,036A -3/4



    Din păcate, această formulă este destul de depășită: discrepanța cu valorile reale ale maselor poate ajunge chiar și la 20 MeV și are o valoare medie de aproximativ 10 MeV.

    În numeroase lucrări ulterioare, inițial au fost rafinați doar coeficienții sau au fost introduși niște termeni suplimentari nu foarte importanți. Metropolis și Reitwiesner au rafinat și mai mult formula Bethe–Weizsäcker:


    M(A, Z) = 1,01464A + 0,014A 2/3 + +0,041905
    + π0,036A -3/4



    Pentru nuclizii pare π = –1; pentru nuclizi cu impar А π = 0; pentru nuclizi impari π = +1.

    Wapstra a propus să ia în considerare influența scoici folosind un termen de această formă:

    (3.1.13)

    unde A i , Z i și W i sunt constante empirice selectate conform datelor experimentale pentru fiecare înveliș.

    Green și Edwards au introdus următorul termen în formula de masă, care caracterizează efectul cochiliilor:

    unde α i , α j și K ij sunt constante obținute din experiență; și sunt valorile medii ale lui N și Z într-un interval dat între cochilii umplute.

    clauza 3.2. Noi formule semi-empirice ținând cont de influența shell-urilor

    Cameron a pornit de la formula Bethe-Weizsäcker și a reținut primii doi termeni ai formulei (3.1.9). Termenul care exprimă energia de suprafață E S (3.1.7) a fost modificat.

    Orez. 3.2.1. Distribuția densității materiei nucleare ρ după Cameron în funcție de distanță spre centrul nucleului. A este raza medie a nucleului; Z este jumătate din grosimea stratului de suprafață al miezului.


    Când luăm în considerare împrăștierea electronilor pe nuclee, putem concluziona că distribuția densității materiei nucleare în nucleul ρ n este trapezoidală (Fig. 16). Pentru raza medie a nucleului m, se poate lua distanța de la centru până la punctul în care densitatea scade la jumătate (vezi Fig. 3.2.1). Ca urmare a prelucrării experimentelor lui Hofstadter. Cameron a propus următoarea formulă pentru raza medie a nucleelor:

    El crede că energia de suprafață a nucleului este proporțională cu pătratul razei medii r 2 și introduce o corecție propusă de Finberg care ține cont de simetria nucleului. Potrivit lui Cameron, energia de suprafață poate fi exprimată după cum urmează:

    H

    Al patrulea termen, Coulomb, cu formula (3.1.9) a fost de asemenea corectat în legătură cu distribuția trapezoidală a densității nucleului. Expresia pentru termenul Coulomb are forma

    La
    pe langa asta. Cameron a introdus al cincilea termen de schimb Coulomb, care caracterizează corelația în mișcarea protonilor din nucleu și probabilitatea scăzută de apropiere a protonilor. membru de schimb

    Astfel, excesul de mase, conform lui Cameron, va fi exprimat astfel:

    M - A \u003d 8,367A - 0,783Z + αA + β
    +

    E S + E C + E α = P (Z, N). (3.2.5)

    Înlocuind valorile experimentale ale lui M-A prin metoda celor mai mici pătrate, am obținut următoarele valori cele mai fiabile ale coeficienților empilici (în MeV):

    a=-17,0354; p=-31,4506; y=25,8357; φ=44,2355. (3.2.5a)

    Acești coeficienți au fost utilizați pentru a calcula masele. Discrepanțele dintre masele calculate și cele experimentale sunt prezentate în Fig. 3.2.2. După cum se poate observa, în unele cazuri discrepanțele ajung la 8 MeV. Sunt deosebit de mari în nuclizi cu învelișuri închise.

    Cameron a introdus termeni suplimentari: un termen care ține cont de influența învelișurilor nucleare S(Z, N), și un termen P(Z, N) care caracterizează energia perechii și ține cont de modificarea masei în funcție de paritatea N și Z:

    M-A=P(Z, N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)

    Orez. 3.2.2. Diferențele dintre valorile maselor calculate prin formula de bază a lui Cameron (3.2.5) și valorile experimentale ale acelorași mase în funcție de numărul de masă A.


    În același timp, de când teoria nu poate oferi un fel de termeni care să reflecte unele schimbări spasmodice în mase, el le-a combinat într-o singură expresie

    T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)

    Aceasta este o sugestie rezonabilă, deoarece datele experimentale confirmă că învelișurile de protoni sunt umplute independent de cele de neutroni, iar energiile perechilor pentru protoni și neutroni pot fi considerate independente în prima aproximare.

    Pe baza tabelelor de masă ale lui Wapstra și Huizeng, Cameron a compilat tabele de corecții T(Z) și T(N) pentru paritate și umplerea shell-ului.

    G. F. Dranitsyna, folosind noi măsurători ale maselor lui Bano, R. A. Demirkhanov și numeroase măsurători noi ale dezintegrarilor β și α, a rafinat valorile corecțiilor T(Z) și T(N) în regiunea pământurilor rare din Ba la Pb. Ea a compilat noi tabele de exces de mase (MA) calculate din formula Cameron corectată în acest domeniu. Tabelele arată, de asemenea, energiile nou calculate ale descompunerilor β ale nuclizilor din aceeași regiune (56≤Z≤82).

    Vechile formule semi-empirice care acoperă întreaga gamă a lui A se dovedesc a fi prea inexacte și dau discrepanțe foarte mari cu masele măsurate (de ordinul a 10 MeV). Crearea de tabele de către Cameron cu peste 300 de corecții a redus discrepanța la 1 MeV, dar discrepanțele sunt încă de sute de ori mai mari decât erorile în măsurătorile maselor și diferențele dintre acestea. Apoi a apărut ideea de a împărți întreaga zonă a nuclizilor în sub-zone și pentru fiecare dintre ele să creeze formule semi-empirice cu aplicare limitată. Această cale a fost aleasă de Levy, care, în loc de o formulă cu coeficienți universali potriviti pentru toate A și Z, a propus o formulă pentru secțiuni individuale ale secvenței de nuclizi.

    Prezența unei dependențe parabolice de Z a energiei de legare a nuclizilor izobari necesită ca formula să conțină termeni până la a doua putere inclusiv. Deci Levy a propus această funcție:

    M(A, Z) \u003d α 0 + α 1 A+ α 2 Z+ α 3 AZ+ α 4 Z 2 + α 5 A 2 + δ; (3.2.9)

    unde α 0 , α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 sunt coeficienți numerici găsiți din date experimentale pentru unele intervale, iar δ este un termen care ia în considerare împerecherea nucleonilor și depinde de paritatea N și Z.

    Toate masele de nuclizi au fost împărțite în nouă subregiuni, limitate de învelișuri și subînvelișuri nucleare, iar valorile tuturor coeficienților formulei (3.2.9) au fost calculate din datele experimentale pentru fiecare dintre aceste subregiuni. Valorile coeficienților găsiți ta și termenului δ, determinate de paritate, sunt date în tabel. 3.2.1 și 3.2.2. După cum se poate observa din tabele, au fost luate în considerare nu numai învelișuri de 28, 50, 82 și 126 de protoni sau neutroni, ci și subcochilii de 40, 64 și 140 de protoni sau neutroni.

    Tabelul 3.2.1

    Coeficienții α în formula lui Levy (3.2.9), ma. e. m (16 O \u003d 16)


    Folosind formula lui Levy cu acești coeficienți (vezi tabelele 3.2.1 și 3.2.2), Riddell a calculat un tabel de mase pentru aproximativ 4000 de nuclizi pe un calculator electronic. O comparație a 340 de valori experimentale ale masei cu cele calculate folosind formula (3.2.9) a arătat o concordanță bună: în 75% din cazuri, discrepanța nu depășește ±0,5 mA. e.m., în 86% din cazuri - nu mai mult de ± 1,0 ma.e.m. iar în 95% din cazuri nu depășește ±1,5 mA. e. m. Pentru energia β-deziderilor, acordul este chiar mai bun. În același timp, Levy are doar 81 de coeficienți și termeni constanți, în timp ce Cameron are peste 300 dintre ei.

    Termenii de corecție T(Z) și T(N) din formula lui Levy sunt înlocuiți în secțiuni separate între cochilii cu o funcție pătratică a lui Z sau N. Nu este nimic surprinzător în asta, deoarece între cochilii funcțiile T(Z) și T(N) sunt funcții netede Z și N și nu au caracteristici care să nu permită reprezentarea lor pe aceste secțiuni prin polinoame de gradul doi.

    Zeldes ia în considerare teoria învelișurilor nucleare și aplică noul număr cuantic s - așa-numita vechime introdusă de Rak. Numărul cuantic „vechimea” nu este un număr cuantic exact; coincide cu numărul de nucleoni nepereche din nucleu sau, în caz contrar, este egal cu numărul tuturor nucleonilor din nucleu minus numărul de nucleoni perechi cu impuls zero. În starea fundamentală în toate nucleele pare s=0, în nucleele cu A impar s=1 și în nucleele impare s=2. Folosind numărul cuantic „vechimea” și forțele delta cu rază extrem de scurtă, Zeldes a arătat că o formulă ca ( 3.2.9) corespunde așteptărilor teoretice. Toți coeficienții formulei Levy au fost exprimați de Zeldes prin diverși parametri teoretici ai nucleului. Astfel, deși formula lui Levy a apărut ca una pur empirică, rezultatele cercetării lui Zeldes au arătat că poate fi considerate semiempirice, ca toate cele precedente.

    Formula lui Levy, aparent, este cea mai bună dintre cele existente, dar are un dezavantaj semnificativ: este slab aplicabilă la limita domeniilor coeficienților. În jurul lui Z și N, egal cu 28, 40, 50, 64, 82, 126 și 140, formula Levi dă cele mai mari discrepanțe, mai ales dacă se calculează din ea energiile dezintegrarilor β. În plus, coeficienții formulei Levy au fost calculați fără a ține cont de cele mai recente valori de masă și, aparent, ar trebui să fie rafinați. Potrivit lui B. S. Dzhelepov și G. F. Dranitsyna, în acest calcul este necesar să se reducă numărul de subdomenii cu seturi diferite de coeficienți α și δ, eliminând subshell-urile Z=64 și N=140.

    Formula lui Cameron conține multe constante. De același neajuns suferă și formula Becker. În prima versiune a formulei Becker, pe baza faptului că forțele nucleare sunt cu rază scurtă de acțiune și au proprietatea de saturație, ei au presupus că nucleul ar trebui împărțit în nucleoni externi și o parte internă care conține învelișuri umplute. Ei au acceptat că nucleonii exteriori nu interacționează între ei, în afară de energia eliberată în timpul formării perechilor. Din acest model simplu rezultă că nucleonii de aceeași paritate au o energie de legare datorită legăturii cu miezul, care depinde doar de excesul de neutroni I=N–Z. Astfel, pentru energia de legare se propune prima versiune a formulei

    E B \u003d b "(I) A + a" (I) + P "(A, I) [(-1) N + (-1) Z] + S "(A, I) + R" (A, I), (3.2.10)

    unde P" este un termen care ia în considerare efectul împerecherii, în funcție de paritatea lui N și Z; S" este o corecție pentru efectul shell-urilor; R" - rest mic.

    În această formulă, este esențial să presupunem că energia de legare pe nucleon, egală cu b", depinde doar de excesul de neutroni I. Aceasta înseamnă că secțiunile transversale ale suprafeței de energie de-a lungul liniilor I = N - Z, cele mai lungi secțiuni care conțin 30-60 de nuclizi, ar trebui să aibă aceeași pantă, adică ar trebui să fie caracterizate printr-o linie dreaptă. Datele experimentale confirmă destul de bine această ipoteză. În plus, Becker a completat această formulă cu încă un termen:

    E B \u003d b (I) A + a (I) + c (A) + P (A, I) [(-1) N + (-1) Z ] + S (A, I) + R (A, I). (3.2.11)

    Comparând valorile obținute prin această formulă cu valorile experimentale ale maselor Wapstra și Huizeng și egalându-le folosind metoda celor mai mici pătrate, Becker a obținut o serie de valori pentru coeficienții b și a pentru 2≤I≤ 58 și 6≤A≤258, adică mai mult de 400 de constante digitale. Pentru termenii lui P, ținând cont de paritatea lui N și Z, au adoptat și un set de valori empirice.

    Pentru reducerea numărului de constante s-au propus formule în care coeficienții a, b și c sunt prezentați ca funcții ale lui I și A. Cu toate acestea, forma acestor funcții este foarte complicată, de exemplu, funcția b (I) este un polinom de gradul al cincilea în I și conține, în plus, , doi termeni cu sinus.

    Astfel, această formulă nu s-a dovedit a fi mai simplă decât formula lui Cameron. Potrivit lui Bekers, oferă valori care diferă de masele măsurate pentru nuclizii ușori nu mai mult de ±400 keV, iar pentru cei grei (A>180) nu mai mult de ±200 keV. Pentru cochilii, în unele cazuri, discrepanța poate ajunge la ± ​​1000 keV. Dezavantajul muncii lui Becker este absența tabelelor de masă calculate folosind aceste formule.

    În concluzie, în rezumat, trebuie remarcat că există un număr foarte mare de formule semiempirice de calitate diferită. În ciuda faptului că prima dintre ele, formula Bethe-Weizsacker, pare a fi depășită, ea continuă să fie inclusă ca parte integrantă în aproape toate cele mai noi formule, cu excepția formulelor de tip Levi-Zeldes. Noile formule sunt destul de complexe iar calculul maselor din ele este destul de laborios.

    Metode de protejare a mediului natural de poluare; 2) utilizarea surselor regenerabile de energie (radiația solară, energie interna Pământ, energie eoliană, maree). Atunci când iau în considerare problemele de mediu, studenții ar trebui să își facă, de asemenea, o idee că problema protecției naturii nu poate fi rezolvată doar pe baza realizărilor științelor și tehnologiei naturii, a schimbărilor ...

    Nucleele atomilor sunt sisteme puternic legate de un număr mare de nucleoni.
    Pentru divizarea completă a nucleului în părțile sale constitutive și îndepărtarea lor la distanțe mari unul de celălalt, este necesar să cheltuiți o anumită cantitate de muncă A.

    Energia de legare este energia egală cu munca care trebuie făcută pentru a împărți nucleul în nucleoni liberi.

    Legături E = - A

    Conform legii conservării, energia de legare este simultan egală cu energia care este eliberată în timpul formării unui nucleu din nucleoni liberi individuali.

    Energie specifică de legare

    Aceasta este energia de legare per nucleon.

    Cu excepția celor mai ușoare nuclee, energia de legare specifică este aproximativ constantă și egală cu 8 MeV/nucleon. Elementele cu numere de masă de la 50 la 60 au energia de legare specifică maximă (8,6 MeV/nucleon).Nucleele acestor elemente sunt cele mai stabile.

    Pe măsură ce nucleele sunt supraîncărcate cu neutroni, energia specifică de legare scade.
    Pentru elementele de la sfârșitul tabelului periodic, este egal cu 7,6 MeV/nucleon (de exemplu, pentru uraniu).


    Eliberarea de energie ca urmare a fisiunii sau fuziunii nucleare

    Pentru a diviza nucleul, este necesar să cheltuiți o anumită cantitate de energie pentru a depăși forțele nucleare.
    Pentru a sintetiza un nucleu din particule individuale, este necesar să depășim forțele de respingere Coulomb (pentru aceasta, trebuie cheltuită energie pentru a accelera aceste particule la viteze mari).
    Adică, pentru a realiza scindarea nucleului sau fuziunea nucleului, trebuie cheltuită ceva energie.

    În timpul fuziunii nucleare la distanțe scurte, forțele nucleare încep să acționeze asupra nucleonilor, ceea ce îi determină să se miște cu accelerație.
    Nucleonii accelerați emit cuante gamma, care au o energie egală cu energia de legare.

    La ieșirea reacției de fisiune nucleară sau a fuziunii, se eliberează energie.

    Este logic să se efectueze fisiunea nucleară sau sinteza nucleară, dacă rezultatul, de ex. energia eliberată ca urmare a scindării sau fuziunii va fi mai mare decât energia cheltuită
    Conform graficului, câștigul în energie poate fi obținut fie prin fisiunea (diviziunea) nucleelor ​​grele, fie prin fuziunea nucleelor ​​ușoare, ceea ce se realizează în practică.


    defect de masă

    Măsurătorile maselor nucleelor ​​arată că masa nucleului (Mn) este întotdeauna mai mică decât suma maselor de rest ale neutronilor liberi și protonilor care îl compun.

    În timpul fisiunii nucleare: masa nucleului este întotdeauna mai mică decât suma maselor de rest ale particulelor libere formate.

    În sinteza nucleului: masa nucleului format este întotdeauna mai mică decât suma maselor de rest ale particulelor libere care l-au format.

    Defectul de masă este o măsură a energiei de legare a unui nucleu atomic.

    Defectul de masă este egal cu diferența dintre masa totală a tuturor nucleonilor nucleului în stare liberă și masa nucleului:

    unde Mm este masa nucleului (din cartea de referință)
    Z este numărul de protoni din nucleu
    mp este masa în repaus a unui proton liber (din manual)
    N este numărul de neutroni din nucleu
    mn este masa de repaus a unui neutron liber (din manual)

    Scăderea masei în timpul formării unui nucleu înseamnă că energia sistemului de nucleoni scade.

    Calculul energiei de legare a nucleului

    Energia de legare nucleară este numeric egală cu munca care trebuie cheltuită pentru a împărți nucleul în nucleoni individuali sau energia eliberată în timpul sintezei nucleelor ​​din nucleoni.
    Măsura energiei de legare nucleară este defectul de masă.

    Formula pentru calcularea energiei de legare a unui nucleu este formula lui Einstein:
    dacă există un sistem de particule care are masă, atunci o modificare a energiei acestui sistem duce la o schimbare a masei sale.

    Aici, energia de legare a nucleului este exprimată ca produsul defectului de masă și pătratul vitezei luminii.

    În fizica nucleară, masa particulelor este exprimată în unități de masă atomică (a.m.u.)

    în fizica nucleară, se obișnuiește să se exprime energia în electronvolți (eV):

    Să calculăm corespondența de 1 a.m.u. electronvolți:

    Acum formula de calcul pentru energia de legare (în electronvolți) va arăta astfel:

    EXEMPLU DE CALCUL AL ENERGIEI DE LEGAR A NUCLEILOR UNUI ATOM DE HELIU (He)

    >

    Nucleonii din nuclei se află în stări care diferă semnificativ de stările lor libere. Cu excepția nucleului obișnuit de hidrogen, în toate nucleele există cel puţin doi nucleoni între care există o specială forță nucleară puternică – atracție, care asigură stabilitatea nucleelor ​​în ciuda respingerii protonilor cu încărcare similară.

    · Energia de legare a nucleonuluiîn nucleu se numește o mărime fizică egală cu munca care trebuie făcută pentru a îndepărta nucleonul din nucleu fără a-i conferi energie cinetică.

    · Energia de legare a miezului determinată de volumul lucrării respective,să fie făcut,pentru a diviza nucleul în nucleonii săi constitutivi fără a le conferi energie cinetică.

    Din legea conservării energiei rezultă că, în timpul formării unui nucleu, trebuie eliberată o astfel de energie care trebuie consumată atunci când nucleul se divide în nucleonii săi constitutivi. Energia de legare nucleară este diferența dintre energia tuturor nucleonilor liberi care formează nucleul și energia lor din nucleu.

    Când se formează un nucleu, masa acestuia scade: masa nucleului este mai mică decât suma maselor nucleonilor săi constitutivi. Scăderea masei nucleului în timpul formării lui se explică prin eliberarea energiei de legare. În cazul în care un W sv este cantitatea de energie eliberată în timpul formării nucleului, apoi masa corespunzătoare

    (9.2.1)

    numit defect de masă si caracterizeaza scaderea masei totale in timpul formarii unui nucleu din nucleonii sai constituenti.

    Dacă nucleul are o masă M otrava formata din Z protoni cu masă m p si de la ( A – Z) neutroni cu masă m n, apoi:

    . (9.2.2)

    În loc de masa nucleului M valoarea otravirii ∆ m poate fi exprimat în termeni de masă atomică M la:

    , (9.2.3)

    Unde mH este masa atomului de hidrogen. În calculul practic, ∆ m masele tuturor particulelor și atomilor sunt exprimate în termeni de unități de masă atomică (a.u.m.). O unitate de masă atomică corespunde unei unități de energie atomică (a.e.e.): 1 a.u.e. = 931,5016 MeV.

    Defectul de masă servește ca măsură a energiei de legare nucleară:

    . (9.2.4)

    Energia specifică de legare a nucleului ω Sf se numește energie de legare,pe nucleon:

    . (9.2.5)

    Valoarea lui ω St este de 8 MeV/nucleon în medie. Pe fig. 9.2 arată dependența energiei specifice de legare de numărul de masă A, care caracterizează diferitele forțe de legătură ale nucleonilor din nucleele diferitelor elemente chimice. Nucleele elementelor din partea mijlocie a sistemului periodic (), i.e. de la până la , cel mai durabil.

    În aceste nuclee, ω este aproape de 8,7 MeV/nucleon. Pe măsură ce numărul de nucleoni din nucleu crește, energia de legare specifică scade. Nucleele atomilor elementelor chimice situate la capatul sistemului periodic (de exemplu, nucleul uraniului) au ω St ≈ 7,6 MeV / nucleon. Aceasta explică posibilitatea eliberării de energie în timpul fisiunii nucleelor ​​grele. În regiunea numerelor de masă mici, există „vârfuri” ascuțite ale energiei specifice de legare. Maximele sunt tipice pentru nucleele cu număr par de protoni și neutroni ( , , ), minimele sunt pentru nucleele cu număr impar de protoni și neutroni ( , , ).

    Dacă nucleul are cea mai mică energie posibilă, atunci este localizat în starea energetică de bază . Dacă nucleul are energie, atunci este localizat în stare de energie excitată . Cazul corespunde divizării nucleului în nucleonii săi constitutivi. Spre deosebire de nivelurile de energie ale unui atom, care sunt separate de unități de electron volți, nivelurile de energie ale nucleului sunt separate unul de celălalt printr-un mega-electron volt (MeV). Aceasta explică originea și proprietățile radiațiilor gamma.

    Datele privind energia de legare a nucleelor ​​și utilizarea unui model de picătură a nucleului au făcut posibilă stabilirea unor regularități în structura nucleelor ​​atomice.

    Criteriul de stabilitate a nucleelor ​​atomice este raportul dintre numărul de protoni și neutroni într-un nucleu stabil pentru date izobare (). Condiția pentru energie nucleară minimă conduce la următoarea relație între Z gura si DAR:

    . (9.2.6)

    Luați un număr întreg Z gura cea mai apropiată de cea obţinută prin această formulă.

    Pentru valori mici si medii DAR numărul de neutroni și protoni din nucleele stabile este aproximativ același: Z ≈ DAR – Z.

    Odată cu creșterea Z forțele de respingere coulombiane ale protonilor cresc proporțional Z·( Z – 1) ~ Z 2 (interacțiunea perechilor de protoni), iar pentru a compensa această repulsie prin atracție nucleară, numărul de neutroni trebuie să crească mai repede decât numărul de protoni.

    Pentru a vizualiza demonstrații, faceți clic pe hyperlinkul corespunzător:

    Acțiune:

    Articole similare